华中科技大学微波第三章

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1、,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,第三章 微波谐振腔,,§3.1 概述,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,§3.3 圆柱谐振腔,,§3.4 矩形谐振腔,,§3.5 同轴线空腔谐振器,,§3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,,§3.1 概述,低频电路中常用集总元件的LC振荡回路作为谐振电路,,,LC串联,L,C,C,L,LC并联,谐振回路的作用,LC正弦波振荡器,,放大器中用作调谐回路,滤波电路,,§3.1 概述,一. 为什么在微波波段不能,使用集总参数LC谐振回,,路？,,1.,,,,,2. 当电路尺寸与微波波长可以相比拟

2、时，就会产生能量的辐射，波长越短辐射越严重，故辐射损耗大。另外，由于此时趋肤效应严重，故欧姆损耗大，而且介质损耗大。因此，在频率较高的微波波段，集总LC谐振回路储能小，损耗大，导致Q值小到不能用。,,,,§3.1 概述,二. 微波谐振器的分类,,1. 传输线型谐振器：由一段两端开路或短路的传输线构成，如矩形波导谐振器、圆波导谐振器、同轴线谐振器。它们也称为谐振腔。,,,,,,,,2. 非传输线型谐振腔：特殊形状的空腔谐振器。主要用于各种各样的微波电子管中，如速调管，磁控管等，作为这些微波电子管的腔体。,传输线型,微带线型（半开放）,波导型,同轴线型,介质型,,,,§3.1 概述,低频LC回路如

3、何演变成微波谐振腔？,低频LC回路,增大平板电容的距离,减小C,,减少电感线圈匝数,减小L,用多个单匝线圈并联,进一步减小L,并联线圈增加到无限多便得到圆柱形空腔谐振器,电场,磁场,?,,§3.1 概述,微波谐振腔的优点,,1. 因为是封闭的, 所以损耗小,没有辐射损耗。,,2. 空腔无需填介质,没有介质损耗。,,3. 金属表面增大，集肤效应减小，Q值高，谐振阻抗大,,,理论上可以证明，当谐振器无损耗，无能量泄漏时，在谐振频率上腔内的电储能或磁储能也达到最大，且等于总储能，而谐振腔内的电磁场成为驻波场。,,,,§3.1 概述,三.,微波谐振器与LC谐振回路的相同和相异点,,在f,0,（

4、谐振频率）W,emax,＝W,mmax,,且当W,e,＝0时，W,m,＝W,mmax,； 当W,m,＝0时，W,e,＝W,emax,,微波谐振器与LC谐振器回路的物理实质上相同，但是他们主要有3点不同：,,1. LC回路为集总参数电路，微波谐振器时属于分布参数电路。所以LC回路能量只分布在L、C上，而微波谐振器的能量分布在整个腔体中。,,2. LC回路在L及C一定时，只有一个谐振频率，而微波谐振器有无限多个谐振频率，这称为微波谐振器的多谐性。,,3. 微波谐振腔储能多，损耗小。故微波谐振器品质因数很高，比LC回路的Q值高很多。,,§3.1 概述,微波谐振器的分析方法：,,1. 场解法：在一定

5、的初始条件和边界条件下解波动方程。,,（几何形状简单）,,2. 场的叠加法：将谐振腔看作两端短路的传输线。,,将谐振腔中的场在满足边界条件的情况下，,,由入射波和反射波的叠加来求得。,,所以可以直接利用前几章得出的相应波导,,和传输线的有关公式。,,（传输线型谐振腔）,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,微波谐振器的主要参数有：,谐振频率f,r,（或谐振波长,λ,r,），品质因数，谐振电导。,,一. 谐振频率,,谐振波长,λ,r,是谐振频率f,r,时的工作波长，也就是f,r,时的 TEM波在腔体中填充为均匀介质中的波长。,,（一）场解法,,对已知形状、尺寸与填充介质的腔体，根据边界条件

6、对波动方程求解，得到一系列本征值K f,r,。（简谐场）,,假设：,,,①金属空腔谐振器内表面为理想导体,,②介质为均匀无耗简单介质,,§3.2 微波谐振器的主要参数,金属腔内E和H是在满足边界条件,,,,的情况下，波动方程：,,,,,的解。,,可以证明：同时满足两组方程的K只能是一系列离散的值。记为,,§3.2 微波谐振器的主要参数,（二）相位法,,根据电磁波在谐振腔内来回反射，入射波与反射波相叠加时的相位关系，求谐振频率（传输线类型谐振器）,,将谐振器视为一段两端接有纯电抗性负载（包括开路与短路）Z,1,和Z,2,的传输线，即线两端全反射,,腔体内为纯驻波场＝行波场来回反射相

7、叠加形成,,谐振条件：,谐振腔内任一点，行波场同相叠加，相位差为2,π的整数倍，即谐振。,,因为谐振器内某点经反射后的相位变化为：,,,则谐振条件为：,,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,,对于无色散波,,,对于色散波,,,,所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以有许多（无穷多个）模可以使之谐振。,,对应着许多不同的谐振频率 多谐性。,,§3.2 微波谐振器的主要参数,二. 品质因数,,（一）固有品质因数,,谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。,,固有品质因数的定义为谐振时：,,,,,,,,,Q,0,：表征谐振器的损耗的大小、频率选择性的强弱、工作稳

8、定度的三个重要参数。,,§3.2 微波谐振器的主要参数,微波谐振腔的Q0:几千～几万之间，比集总LC回路高很多,,谐振腔的总储能为：,,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,谐振器的平均损耗主要由导体损耗引起, 设导体表面电阻为R,S,, 则有,,,,,式中, H,t,为导体内壁切向磁场，而J,S,=n×H,t,, n为法向矢量。,,,,,,于是有：,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,,,,,,因此只要求得谐振器内场分布, 以及知道工作频率范围、腔体形状、尺寸和材料即可求得品质因数Q,0,。,,§3.2 微波谐振器的主要参数,为粗略估计谐振器内的Q,0,值，大致看出Q,0,与V、S之间的关系，

9、可以令：,,,,,,这样就得到：,,,,,当工作模式一定的时候 为一常数，用2A表示。,,,,§3.2 微波谐振器的主要参数,则,,,可见: ① Q,0,∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;,,,② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 , ,,,故有 , 由于δ仅为几微米, 对厘米波段的,,谐振器,其Q,0,值将在10,4,~10,5,量级。,,,（二）有载品质因数,,谐振器带上负载时腔体的品质因数。有载品质因数的定义,,式为：,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,,W

10、 总储能；P,i,腔本身的损耗功率；P,c,外,,界负载上损耗的功率；P,L,一周期内总的损耗功率,,,,,,Qc：耦合品质因数,,耦合系数k：腔体与外界负载之间的耦合程度。,,§3.2 微波谐振器的主要参数,三. 等效电导,,等效电导G,0,是表征谐振器功率损耗特性的参量。,,为了方便，实际谐振腔在某单一谐振模式的某谐振频率附近，常等效为LC回路。,,注意：图中L、C和G,0,并非真实电容、电,,感和电导，只是抽象的等效参数。因为,,谐振腔是一个分布参数系统，集总电容、,,电感没有确切的物理意义。,,对于图示的并联回路，损耗功率P为,,§3.2 微波谐振器的主要参数,,其中P根

11、据前面等式得,,,,U,m,为等效电压幅值，由于在腔体中电压无意义，故可人为规定在腔体中a、b两点，定义,,,,,,一般通过实验方法确定G,0,,,§3.3 圆柱谐振腔,圆柱谐振腔具有较高的品质因数，调谐方便,,结构坚固、易于加工，制作。,,属于传输线型谐振腔 可以看作两端,,短路的一段圆波导。,,要了解圆柱谐振腔的工作特性，就需要知道,,圆柱腔内各种谐振模式的场结构：,,①给定边界条件下求波动方程的解；,,②叠加法 把腔内的场看作是电磁波在腔的两个端面之间来回的反射相叠加，利用圆波导场结构表达式。,,,,,,P：沿腔体纵向（z轴）场量变化的半

12、周期的个数,,§3.3 圆柱谐振腔,一. 场分量表达式,,（一）TE,mnp,振荡模式,,,将腔内的场视为两个方向相反的行波的叠加：,,,,根据边界条件①：,,§3.3 圆柱谐振腔,再根据边界条件②：,,,,,,可见：1. 谐振腔的H,z,在(r,,φ,z)方向均呈驻波状态,,2. 相位常数,β必须满足,p,π/l,.,,再根据,,§3.3 圆柱谐振腔,得到圆柱谐振腔中的电磁场的四个横向场分量的表达式：,,,,,,,,,,,其中,,§3.3 圆柱谐振腔,,,对于TE,mnp,模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=1,2,3,…,,(二)TM,mnp,振荡模式,,,,类似的方法可以得

13、到圆柱谐振腔内TM,mnp,振荡模式的纵向分量：,,,,,类似也可以得到TM,mnp,振荡模式的横向分量为：,,§3.3 圆柱谐振腔,,,,,,,,,,其中,,,对于TM,mnp,振荡模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=0,1,2,3,…,,§3.3 圆柱谐振腔,二. 谐振频率和波型图,,（一）谐振频率,,,§3.3 圆柱谐振腔,,,,,,,如果用X,mn,来代替上式中的 和 ，则圆柱谐振腔中的,,谐振波长 可以写成一个公式：,,§3.3 圆柱谐振腔,（二）波型图,,实际的工程设计中，为了更清楚的得到圆柱谐振腔的谐振频率随谐振模式和腔体尺寸的

14、变化关系，把f,r,与D、l的关系绘成曲线图，称为波型图。,,,,,,从上面关系式可以看出，对于给定的模式， 与,,,的关系在波型图上是一直线，斜率为 ，截距为,,§3.3 圆柱谐振腔,当介质为空气时，有,,§3.3 圆柱谐振腔,即可以根据f、Q 谐振波型、D、l,,也可以根据D、l 谐振波型、f以及确定干扰波型,,工作方块,：以选定工作波型的调谐曲线为对角线，最小、最,,大的 值与对应的 确定的矩形区域。,,利用工作方块保证单模工作，避免干扰波型：,,自干扰型：相同m、n，不同

15、p 相同截距，不同斜率，,,与工作波型耦合最强，务必不使其落入工作方块内,,一般干扰型：相同p，不同m、n 不同截距，相同斜率，会,,导致一个以上的谐振频率。,,交叉型：m、n、p完全不同 场结构完全不同。,,简并型：曲线完全重合，f,r,完全相同，但场结构完全不同，容易抑制。,,§3.3 圆柱谐振腔,1. 圆柱腔存在多谐性,,2. R、l一定时，谐振波长,λr最长的模为主模。,,当l>2.1R时，TE,111,为主模,,当l<2.1R时，TM,010,为主模,,3. 因为在圆波导中，TE,0n,与TM,1n,有模式简并,,所以在圆柱腔

16、中， TE,0np,与TM,1np,有模式简并现象。,,而且对于m,≠0的每一个TE和TM振荡模式，都存在极化简并。,,§3.3 圆柱谐振腔,三. 圆柱腔常用的3个振荡模式。,,（一）TE,011,,TE,011,模各个场分量表示式为：,,,,,,,,,式中,,§3.3 圆柱谐振腔,①,,,,为高次模，故当,λr一定时，腔体尺寸较大。,,,②由于磁场分量只有H,r,、H,z,，故侧壁和端壁内表面只有,φ方向的表面电流，而且侧壁与端壁之间也没有电流通过，因此可以用不接触式活塞进行调谐。,,,③场结构稳定、无极化简并，损耗小，Q值可高达几万以上。故可作成高精度的频率计。,,§3.3 圆柱谐振腔,（

17、二）TE,111,,①当l>2.1R时，为圆柱谐振腔的主模,,,,,故在,λr一定时，腔体尺寸较小。,,,,②Q值不高（约为TE,011,一半左右），而且存在极化简并,,,§3.3 圆柱谐振腔,（三）TM,010,,TM,010,场分量表达式为,,,,,,,式中的,,,可见圆柱腔中的模式只有E,z,和H,φ,分量，而且沿z和,φ,方向无变化。,,§3.3 圆柱谐振腔,①当l<2.1R时，为圆柱谐振腔的主模,,,故当,λr一定时，腔体尺寸较小。,,,,②既无模式简并，又无极化简并。,,,③Q值不高，且λr与l无关，故无法用短路活塞来进行调谐（改变谐振频率）。,,常用的调谐方法从端面中心插入一圆柱

18、体，插入深度可调。相当于在腔体中引入一可变电容，故可通过改变插入深度来改变谐振频率。,,,,§3.4 矩形谐振腔,矩形空腔谐振器是由一段长为,,l、 两端短路的矩形波导组成，,,如图 所示。与矩形波导类似,,,它也存在两类振荡模式，即,,TE,mnp,和TM,mnp,模式。,,用途：固态源中的谐振回路，,,微波天线开关中的谐振放电器，,,波长计与滤波器。,,,与圆柱谐振腔类似，可以使用叠加法求解矩形谐振腔内的电磁场表示式。,,,§3.4 矩形谐振腔,一. 场解及振荡模式,,（一）TE,mnp,模,,,,对于矩形波导内正z方向的入射波：,,,,将矩形谐振腔内的场视为矩形波导内两个传播方向相反的行

19、波的叠加：,,,,§3.4 矩形谐振腔,根据边界条件①：,,,,,,,,根据边界条件②：,,§3.4 矩形谐振腔,根据,,,,,得到,,§3.4 矩形谐振腔,其中,,,对于TE,mnp,模，m,n不能同时为0，p=1,2,3,…,,（二）TM,mnp,模,,,,,与TE,mnp,模的求法相同，使用叠加法可以得到纵向电场为：,,,,,然后应用纵向场法，就可以得到其余四个横向分量表达式：,,§3.4 矩形谐振腔,,,,,,,,,其中,,,对于TM,mnp,模，m=1,2,3,…,p=1,2,3,…，p=0,1,2,3,…,,,§3.4 矩形谐振腔,二. 特性参数,,（一）谐振频率、谐振波长,,,,

20、§3.4 矩形谐振腔,1. 在腔体尺寸一定时，模式不同可有无穷多谐振波长，即矩形腔具有多谐性。,,（,λr与介质无关，谐振频率f,r,与介质有关）,,2. 在腔体尺寸一定时，,λr最长的模式称为主模或最低模。,,TE模：TE,101,：,,,,TE,011,：,,,,,TM模：TM,110,：,,§3.4 矩形谐振腔,①a>b>l TM,110,为主模,,,②a>l>b TE,101,为主模,,,③,l>a>b TE,101,为主模,是矩形谐振腔的主模,,,3. 在尺寸一定时，TM,mnp,及TE,mnp,的m、n、p分别相同时，其λr相同，这称为模式简并现象。,,（二）固

21、有品质因数,,以TE,101,模为例,,,,§3.4 矩形谐振腔,TE,101,模场分量的表示式为：,,,,§3.4 矩形谐振腔,其场结构如图所示：,,,,,,,,固有品质因数Q,0,的表示式为：,,§3.4 矩形谐振腔,,,,,,,在腔体前后壁（z＝0，z＝l）的内表面上,,,,侧壁（x=0,x=a)的内表面上：,,§3.4 矩形谐振腔,腔体上、下两个壁的内表面上（y＝0，y＝b）内表面上,,,,,,,,,§3.4 矩形谐振腔,当,λ＝10cm，δ＝1.22×10,-4,cm时，Q,0,＝19300,,,（三）等效电导,,,,§3.5 同轴线空腔谐振器,同轴腔由一段长为l的同轴线构成，其振荡

22、模式为TEM模。,,优点：场结构简单、稳定，无色散，无频率下限，工作频带,,宽 。,,缺点：固有品质因数Q值比较低，损耗大，故工作频率不能,,太高。,,适用：米波、分米波、厘米波（小功率）低精度的波长计。,,,一.,λ/2同轴腔,,由一段长为l= p,λr/2的两端短路的,,同轴线的构成。,,,,§3.5 同轴线空腔谐振器,,,因此常把这种腔称为二分之一波长型同轴线谐振腔。,,,其固有品质因数 根据磁场表达式来求,,,利用叠加法可得同轴腔内TEM波的电场表达式为：,,,,根据边界条件①：,,§3.5 同轴线

23、空腔谐振器,,,根据边界条件,②,：,,,,,,根据,,§3.5 同轴线空腔谐振器,内导体外表面的积,分＝,πl/a,外导体内表面的积,分＝,πl/b,两端短路板内表面的积,分＝4,πln(b/a),,,,,,,,,§3.5 同轴线空腔谐振器,,,,,二.,λ/4同轴腔,,,由一段长为l＝(2p+1),λr/4的同轴线,,一端短路，另一端开路构成。,,,,,p＝0时，,,λr＝4l为最长。,,,§3.5 同轴线空腔谐振器,为了避免场的能量从开口端泄漏，一般将外导体作成比内导体要长△l。在长为△l的一段圆波导中，其波型为TM，圆波导中TM波的最低波型TM,01,，其,λ,c,＝2.61a，但同轴

24、腔工作于TEM模条件，有,λ,min,>,π(a+b),即有,λ,min,> （,λ,c,）,TM,01,，所以,,△l段的圆柱波导是截止的。当△l足够长，可以用金属盖封闭开口端，对清洁、能量泄漏都有好处。,,,,,λ/4同轴腔的,固有品质因数可以根据,λ/2同轴腔的Q,0,值导出：,,,,,,§3.5 同轴线空腔谐振器,,λ/4同轴腔比λ/2同轴腔少一个短路板，所以两端短路板上的损耗只有λ/2同轴腔上损耗功率的一半。,,,,,,当l＝ λr/4时，其,Q,0,值为：,,,因为结构上的原因，,λ/4同,,轴腔的测量精度比λ/2同轴,,腔差一点。,,§3.5 同轴线空腔谐振器,三. 电容加载同轴

25、谐振腔,,,由一段长为l的同轴线构成，其外,,导体，比内导体略长t。,,画出AA‘截面处等效电路，由AA‘截,,面向左的输入导纳Y,in,为：,,,,,,由AA‘截面向右的导纳Y,c,为：,,§3.5 同轴线空腔谐振器,由谐振条件有,,§3.5 同轴线空腔谐振器,可见此同轴腔的长度小于具有相同谐振频率的λ/4同轴腔的长度。所以将电容C称为缩短电容，且C值越大，l越短。,,其优点：体积较小，工作频带宽。,,其缺点：品质因数较低。,,§3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,一. 等效电路,,,①谐振腔的等效电路是对某单一振荡模式而言，在谐振,,频率f,r,附近而言。,,②等效电路的参考面的选择。当参考面,,处于电场最强时，电压最大。等效电,,路为LC并联谐振回路。,,当参考面处于磁场最强时，电流最大。等效电路为LC,,串联谐振回路。,,§3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,二. 激励与耦合,,都是通过腔体与外界耦合装置实现。常用的耦合装置有,,1.探针耦合,,2.环耦合,,3.孔式缝隙耦合,,耦合系数：,,,k＝1 临界耦合,,k>1 过耦合,,k<1 欠耦合,,,