1.2.1导数的计算1153598

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,3.2,导数的计算,,1.2.1,,几种常见函数的导数,,求函数的导数的方法是,:,回顾,,函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数反映了函数在点,(x,0,,y,0,),附近的变化规律,;,1) |F,’,(x)|,越大,,,则,f(x,),在,(x,0,,y,0,),附近就越,“,陡,”,2) |F,’,(x)|,越小,,,则,f(x,),在,(x,0,,y,0,),附近就越,“,平缓,

2、”,,解：,Δf,=,Δy,=f(x,0,＋,Δx)-f(x,0,),=3(2x,0,+,Δx)Δx,求函数,y=3x,2,在 处的导数,.,=3(x,0,+ Δx),2,-3x,0,2,点,(,x,y,),x=x,0,解：,Δf,=,Δy,=,f(x,＋,Δx)-f(x,),=3(x+ Δx),2,-3x,2,=3(2x+Δx)Δx,,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数．,函数导函数,由函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,,,当时,,f’(x,0,),是一个确定的数,.,那么,,,当,x,变化时,,,便是,x,的一个函数,,,我们叫它为,f(x,),的导函数

3、,.,即,:,f(x,),在,x=x,0,处的导数,f(x,),的导函数,x=x,0,时的函数值,关系,,二、新课,——,几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,.,公式,1: .,1),函数,y=,f(x,)=c,的导数,.,,请同学们求下列函数的导数,:,表示,y=x,图象上每一点处的切线斜率都为,1,这又说明什么,?,,看几个例子,:,例２,.,已知,P,（,-1,，,1,），,Q,（,2,，,4,）是曲线,y=x,2,上的两点，求与直线,PQ,平行的曲线,y=x,2,的切线方程。,,,看几个例子,:,,,

4、导数的运算法则,:,,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,,,等于这两个函数的导数的,,和,(,差,),,即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,,,等于第一个函数的导数乘第二个函数,,,加上第一个函数乘第二个函数的导数,,,即,:,法则,3:,两个函数的积的导数,,,等于第一个函数的导数乘第二个函数,,,减去第一个函数乘第二个函数的导数,,,再除以第二个函数的平方,.,即,:,,例,4:,求下列函数的导数,:,答案,:,,例,5.,某运动物体自始点起经过,t,秒后的距离,s,满足,s=,,-4t,3,+16t,2,.,,(1),此物体什么时刻在始点,?,,(2),什么时刻它的速度为零,?,解,:(1),令,s=0,,即,1/4t,4,-4t,3,+16t,2,=0,,所以,t,2,(t-8),2,=0,,解得,:,,t,1,=0,t,2,=8.,故在,t=0,或,t=8,秒末的时刻运动物体在,,始点,.,即,t,3,-12t,2,+32t=0,,,,解得,:t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,,故在,t=0,t=4,和,t=8,秒时物体运动的速度为零,.,,,,练习、作业,:,练习,.,,Ｐ,１８,Ａ组,4,(1) (2) (3),6 7,,３）求曲线,y=x,2,在点,(1,1),处的切线与,x,,,轴、直线,x=2,所围城的三角形的面,,积。,,,