统计学-正态分布和参考值范围

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,本科生卫生学（,5),*,正态分布,和参考值范围的估计,《,医学统计学,》,,供研究生用,11/26/2024,1,医学统计学----研究生用,第四节 正态分布,,（,normal distribution）,,正态分布的概念和特征,,正态分布,,正态分布的两个参数,,正态曲线下面积分布规律,,,标准正态分布,,标准正态分布与标准化变换,,标准正态分布表,,,正态分布的应用,,估计频数分布,,制定参考值范围,,质量控制,,统计方法的基础,11/26/2024,2,,一、正态分布,,（一）正

2、态分布的图形,例：某地,7,岁男童身高的频数分布,11/26/2024,3,正态分布图形特点,正态分布,,频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少，且左右对称。,,正态曲线,,呈钟型：两头低中间高，左右对称,,若指标,X,的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。,11/26/2024,4,,正态分布的概率密度函数：,为总体均数， 为标准差，,记为：,X～N(,m,s,),11/26/2024,5,,记为：,X～N(,m,s,),如某年某地,7,岁男孩的身高,X,服从均数为,121,（,cm ）、,标准差为,5（,cm）,的正态分布，可记为,X～ N(,122，

3、5,),11/26/2024,6,,（,二）,正态分布的两个参数,m,描述了正态分布的集中趋势位置。,,s,描述正态分布的离散程度。,,s,越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，,...,11/26/2024,7,,二、正态曲线下面积的分布规律,F(X),为正态变量,X,的分布函数，即对概率密度函数求积分,11/26/2024,8,,正态曲线下面积的分布规律,---续,,(-1, +1),的面积占总面积的,68.27%,,(-1.96, +1.96),的面积占总面积的,95.00,%,,(-2.58, +2.58),的面积占总面积的,99.00,%,11/26/202

4、4,9,,三、标准正态分布,标准正态分布与标准化变换,,标准正态分布表,,11/26/2024,10,,标准化变换：,u,变换,这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为,均数为,0,，标准差为,1,的分布，即,标准正态分布,。,11/26/2024,11,,标准正态分布的累计函数,标准正态分布图形,-3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,12,,标准正态分布表,（,P803,附表,1,）,把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表,列出标准正态曲线下从,-∞到,u,范围内的面积,F(u),值。,,而且,F(u)＝ F(－u)。,,-

5、∞,到,u= - 0.50,范围内的面积：,,,F(-0.5)= 0.3085,,-∞,到,u= 0.50,范围内的面积为多少呢,,,F(0.5) =1- F(-0.5) ＝1-0.3085=0.6915,- 3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,13,,标准正态分布,面积分布规律,-∞到,u= - 2.58,范围内的面积：,0.0049,,-∞到,u= - 1.96,范围内的面积,：0.0250,,-∞到,u= 0.00,范围内的面积,：0.5000,,(-1, 1),的面积占总面积的,68.27%,,,(-1.

6、96, 1.96),的面积占总面积的,95.00%,,(-2.58, 2.58),的面积占总面积的,99.00%,- 3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,14,,标准正态分布，求曲线下任意,(,X,1,,X,2,),范围内的面积,例,u1＝-1.50，u2＝-0.31，,欲求标准正态曲线下,(-1.50，-0.31),范围内的面积。,(-∞，,u1),的面积,F(-1.50)= 0.0668；,,(-∞，u2),的面积,F(-0.31)＝0.3783。,,则(-1.50，-0.31),的面积,D=F(u2)-F(

7、u1)＝0.3783-0.0668 ＝O.3115。,,11/26/2024,15,,对于非标准正态分布，求曲线下任意,(,X,1,,X,2,),范围内的面积,例,Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110,,估计界于,116.5～119.0,范围内,7,岁男童的比例,,(2),估计界于,116.5～119.0,范围的男童人数。,u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;,,u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。,F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。,,(1) 0.2643-0.1251=13.92%；,(2) 11

8、0,×,13.92%=15,。,11/26/2024,16,,正态分布的特征,正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高；,,正态分布以均数为中心，左右对称；,,正态分布有两个参数，即均数和标准差；,,标准正态分布的均数为,0,，标准差为,1,；,,正态曲线在,±1,各有一拐点；,,正态分布的面积分布有一定的规律性。,11/26/2024,17,,正态分布的应用,估计频数分布,,制定参考值范围,,质量控制,,统计方法的基础,11/26/2024,18,,估计频数分布,若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为,3200,克，标准差为,350,克，,估计该地当年低体重儿所占的比例。,,U=(2500-

9、3200)/350= -2,,查标准正态表得：,F,( -2 )=0.0228,,估计该地当年低体重儿所占的比例为,2.28%,例,出生体重低于,2500,克为低体重儿。,11/26/2024,19,,第五节 医学参考值范围的制定,reference ranges,亦称,正常值范围,,绝大多数正常人某指标测定值所在的范围,,绝大多数,：,90%、,95%,、99%,等等。,,,正常人是指,排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。,,应遵循一定步骤确定参考值范围。,,计算方法有正态分布法和百分位数法。,11/26/2024,20,,一、确定参考值范围基本步骤,从正常人总体中抽取足够含量

10、的样本；,n >100,,控制测量误差下进行准确而统一的测定；,,判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？,,确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气量？尿铅？,,选定适当的百分界限；,,对资料进行正态性检验；,,计算参考值范围。,11/26/2024,21,,正常人与病人的分布有重叠,减少假阳性可选用,95%或99%,：鉴定诊断。,,减少假阴性可选用,80%或90%,：筛选可疑者。,11/26/2024,22,,正常人和病人的分布重叠较多,需要确定可疑范围。,,如 舒张压,,=<90,mmHg：,正常,,>90,mmHg,且,=<95,mmHg ：,临界高血压,,>95,mmHg ：,高血压

11、,11/26/2024,23,,参考值范围的确定,方法：,正态近似法，百分位数法,,95%,参考值（正常值）范围,,,正态近似法 百分位数法,,双侧,,±1.96,s P,2.5,~ P,97.5,,单侧下限,,-1.64,s P,5,,,单侧上限,,+1.64,s P,95,11/26/2024,24,,例1,：,某地农村,1999年130名14,岁女孩身高资料（,cm）,均数为,143.08,，标准差为,6.58,。求该地,14,岁女孩身高的,95%,参考值范围。,下限为：,143.08 – 1.96 ×6.58=130

12、.18(,cm),,上限为：,143.08 + 1.96 ×6.58=155.98(,cm),,该地,14,岁女孩身高的,95%,参考值范围为,130.2~156.0 (,cm)。,二、正态近似法,11/26/2024,25,,例2,,：,某地调查,110,名健康成年男性的第一秒肺通气量的均数为,4.2(,L)，,标准差为,0.7 (,L)。,请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的,95%,参考值范围。,下限为：,4.2-1.64×0.7=3.052 (,L),,,该地成年男性的第一秒肺通气量,95%,参考值范围为：不低于,3.052 (,L)。,,,参考值范围,: > 3.052 (,L)

13、,11/26/2024,26,,三、百分位数法,200,名血铅频数表及,P,95,计算表,,,,组段,频数,f,累计频数,,f,累计频率（,%）,3 ~,36,36,18.5,8 ~,39,75,37.5,12 ~,47,122,61.0,18 ~,20,152,76.0,23 ~,18,170,85.0,28 ~,16,186,93.0,33 ~,3,189,94.0,38 ~,7,196,98.0,43 ~,1,197,98.5,48 ~,1,198,99.0,53 ~,1,199,99.5,58~62,1,200,100.0,11/26/2024,27,,SPSS,下的正态性检验,正

14、态性检验有两大类：,图示法和计算法。,,SPSS,下,可以采用图示法中的概率图进行正态性检验；,,概率图,（,probability-probability plot, P-P plot),或,分位数图,（,quantile,-,quantile,plot,Q-Q plot);,,如果散点图几乎在一条直线上，可认为该资料服从正态分布。,11/26/2024,28,,正态性检验的计算法,矩法(,method of moment)：,对偏度和峰度进行检验。,,偏度,(,skewness,)：,反映分布的对称情况。,,峰度,(,kurtosis)：,反映分布的尖峭程度。,,分别用偏度系数,r,1,

15、(coefficient of,skewness,),,和峰度系数,r,2,(coefficient of kurtosis),表示。,11/26/2024,29,,正态分布时,:,偏度系数,r,1,=0；,峰度系数,r,2,=0,,,非正态分布时：,,R,1,>0,正偏态；,r,1,<0,负偏态,,r,2,>0,尖峭峰；,r,2,<0,平阔峰,11/26/2024,30,,作业,p31～32,三、,计算分析题,题,1. 2. 3.,要求：,,*不必抄题目，只写明页数和题号,,*,能用,spss,计算的均用,spss,计算,,*,写出主要的命令和结果,,如：,weight case, frequencies,,,11/26/2024,31,,