【数学】2.1.1《椭圆及其标准方程(一)》课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11/26/2024,2.1.1.,椭圆及其标准方程,(,一,),授课教师：麦金秀,实验,：,把绳子的,两端,分开固定在,两个,定,点,F,1,、,F,2,上，保持拉紧状态，移动,铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么,图形,？,一 创设情境，导入新课,11/26/2024,椭圆的定义：,平面内动点,M,与两个定点,F,1,F,2,的,距离的和,等于常数,的点的,轨迹是,椭圆,.,这两个定点,叫做椭圆的,焦点,，两焦

2、点间的距,离叫做椭圆的,焦距,.,(,大于,),二,引导探究,，掌握新知,设,定义,完善,11/26/2024,设动点,M,到两定点,F,1,(,4,0),F,2,(4,0),的,距离和是,10,，,则动点,M,的轨迹为,(),变式,：,1.,设动点,M,到两定点,F,1,(,4,0),F,2,(4,0),的,距离和是,8,，,则动点,M,的轨迹为,(),2.,设动点,M,到两定点,F,1,(,4,0),F,2,(4,0),的,距离和是,a(,正数,),，,则动点,M,的轨迹为,(),C,椭圆,B,线段,F,1,F,2,D,前三种都有可能,A,无轨迹,C,B,D,练一练：,11/26/2024

3、,求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？,建系,列式,设点,化简,11/26/2024,设,，,则,以两定点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,.,M,（,x,，,y,）,为椭圆上,的任意一点，,又设,M,与,F,1,、,F,2,的和,等于,2a,椭圆标准方程的推导,即,11/26/2024,移项平方，得,整 理,得,再平方,整 理,得,11/26/2024,令,，,得,11/26/2024,思考,：如果以,F,1,、,F,2,所在直线为,y,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,x,轴，建立直角坐标系,O,x,y,F,2,F

4、,1,F,1,M,x,y,O,F,2,焦点是,F,1,(0,，,-c),、,F,2,(0,，,c),椭圆方程是？,11/26/2024,两种形式的标准方程的比较：,左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是,1,椭圆的三个参数,a,、,b,、,c,满足,椭圆的焦点在,x,轴上,椭圆标准方程中,x,2,项的分母较大；,椭圆的焦点在,y,轴上 椭圆标准方程中,y,2,项的分母较大,返回,x,M,F,1,F,2,O,y,11/26/2024,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明,a,2,、,b,2,，,写出焦点坐标,答：在,x,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-

5、,5,）和（,0,，,5,）,分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。,练一练：,11/26/2024,例,1,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,（,4,，,0,），（,4,，,0,）椭圆上一点到两焦,点距离的和等于,10,，求椭圆的标准方程,变式,：已知椭圆的焦距等于,8,，椭圆上一点到两,焦点距离的和等于,10,，求椭圆的标准方程,解：由题意容易知,2c=8,，,2a=10,，得,c=4,，,a=5,故,b,2,=a,2,c,2,=9,，但焦点未定，,所以标准方程有两个,:,或,11/26/2024,因为椭圆的焦点在,y,轴上,，又,，,所以椭圆的标准方程为：,解法一：由椭圆的定义知：,

6、定义法,例,2:,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,(0,-2,）,（,0,2),并且经过点 求椭圆的标准方程,F,2,F,1,x,y,O,M,11/26/2024,因为椭圆的焦点在,轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知：,，又,，,所以椭圆的标准方程为：,解：,所以所求椭圆的标准方程为：,解法二,:,设所求的标准方程为,解得,:,返回,待定系数法,例,2:,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,(0,-2,）,（,0,2),并且经过点 求椭圆的标准方程,11/26/2024,返回,例,2:,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,(0,-2,）,（,0,2),并且经过点 求椭圆的标准方程,变式：,椭圆

7、经过两点（,2,，,0,），和（,0,，,1,），求椭圆的,标准方程。,11/26/2024,想一想,今天我们学了什么？,1,、知识方面,（,1,）椭圆的,定义,；,2,、数学思想及方法：,数形结合的思想、转化思想及,坐标法,。,（,2,）椭圆的两种标准,方程,及关系；,(,3,),椭圆方程的求法,:,定义法和待定系数法,11/26/2024,必做题：,P,42,习题,2.1,的,2,题,选做题：,P,42,第一题,课后作业：,11/26/2024,2007.12.16,谢谢大家！,11/26/2024,椭圆的定义：,平面内,与两个定点,F,1,F,2,的距离,的和,等于常数,这两个定点叫做椭

8、圆的,焦点,，两焦点间的,距离叫做椭圆的,焦距,.,(,大于,),的点的轨迹是,椭圆,返回,当,2a,2c,时，轨迹是椭圆；,当,2a=2c,时，轨迹是以,F,1,、,F,2,为端点的线段,;,当,2a,2c,时，无轨迹；,当,c,0,时，轨迹为圆。,11/26/2024,令,，,得,返回,11/26/2024,两种形式的标准方程的比较：,左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是,1,椭圆的三个参数,a,、,b,、,c,满足,椭圆的焦点在,x,轴上 椭圆标准方程中,x,2,项的分母较大；,椭圆的焦点在,y,轴上 椭圆标准方程中,y,2,项的分母较大,返回,x,M,F,1,F,2,O,y,b,a,c,a,b,c,11/26/2024,