多元统计分析第5章作业题选讲

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1、,多元统计分析,多元统计分析,第,5,章 主成分分析作业题,5.1,简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。,5.2,在主成分分析中“原变量方差之和等于新的变量的方差之和”是否正确？,5.3,试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。,5.4,已知,X=(),的协方差矩阵为：,试进行主成分分析。,5.5,已知,X=(),的协方差矩阵,(,pxp),为：,证明：是,最大特征根，其对应的主 成分为：,5.1,简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。,5.2,在主成分分析中“原变量方差之和等于新的变量的方差之和”是否正确？,5.3,试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分

2、析的区别。,答：从相关阵,R,求得的主成分与从协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵出发的，其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。实际表明，这种差异有时很大。我们认为，如果各指标之间的数量级相差悬殊，特别是各指标有不同的物理量纲的话，较为合理的做法是使用,R,代替。对于研究经济问题所涉及的变量单位大都不统一，采用,R,代替后，可以看作是用标准化的数据做分析，这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量。,5.4,已知,X=(),的协方差矩阵为：,试进行主成分分析。,5.5,已知 的协方差矩阵,(,pxp),为：,证明：是最大特征根，其对应的主,成分为：,证明：,