微积分中的数学家

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1、微积分中的数学家,刘徽 (约225 – 295年),我国古代魏末晋初的杰出数学家.,他撰写的《重,差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评,注,,指出并纠正了其中的错误 ,,在数学方法和数学,理论上作出了杰出的贡献 .,他的 “ 割圆术 ” 求圆周率,“ 割之弥细 , 所失弥小,,割之又割 , 以至于不可割 ,,则与圆合体而无所失矣 ”,它包含了“,用已知逼近未知 , 用近似逼近精确,”,的重要,极限思想 .,,的方法 :,给出了几何问题的统一,笛卡儿 (1596 – 1650),法国哲学家, 数学家, 物理学家,,他,是解析几何奠基人之一 .,1637年他发,表的《几何学》论文分析了几

2、何学与,代数学的优缺点,,进而提出了 “,另外,一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法,”,,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,,恩格斯把它称为数学中的转折点.,把几何问题化成代数问题 ,,作图法,,费马 (1601 – 1665),法国数学家,,他是一位律师,,数学,只是他的业余爱好.,他兴趣广泛,,博,览群书并善于思考,,在数学上有许多,重大贡献.,他特别爱好数论,,他提出,的费马大定理:,至今尚未得到普遍的证明.,他还是微积分学的先驱 ,,费马引理是后人从他研究最大值与最小值的方法中,提炼出来的.,牛顿 (1642 – 1727),伟大的英国数学家 , 物理学家, 天文,学家和

3、自然科学家.,他在数学上的卓越,贡献是创立了微积分.,1665年他提出正,流数 (微分) 术 ,,次年又提出反流数(积分)术,,并于1671,年完成《流数术与无穷级数》一书 (1736年出版).,他,还著有《自然哲学的数学原理》和《广义算术》等 .,莱布尼茨 (1646 – 1716),德国数学家, 哲学家.,他和牛顿同为,微积分的创始人 ,,他在《学艺》杂志,上发表的几篇有关微积分学的论文中,,有的早于牛顿,,所用微积分符号也远远优于牛顿 .,他还设计了作乘法的计算机 ,,系统地阐述二进制计,数法 ,,并把它与中国的八卦联系起来 .,( 雅各布第一 · 伯努利 ),书中给出的伯努利数在很多

4、地方有用,,伯努利 (1654 – 1705),瑞士数学家,,位数学家.,标和极坐标下的曲率半径公式,,1695年,版了他的巨著《猜度术》,,上的一件大事,,而伯努利定理则是大数定律的最早形式.,年提出了著名的伯努利方程,,他家祖孙三代出过十多,1694年他首次给出了直角坐,1713年出,这是组合数学与概率论史,此外, 他对,双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究 .,洛必达 (1661 – 1704),法国数学家,,他著有《无穷小分析》,(1696),,并在该书中提出了求未定式极,限的方法,,后人将其命名为“ 洛必达法,的摆线难题 ,,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,线 ” 问题 ,

5、,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆,锥曲线的书 .,则 ”.,他在15岁时就解决了帕斯卡提出,泰勒,,(1685 – 1731),英国数学家,,,他早期是牛顿学派最,优秀的代表人物之一 ,,重要著作有:,《正的和反的增量方法》(1715),《线性透视论》(1719),他在1712 年就得到了现代形式的泰勒公式 .,他是有限差分理论的奠基人 .,麦克劳林 (1698 – 1746),英国数学家,,著作有:,《流数论》(1742),《有机几何学》(1720),《代数论》(1742),在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的,麦克劳林级数 .,欧拉 (1707 – 1783),瑞士数学家

6、.,他写了大量数学经典,著作,,如《无穷小分析引论 》, 《微,还,写了大量力学, 几何学, 变分法教材.,他在工作期间几乎每年都完成 800 页创造性的论文.,他的最大贡献是扩展了微积分的领域,,要分支 (如无穷级数, 微分方程) 与微分几何的产生和,发展奠定了基础.,分学原理 》, 《积分学原理》等,,为分析学的重,在数学的许多分支中都有以他的名,字命名的重要常数, 公式和定理.,拉格朗日 (1736 – 1813),法国数学家.,他在方程论, 解析函数论,,及数论方面都作出了重要的贡献,,近百,余年来, 数学中的许多成就都直接或间,接地溯源于他的工作,,他是对分析数学,产生全面影响的数

7、学家之一.,傅里叶 (1768 – 1830),法国数学家.,他的著作《热的解析,理论》(1822) 是数学史上一部经典性,书中系统的运用了三角级数和,三角积分,,他的学生将它们命名为傅,里叶级数和傅立叶积分,.,,最卓越的工具.,以后以傅立叶著作为基础发展起来的,文献,,他深信数学是解决实际问题,傅立叶分析对近代数学以及物理和工程技术的发展都,产生了深远的影响.,高斯 (1777 – 1855),德国数学家、天文学家和物理学家,,是与阿基米德, 牛顿并列的伟大数学家,,他的数学成就遍及各个领域 ,,在数论、,级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创,性的贡献,,他还十分重视数学的应

8、用,,地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、,曲面论和位势论等.,他在学术上十分谨慎,,原则:,代数、非欧几何、 微分几何、 超几何,在对天文学、大,恪守这样的,“问题在思想上没有弄通之前决不动笔”.,柯西 (1789 – 1857),法国数学家,,他对数学的贡献主要集中,在微积分学,,《柯,西全集》共有 27 卷.,其中最重要的的是为巴黎综合学,校编写的《分析教程》,,《无穷小分析概论》, 《微积,分在几何上的应用》 等,,有思想有创建,,响广泛而深远 .,对数学的影,他是经典分析的奠人之一,,他为微积分,所奠定的基础推动了分析的发展.,复变函数和微分方程方面 .,一生发表论文80

9、0余篇, 著书 7 本 ,,阿贝尔 (1802 – 1829),挪威数学家, 近代数学发展的先驱者.,他在22岁时就解决了用根式解5 次方程,的不可能性问题 ,,他还研究了更广的一,并称之为阿贝尔群.,在级数研究中, 他得,到了一些判敛准则及幂级数求和定理.,论的奠基人之一,,他的一系列工作为椭圆函数研究开,拓了道路.,数学家们工作150年.,类代数方程,,他是椭圆函数,C. 埃尔米特曾说: 阿贝尔留下的思想可供,后人发现这是一类交换群,,雅可比 (1804 – 1851),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行列,式理论也作

10、了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,,并应用在微积,分中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微,分方程,,在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献.,他在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.,狄利克雷 (1805 – 1859),德国数学家.,对数论, 数学分析和,数学物理有突出的贡献,,是解析数论,他是最早提倡严格化,方法的数学家.,函数,f,(,x,) 的傅立叶级数收敛的第一个充分条件;,了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和,,举例说明条件收敛级数不具有这样的性质.,他的主要,的创始人之一,,并,论文都收在《狄利克雷论文集》 (

11、1889～1897)中.,1829年他得到了给定,证明,维尔斯特拉斯 (1815 – 1897),德国数学家.,他的主要贡献是在分,析学方面.,1854年他解决了椭圆积分,还建立了椭圆函数的新,结构.,他在分析学中建立了实数理论,,引进了极限的, –  定义,,,及性质,,还构造了一个处处不可微的连续函数:,的逆转问题,,给出了连续函数的严格定义,为分析学的算术化作出了重要贡献 .,斯托克斯 (1819 – 1903),英国数学物理学家.,他是19世纪英国,数学物理学派的重要代表人物之一,,其,主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题,的有效且一般的新方法,,在1845年他导,出了著名的粘性流体运动方程 ( 后称之,为纳维 – 斯托克斯方程 ),,1847年先于,柯西提出了一致收敛的概念.,他提出的斯托克斯公式,是向量分析的基本公式.,他一生的工作先后分 五卷,出版 .,