06 风险规避与风险资产分配Risk Aversion and Capital Allocation

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1、Click to edit Master Title Style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,第,6,章 风,险,险规避与,风,风险资产,分,分配,1,风险与期,望,望,风险的存,在,在意味着,可,可能产生,一,一个以上,的,的结果。,简单预期,，,，就是指,投,投资机会,是,是有风险,的,的，同时,认,认为未来,存,存在不确,定,定性，但,是,是不确定,性,性只有两,种,种情况。,W=100,W,1,=150 Profit=50,W,2,=80Profit

2、=-20,p=.6,1-p=.4,E(W)=pW,1,+(1-p)W,2,=6(150)+.4(80)=122,s,2,=pW,1,-E(W),2,+(1-p)W,2,-E(W),2,=,.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000,s,=34.293,风险的存,在,在,W,1,=150 Profit=50,W,2,=80Profit=-20,p=.6,1-p=.4,100,Risky Inv.,国库券,Profit=5,风险溢价,=17,投资于无,风,风险债券,风险的态,度,度,风险规避,风险中性,喜欢风险,效用,Utility,效用数值,可,可以看成,是,是对资产,

3、组,组合排序,的,的一种方,法,法，风险,收,收益曲线,越,越吸引人,，,，资产组,合,合的效用,值,值越高，,期,期望收益,也,也越高，,资,资产组合,得,得到的效,用,用数值也,越,越大。而,波,波动性强,的,的资产组,合,合，其效,用,用数值也,低,低。因此,效,效用“评,分,分体系”,是,是合理的,。,。,风险规避,与,与效用函,数,数,效用函数,U=E(r),1/2,A,s,2,其中,U=utility,E(r)=,资产或者,资,资产组合,的,的期望收,益,益,A=,风险规避,系,系数,s,2,=,收益的方,差,差,风险规避,与,与效用值,U=E(r)-.005 A,s,2,=.22

4、-.005 A(34%),2,RiskAversionAValue,High5-6.90,3 4.66,Low116.22,T-bill=5%,风险与收,益,益的权衡,P,点所有第,四,四象限的,要,要好，比,第,第三象限,的,的要差。,无差异曲,线,线,高风险高,收,收益与低,风,风险低收,益,益资产组,合,合对投资,者,者吸引力,是,是相同的,。,。在均值,标,标准差图,表,表中，这,些,些效用值,相,相等的所,有,有的资产,组,组合由一,条,条曲线连,接,接起来，,叫,叫无差异,曲,曲线。,无差异曲线,期望收益,标准差,效用增加,A=4,的效用,期望收益,Rule1:,一个资产的,收,收

5、益率等于,发,发生概率与,对,对应收益的,加,加权和,收益的方差,Rule2:,收益的方差,是,是概率条件,下,下，对应收,益,益与收益均,值,值差的平方,.,资产组合的,收,收益,Rule3:,r,p,=W,1,r,1,+W,2,r,2,W,1,=Security1,的比例,W,2,=Security2,的比例,r,1,=Security1,的期望收益,r,2,=Security2,的期望收益,资产组合风,险,险与无风险,资,资产,Rule4:,当风险资产,与,与无风险资,产,产组成资产,组,组合时候，,资,资产组合的,标,标准差等于,风,风险资产的,标,标准差乘以,风,风险资产所,占,占的

6、比例,Rule5:,当两个风险,资,资产，各自,方,方差,s,1,2,和,s,2,2,，,资,资产比,例,例是,w,1,和,w,2,，资产组合,方,方差是,p,Cov(r,1,r,2,)=Security 1,和,Security 2,的协方差,组合的风险,所有的投资,资,资金会在风,险,险资产与无,风,风险资产之,间,间分配,无风险资产,：,：,T-bills,风险资产,:,证券,(,证券组合,),资产分配：,风,风险资产与,无,无风险资产,r,f,=7%,rf,=0%,E(r,p,)=15%,p,=22%,y=%in p,(1-y)=%in,r,f,Example,E(r,c,)=yE(r

7、,p,)+(1-y)r,f,例子,y=.75,E(r,c,)=.75(.15)+.25(.07),=.13 or 13%,组合的期望,收,收益,组合的期望,收,收益,E(r),E(r,p,)=15%,r,f,=7%,22%,0,F,c,E(r,c,)=13%,C,c,=.75(.22)=.165 or 16.5%,If y=.75,then,c,=1(.22)=.22 or 22%,If y=1,c,=(.22)=.00 or 0%,If y=0,无杠杆的资,产,产组合,以无风险利,率,率借款，同,时,时把其购入,股,股票,假设接入总,资,资产的,50%,r,c,=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19,c,=(1.5)(.22)=.33,有杠杆的资,产,产组合,风险资产与,无,无风险资产,的,的投资机会,集,集,资本配置线,借贷利率不,同,同条件下的,投,投资机会集,风险规避,A=4,的投资效用,效用与风险,资,资产比例示,意,意图,A=2,、,A=4,的效用曲线,通过效用曲,线,线找到最优,的,的资产组合,点,点,更高的无差,异,异曲线对应,于,于更高的效,用,用水平。投,资,资者总是试,图,图在最高的,无,无差异曲线,上,上寻找整个,投,投资组合。,演讲完毕，,谢,谢谢观看！,