完全平方公式1华师大

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四

2、级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,,,,,,,,8.3.2,完全平方公式,,,,主讲：许瑞献,复习提问：,,,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,1,、多项式

3、的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,=(a+b) (a+b),完全平方公式,,,和的完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,,两个数的,和的平方,，等于它们的,平方和,，加上它们的,积的,2,倍,。,(a+b)2= a2 +b2 +2ab,,(a+b)2= a2,,+2ab+b2,,,,b,b,a,a,(a+b)²,,a²,,b²,,,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,例,1,运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2,(1)

4、(x+2y)2,(,2,)(,4m+n,)2,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2,•x •2y,+(2y),2,+4,xy,+4y,2,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n),2,=,=16m,2,(,2,)(4m+n),2,(a +b),2,= a,2,+ 2 a b + b,2,(4m),2,+2,•(4m) •n,+n,2,+8mn,+n,2,算一算：,(a,-,b)2,= a2,-,2ab+b2,= a2,-,ab,-,ab +b2,=

5、(a,-,b) (a,-,b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,,两个数的差的平方，等于它们的,平方和,，减去它们的,积的,2,倍,。,,(a,-,b)2= a2 +b2,-,2ab,,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,,a,a,b,b,,(a-b)²,,a²,,ab,,ab,,b²,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例2,,运用完全平方公式计算：,解：,(x-2y)2=,=x2,(,1,)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2,•x •2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,=

6、 x2 – 2x,y,2,+4y,4,(2) ( x – 2y2)2,+(2y,2,),2,解：,( x – 2y2)2 =,(a,-,b)2 = a2,-,2ab + b2,( x)2,– 2,•,( x),•(2y,2,),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,,两个数的和（或差）的平方，等于它们的,平方和,，加上（或减去）它们的,积的,2,倍,。,(a+b)2= a2 +b2 +2ab,,(a,-,b)2= a2 +b2,-,2ab,(a+b)2= a2 +2ab+b2,,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,公式特点：,

7、4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,,多项式,。,(a+b)2= a2 +2ab+b2,,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,,间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y)2 =x2,-,y2,(3) (x,-,y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x,+,y)2 =x2+2xy +y2,(x,-,y

8、)2 =x2,-,2xy +y2,(x,-,y)2 =x2,-,2xy +y2,(x,+,y)2 =x2+,2,xy +y2,（,1,）,(x+2y)2 =,,,（,2,）,(4-y)2 =,,,（,3,）,(2m-n)2=,,算一算,例,2,、运用完全平方公式计算：,,(1) ( 4m,2,- n2 )2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（,4m2,－,n2,）,2,=( )2,－,2( )·( )+( )2,=16m4,－,8m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4m2,4m2

9、,n2,n2,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．,(1)（x+y)2=x2+y2,,,(2) (-,m+n)2=m2-2mn+n2,,,,,(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,,,解：错误．,(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正确．,,解：正确,．,,,,,,,,（４）,(3-2x),2,=9-12x+2x2,,,,,,（５）,(a+b)2=a2+ab+b2,,,,,,（６）,(a-1)2=a2-2a-1,,二．下面计算是否正确？,,如有错误请改正．,解：错误,．,(3-2x),2,=9-12x+4x2

10、,解：错误,．,（a+b)2=a2+2ab+b2,解：错误,．,（a-1)2=a2-2a+1,三、在下列多项式乘法中，,,能用,完全平方公式,计算的请填,Y,,,不能用的请填,N.,,(-a+2b),2,,( ),,,(b+2a)(b-2a) ( ),,,(1+a)(a+1),,,( ),,,,,(-3ac-b)(3ac+b) ( ),,,(a,2,-b)(a+b,2,) ( ),,,( 100-1)(100+1) ( ),,,(7) (-ab-c),2,,(,,,),Y,N,

11、Y,N,N,N,Y,(2) (a,-,b)2,与,(b,-,a)2,,(3) (-b +a)2,与,(-a +b)2,(1) (-a,-,b)2,与,(a+b)2,1,、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,相等,(1)(－2,m,－3,n,) ；,,完全平方公式,(,重点,),,,例,1：,计算：,2,(2),,思路导引：,运用公式,(,a,＋,b,)2,＝,a,2,＋,2,ab,＋,b,2,,和,(,a,－,b,)2,＝,a,2－,,,2,ab,＋,b,2.,,解：,(1),原式,＝[－(2,m,＋3,n,)]2,＝(2,m,＋3,n,)2＝(2,m,)2,,＋2,·,2,m,·,3,n,

12、,,＋(3,n,)2＝4,m,2＋12,mn,＋9,n,2.,,议一议,,,如何计算,(a+b+c)2,解,: (a+b+c)2,,=[(a+b)+c]2,,=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2,,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,,,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用完全平方公式进行简便计算：,(1) 1042,解：,1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.92,解：,99.92,= (100 –0. 1)2,=10000,-,20+0.01,=9998.01,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,1012

13、=,例,3,计算：,(-a+b)2 =(b-a)2,解：原式,=,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式,=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2,,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,1,、完全平方公式：,2,、注意：项数、符号、字母及,,其指数；,,(1) (6a+5b)2,,,=36a2+60ab+25b2,,(2),(4x-3y)2,,,=16x2-24xy+9y2,,(4) (2m-1)2,,,,=4m2-4m+1,,(3) (-2m-1)2,,,,=4m2+4m+1,课堂检测,（,1,）,(6a+5b)2

14、 (3)(-2m-1)2,,（,2,）,(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,,解：,),C,1．下列计算正确的是(,,,,A．(,a,＋,m,)2＝,a,2＋,m,2,,,,B．(,s,－,t,)2＝,s,2－,t,2,D．(,m,＋,n,)2＝,m,2＋,mn,＋,n,2,2．计算：(1)(2,a,－5,b,)2＝_______________；,4,a,2－20,ab,＋25,b,2,(2)(－2,a,＋3,b,)2＝________________.,4,a,2－12,ab,＋9,b,2,四、选择,:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到,,正确结果是4

15、x2+ +25y2,但中间一项,,不慎被污染了,这一项应是( ),,A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy,,D,知识延伸,,发散练习,,,勇于创新,,1.,如果,x2-6x+N,是一个完全平方式,,,那么,N,是,( ),,(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.,已知,(a+b)2=11 , ab=1 ,,求,(a-b)2,的值,.,B,【规律总结】,在计算时要弄清结果中,2,ab,这一项的符号，,还要防止漏掉乘积项中的因数,2.,乘法公式

16、的综合应用,例,2,：,运用乘法公式计算：,(1)(,x,＋,y,－,z,＋1)(,x,－,y,＋,z,＋1)；,,,,(2)(,a,－,b,－,c,)2.,,思路导引：,(1),适当变形，把,“,x,＋,1”,看作一个整体，把,“,y,,,,－,z,”,看作另一个整体，即可运用平方差公式．,(2)可将原式中的,,,,任意两项看成一个整体．,解：,(1)原式＝[(,x,＋1)＋(,y,－,z,)][(,x,＋1)－(,y,－,z,)]＝(,x,＋1)2－(,y,－,z,)2＝,x,2＋2,x,＋1－,y,2＋2,yz,－,z,2.,(2)原式＝[(,a,－,b,)－,c,]2＝(,a,－,b,

17、)2－2(,a,－,b,),·,c,＋,c,2＝,a,2＋,b,2＋,c,2,－2,ab,＋2,bc,－2,ac,.,【规律总结】,综合运用公式计算时，一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公,式计算．,3．计算：(,a,－,b,＋,c,)(,a,＋,b,－,c,)＝______________.,a,－,b,＋2,bc,－,c,2 2 2,,点拨：,(,a,－,b,＋,c,)(,a,＋,b,－,c,)＝[,a,－(,b,－,c,)][,a,＋(,b,－,c,)]＝,a,2－(,b,,,－,c,)2＝,a,2－,b,2＋2,bc,－,c,2.,5．计算：,(1)2 0022,;,(2)1 9992.,解：,(1)2 0022＝(2 000＋2)2＝2 0002＋2×2 000×2＋22＝,4 000 000＋8 000＋4＝4 008 004.,(2)1 9992＝(2 000 －1)2＝2 0002,,－2×2 000×1 ＋12,,＝,4 000 000－4 000＋1＝3 996 001.,P,65,,页,1,、,2,、,3,、,作业,