微积分课件1-7无穷小的比较

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一 无穷小的比较,第七节 无穷小的比较,三 小结与思考判断题,二 等价无穷小替换,一、无穷小的比较,.,,,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,例如,,都是无穷小,时,当,定义:,解,例1,例2,解,常用等价无穷小:,例如,,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,例3,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,例4,解,解,错,例5,解,2 等价无穷小的替换,1 无穷小的比较：,程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,无穷小的阶反映了同一过,,求极限的又一种方法，注意适用条件.,小结,三 小结与思考判断题,思考判断题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,思考题解答,不能．,例当 时,都是无穷小量,但,故当 时,