优化风险投资组合教材

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,

2、第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,投资学 第,7,章,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,*,*,投资学,第,7,章 优化风险投资组合,学习内容,7.1,分散化与投资组合风险,7.2,两种风险资产的投资组合,7.3,资产在股票、债券与短期国库券之间的配置,7.4,马科维茨的投资组合选择模型,7.5,风险聚集、风险分担与长期资产的风险,,,,2,7.1,分散化与投资组合

3、风险,投资组合的风险来源：,来自一般经济状况的风险,(,系统风险，,systematic risk / nondiversifiable risk),特别因素风险,(,非系统风险,, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk),3,3,分散化与风险,股票数量,Number of Securities,标准方差,St. Deviation,市场风险,(,系统风险,),Market Risk,独特风险,(,非系统风险,),Unique Risk,图,7.1 Portfolio Risk as

4、 a Function of the Number of Stocks in the Portfolio,5,5,图,7.2,投资组合分散化,6,6,7.2,两种风险资产的投资组合,7,协方差,(Covariance),是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。,协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，,相关系数,则可以解决上述因难。相关系数记为,ρ,，,协方差除以,(σ,A,σ,B,),，实际上是对,A,、,B,两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。,其计算公式为：,,协方差与相关系数

5、,不同的相关系数,投资学 第7章,10,3,、,,两种风险资产的投资组合,,10,衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，,而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。,同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数,ρ,来衡量。当相关系数,ρ,的绝对值,|ρ|,越接近,1,时，那么，两资产的相关性就越强；当,|ρ|,越接近,0,时，两资产相互独立。,而对同动程度而言，当,ρ,越接近,+1,两资产的同动程度则越强。当,ρ,越接近,-1,时，两资产的同动程度则越弱。,同动程度与相关性,表,7.2,通过协方差矩阵计算投资组合方差,12,12,概念练习,:,利用协方

6、差矩阵计算组合方差,13,,2,p,= W,1,2,,1,2,+ W,2,2,,1,2,+ 2W,1,W,2,r,p,= W,1,r,1,+,,W,2,r,2,+ W,3,r,3,,Cov(r,1,r,2,),+,,W,3,2,,3,2,,Cov(r,1,r,3,),+ 2W,1,W,3,,Cov(r,2,r,3,),+ 2W,2,W,3,Three-Security Portfolio,14,15,不同相关系数对风险的影响,,情况一：,15,16,不同相关系数对风险的影响,,,情况二：,16,17,不同相关系数对风险的影响,,情况三：,17,例题,7-1,投资组合的风险与收益,18,

7、改变股票投资和债券投资的比例，期望收益率随比例变化而线性变化,如果,W,D,>1,，,W,E,<0,时，此时的投资组合策略是做一股票基金空头，并把得到的资金投入到债券基金。这将降低投资组合的期望收益率。,当,W,D,<0,，,W,E,>1,时，投资策略是做债券基金的空头，把所有资金投入股票基金。,,图,7-3,投资组合期望收益率是股票投资比例的函数,19,投资组合比例变动，风险怎么变动？,,例题,7-1,投资组合的风险与收益,20,最小方差投资组合,表,7-3,不同相关系数下的期望收益与标准差,给定相关系数下的风险投资组合标准差,最小方差组合,22,图,7-4,投资组合标准差是股票投资比例的函

8、数,股票基金权重,资产组合标准差,23,24,,投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线称为,投资组合机会集合，或投资组合可行集,。,如图,7-5,。当,ρ,=-1,时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。,图,7-5,投资组合的期望收益是标准差的函数,债券基金,D,股权基金,E,重要概念：,投资组合机会集、可行集,25,26,命题,1,：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。,证明：由资产组合的计算公式可得,26,27,两种资产组合（完全正相关），当权重,w,D,从,1,减少到,0,时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相

9、关的机会集合（假定不允许买空卖空）。,收益,E(r,p,),风险,σ,p,D,E,两种完全正相关资产的可行集,27,28,两种完全负相关资产的可行集,两种资产完全负相关，即,ρ,DE,=-1,，则有,28,29,命题,2,：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。,,,证明：,29,30,30,31,,两种证券完全负相关的图示,收益,r,p,风险,σ,p,D,E,31,32,命题,3,：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线,(,双曲线,),证明：暂略,32,,有效集,(Efficient Set),：对理性投资者，,满足：,1.,同样风险水平，选择收益最

10、高组合；,,2.,同样收益水平，选择风险最低组合。,同时满足这两个条件的组合的集合就是,有效集,，或称,有效边界,。,投资组合有效集,Two-Security Portfolios withDifferent Correlations,,,= 1,13%,E(r),St. Dev,20%,,,= .3,,,= -1,,,= -1,资产组合的机会集合,最小方差组合,%8,12%,34,重要概念,:,有效组合、有效边界,(,两种风险资产,),,,= 1,E(r),St. Dev,%8,12%,13%,20%,,,= .3,,,= -1,,,= -1,有效边界,有效组合：给定收益水

11、平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。,图,7-6,债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置,线,A,点夏普比,0.34,B,点夏普比,0.38,E,点夏普比达到最大值,0.42,7.3,资产在股票、债券与短期国库券之间的配置,36,7.3,资产在股票、债券与短期国库券之间的配置,37,7.3,资产在股票、债券与短期国库券之间的配置,38,39,最优风险资产组合,P,的求解,39,例,7-2,最优风险投资组合,40,例,7-3,最优,完整投资,组合,41,图,7-8,最优全部投资组合的决策,无差异曲线，根据个人风险厌恶程度,A,而不同,某投资者的最优完全投资组合,最优风险投资

12、组合,风险资产的机会集,42,完整的投资组合步骤,1,,2,,3,43,7.4,马柯维茨的投资组合选择模型,7.4.1,证券选择,确定投资者可行的风险,—,收益机会：最小方差边界,N,个风险资产的可行集和有效集,最小方差边界,风险资产的有效边界,怎样构造风险资产的有效边界？,,,,,,44,有效组合、有效边界,(,两种风险资产,),,,= 1,E(r),St. Dev,%8,12%,13%,20%,,,= .3,,,= -1,,,= -1,有效边界：最小方差以上的边界,有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。,45,3,种风险资产的组合二维表示,一般地

13、，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。,收益,r,p,风险,σ,p,1,2,3,4,46,类似于,3,种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为,n,种资产构成的组合的可行集。,收益,r,p,风险,σ,p,n,种风险资产的组合二维表示,47,N,个证券的组合的可行集,最小方差曲线,就是有效边界，它,只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择,有效边界上的点进行,投资组合。,风险资产组合的有效集,在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，,其特

14、点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件,（,均方准则）,的资产组合，称之为有效资产组合；,由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。,投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。,49,整个可行集中，,G,点为最左边的点，具有最小标准差。从,G,点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点,S,（具有最大期望收益率），这一边界线,GS,即是有效集。例如：自,G,点向右上方的边界线,GS,上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险

15、水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。,50,,收益,r,p,风险,σ,p,不可能的可行集,A,B,51,有效边界,(,所有风险证券,),E(r),有效前沿,Efficient,,frontier,全局最小方差组合,Global,minimum,,variance,portfolio,最小方差边界,Minimum variance,frontier,个别证券,Individual,assets,St. Dev.,有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合,52,小结：,A,、两种资产的可行集,完全正相关是

16、一条直线,完全负相关是两条直线,完全不相关是一条抛物线,其他情况是界于上述情况的曲线,B,、两种资产的有效集,左上方的线,C,、多个资产的有效边界,可行集：月牙型的区域,有效集：左上方的线,53,怎样构造,n,个风险资产的有效边界？,54,怎样构造,n,个风险资产的有效边界？,55,图,7-12,有效投资组合集,怎样构造出,n,个风险资产的有效边界？,7.4.2,资本配置与资产分割,不同的管理人的投入构成表是不一样的，原因是证券分析,管理人提供给所有客户,相同的风险投资组合,，这使得专业管理更具有效率和低成本。,但是在实际中，,不同的管理人的投入构成表是不一样的,，因此得到不同的有效边界，提供

17、给客户不同的“最优”投资组合。这种不一致的原因在于证券分析。,最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合,管理人真正的竞争在于复杂的证券分析。,不同客户的最优风险投资组合也是不一样的,限制因素：股息收入要求，税收考虑或客户其他偏好等，不同客户的最优风险投资组合也是不一样的。,,57,思考：,假设所有证券的期望收益与标准差为已知,(,包括无风险借贷利率,),，这种情况下所有投资者将会有,同样的最优风险投资组合,。,上面这句话正确还是错误,?,错,如果借出和借入的利率是未知的，个人的无差异曲线不同，借出者和借入者会有不同的风险投资组合。,,58,59,,分离理论－投资人的选择,,分离定理认

18、为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。,,E(R,P,),,P,,,,,,,,,,,,,,有效边界,,,M,CML,R,f,60,,分离理论－投资人的风险偏好,,第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的投资组合，该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。,,,P,,,,,,,,,,,,,,有效边界,,,M,,,,,,,,,CML,,,,投资人的,无差异效用曲线,E(R,P,),R,f,61,分离定理的结论,,分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：

19、,,(1),确定最优风险资产组合，即投资决策。,,(2),在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。,,100%,债券,100%,股票,,,,最优风险资产组合,,CML,,,,,,,E(R,P,),,P,R,f,62,分离定理的推论,最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。,最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期收益和标准差。,确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。,个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。,分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。,图,7-13,有效集中不同投资组合的资本配置线,7.4.2,资本配

20、置与资产分割,投资组合管理人的选择：不考虑客户的风险厌恶程度，给所有客户提供相同的风险投资组合,P,。,客户的选择,:,不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。,所有客户都是用投资组合,P,作为最优风险投资工具。,这一结果被称为资产分割（分离原理）。,它告诉我们投资组合选择问题可分解为,两个独立的工作,，,第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，,所有的客户得到同样的风险投资组合,，不管他们的风险厌恶程度如何。,第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。,7.4.3,分散化的力量,7.4.3,

21、分散化的力量,7.5,风险聚集、风险分担与长期资产的风险,保险公司,出售越多的保单，其风险越低。股,权资产的收益标准差和它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无风险资产的风险溢价。扩大组合的规模,(,或增加保单或延长投资期,),都能降低风险。,保险公司的特征：,1.,保险行业是垄断行业，保险公司的数量不可过多，这样能够保证保险公司能够获得足够多的保单,(n,足够大,),，才能避免保险公司的倒闭。,2.,很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险损失无法补偿，造成社会动荡。,3.,为了保障保险公司的

22、盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。而其他很多行业这种行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。,风险分担,如果风险聚集,(,增加出售新的独立保单,),不能解释保险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分担，即把一定风险分散到众多投资者身上。,保险承销商从事风险分担，他们不是限制自己支出于单一的风险，而是通过风险分担把风险分散给其他保险承销商，每位承销商通过许多项目分散大的固定组合风险。,单个投资者也可以通过持有的股票来限制自己的风险，股东不用期待公司来减小他们的持有投资组合风险，他们可以通过分配自己投资的公司股份来分散自己投资组合的风险。,作业布置,1

23、,、教材,146,页 第,1-8,题，,9-15,题。作业需上交。,2,、练习册上本章所有多选题、单选题、判断题。,3,、练习册上本章全部计算题和简答题。,71,,第七章 优化风险投资组合 练习题,72,7.1,分散化与投资组合风险,当所有的风险都是对公司的特定影响时，分散化就可以把风险降至任意低的水平。其原因是所有风险都是独立的，任何一种特殊来源的风险可以降低到可忽略的水平，由于独立的风险来源使风险降低至一个很低的水平，有时被称为,( ),。,C,A,．套利原则,,B,．均衡原则,,C,．保险原则,,D,．风控原则,,,分散投资于更多证券的效果是,( ),。,BC,A,．投

24、资者对证券资产的选择更容易,,B,．将能继续分散对公司有特定影响因素的作用,,C,．投资组合的波动进一步下降,,D,．明显提高组合绩效,,,,73,7.2,两种风险资产的投资组合,投资组合的标准差总等于投资组合中的资产的标准差的加权平均。这句话正确还是错误,?,错误,具有完全正相关的投资组合的标准差恰好是,( ),。,D,,,A,．依对角线对称的,,B,．低于个别证券标准差的加权平均值,,C,．小于各组成资产的标准差的加权平均值,,D,．投资组合中各证券标准差的加权平均值,,74,7.2,两种风险资产的投资组合,当证券之间的平均协方差为零时，投资组合方差可为,( ),。,A,,,A

25、,．,0 B,．正数,,C,．负数,,D,．,+1,,,在其他条件不变的情况下，人们总是更愿意在投资组合中增加与现有资产,( ),的资产。,AC,A,．弱相关,,B,．正相关,,C,．负相关,,D,．零相关,( ),，投资组合风险就越低。,B,A,．相关系数越高，分散化就越有效,,B,．相关系数越低，分散化就越有效,,C,．协方差为正，相关系数就越小,,D,．协方差为负，相关系数就越大,,,75,7.3,资产在股票、债券与短期国库券的配置,构建一个完整的投资组合的步骤一般包括,( ),。,ABC,A,．确定各类证券的收益特征,,B,．构造风险投资组合,,C,．把资金配置

26、在风险资产组合和无风险资产上,,D,．优化资产在股票和债券之间的配置,,,76,7.3,资产在股票、债券与短期国库券的配置,77,7.3,资产在股票、债券与短期国库券的配置,78,7.4,马科维茨的投资组合选择模型,最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管理人真正的竞争在于,( ),。,D,A,．选择合适的风险收益偏好,,B,．获取最准确的投资构成表,,C,．安全的资本配置,,D,．复杂的证券分析,,资产分割说明投资组合选择问题可分解为两个相互独立的工作，它们是,( ),CD,A,．选择最小方差组合,,,B,．效用无差异曲线与有效边界的关系,,,C,．决定最优风险投资组合,

27、,,D,．根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配,79,7.4,马科维茨的投资组合选择模型,80,综合计算题,81,82,83,,84,例二：,A,、,B,与短期国库券的相关数据如下,——,资产类别,期望收益,%,标准差,%,股票,A,10,20,股票,B,30,60,短期国库券,F,5,0,A,、,B,的相关系数为,-0.2,。,⑴,画出,A,与,B,的可行集。,⑵,找出最优风险资产组合,P,及其期望收益与标准差。,⑶,找出由短期国库券与最优风险资产组合,P,支持的资本配置线的斜率。,⑷,当,A=5,时，应在,A,、,B,和短期国库券中各投资多少？,资产类别,期望收益,%,标

28、准差,%,股票,A,10,20,股票,B,30,60,短期国库券,F,5,0,⑴,画出,A,与,B,的可行集。,由标准差和相关系数得到协方差矩阵：,,股票,A,股票,B,股票,A,400,-240,股票,B,-240,3600,得到总体方差最小的投资组合为：,于是，得到期望收益与标准差为：,对于其他的投资组合，将 从,0.90,降至,0.10,，相应的 从,0.10,增至,0.90.,将这些投资组合代入期望收益与标准差的计算中，注意在 或 为,1,时，就代表单独持有该股票基金，所得期望收益与标准差即为该股票基金自身的值。,,,,,0.0,1.0,10

29、,20,0.1,0.9,12,17.80,0.2,0.8,14,17.98,0.3,0.7,16,20.47,0.4,0.6,18,24.59,0.5,0.5,20,29.66,0.6,0.4,22,35.28,0.7,0.3,24,41.22,0.8,0.2,26,47.36,0.9,0.1,28,53.64,1.0,0.0,30,60,0.1429,0.8571,0.128,17.57,最小方差,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,最小方差组合（,17.57,、,12.8%,）,A(20,10%),B(60,30%),有效组合中,A,的配置小于,0.8571,，,B,的配置大于

30、,0.1429,最优风险资产组合,P,（,21.13,，,16.36%,）,●,●,A=5,时投资者的完整投资组合，,F49.11%,、,P50.89%,⑵,找出最优风险组合,P,及其期望收益与标准差。,资产类别,期望收益,%,标准差,%,股票基金,A,10,20,股票基金,B,30,60,短期国库券,F,5,0,最优风险资产组合的权重为：,最优风险资产组合,P,的期望收益与方差为：,⑶,找出由短期国库券与最优风险资产组合,P,支持的资本配置线的斜率。,资本配置线是无风险收益点与最优风险资产组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为,:,⑷,当,A=

31、5,时，应在,A,、,B,和短期国库券中各投资多少？,在,A,=5,的条件下，投资者愿意投资到最优风险资产组合,P,的比例为：,这意味着,A,=5,的投资者愿意在最优风险资产组合,P,中投入,50.89%,的资金，由于,A,、,B,,两种股票在,P,中的比例分别为,68.18%,和,31.82%,，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：,在,A=5,的条件下，投资者愿意投资到无风险资产（短期国库券）上的比例为：,演讲完毕，谢谢观看！,内容总结,投资学。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。当|ρ|越接近0时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当ρ越接近+1两资产的

32、同动程度则越强。不同相关系数对风险的影响情况三：。改变股票投资和债券投资的比例，期望收益率随比例变化而线性变化。重要概念： 投资组合机会集、可行集。重要概念:有效组合、有效边界(两种风险资产)。N个风险资产的可行集和有效集。有效组合、有效边界(两种风险资产)。有效边界：最小方差以上的边界。由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。St. Dev.。管理人提供给所有客户相同的风险投资组合，这使得专业管理更具有效率和低成本。个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。扩大组合的规模(或增加保单或延长投资期)都能降低风险。2.很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿,