杆系静力分析课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,Subroutine,Elem_Stiff,(······),,,说明,,,Stiff=0.0 !,单元刚度清零,,,Select Case (Type),,Case (1),,,平面杆系结构单元,,,Case (2),,,,空间杆系结构单元,,,Case Default,,,出错信息,,,End Select,,End Subroutine,Elem_Stiff,3.4,杆系结构单元分析子程序,3.4.1,单元刚度总体设计,3.4.2,说明部分设计,,Integer,Intent (in)

2、 :: · · ·,,,入口整型参数,,,Real(8),Intent(in) :: · · ·,,,入口实型参数,,,Real(8),Intent(out) :: · · ·,,,出口实型参数,,,Real(8) :: Work1, · · ·,,Integer :: i,j,k, · · ·,,,实型和整型工作变量,,3.4,杆系结构单元分析子程序,3.4.3,平面杆系结构设计,,Select Case (Plane),,Case (1),,,平面桁架元素赋值,,,Case (2),,,平面梁柱元素赋值,,,Case (3),,· · · · · ·,,Case Default,,,

3、出错信息,,,End Select,3.4.4,空间杆系结构设计,,Select Case (Space),,Case (1),,,空间桁架元素赋值,,,Case (2),,,空间梁柱元素赋值,,,Case (3),,,交叉梁元素赋值,,,Case Default,,,出错信息,,,End Select,,3.4,杆系结构单元分析子程序,3.4.5,有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑,1),单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。,2),从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、,,单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要,,确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。,3),为计算单元等效结

4、点荷载元素，首先要建立各种,,荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常,,数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也,,要将它们作为出口量。,4),单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。,,4.1,杆系结构整体分析,,首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。,4.1.1,总的思路,在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处,,位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得,,的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就,,是设法建立结点平衡方程。,4.1,.2,坐标转换,组成结构的杆件可以各个,,方向，单元分析对局部坐标，,,因此，必须将物理量转为统,,一坐标,——,整体坐标。,1),力

5、的转换关系,,,,,4.1,杆系结构整体分析,2),位移转换关系,3),转换矩阵,转换矩阵是正交矩阵。,,4.1,杆系结构整体分析,4),杆端力转换,5),杆端位移转换,6),刚度方程的转换,,如果记 称为整体单元刚度矩阵,则,这就是整体坐标下的单元刚度方程。,本节以后的讨论认为,,都是对整体坐标的,,4.1,杆系结构整体分析,4.1.3,结点平衡方程的建立,1),一简单例子（如图）,图中有两套编号，,红,的,,是单元杆端编号，,黑,的是,,结构整体编号。,1-1),结点示意,1,2,1,2,2,1,①,②,③,图中蓝色的表示结点荷

6、载（已知），,红,色的表示,,杆端力（未知的）， 、 分别,1,、,2,单元杆端力,,子矩阵。对,1,、,4,结点,“荷载”,含有未知反力。,2,1-2),结点平衡,由示意图可见，结构,,结点的平衡方程为,,4.1,杆系结构整体分析,从例图可见，其全部结点,,平衡方程为,1,2,1,2,2,1,①,②,③,若记,2,,4.1,杆系结构整体分析,式中,[,I,],、,[0],分别为单位和零矩阵。,若引入矩阵记号,，则结点平衡方程可改写作,这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然,,对一切结构都是成立的。问题在于不同结构,，,[,A,],,矩阵是不同的。,,4.1,杆系结构整体

7、分析,4.1.4,杆端位移用结点位移来表示,1,2,1,2,2,1,①,②,③,仍以简单例子来说明,若记,由结点、杆端位移的协调条件，可得,[,,],、,[,,],,的对应关系为,式中,[,A,],T,是前面力关系,[,A,],的转置，因此,[,A,],T,称,,为,位移转换矩阵,。,,4.1,杆系结构整体分析,4.1.5,整体刚度方程,——,结点平衡,1,2,1,2,2,1,①,②,③,若记,引入位移转换关系，则,这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平衡。,[,K,],称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），,[,R,],称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。,,单元个数,4.1,杆系

8、结构整体分析,4.1.6,整体刚度矩阵的建立,1,2,1,2,2,1,①,②,③,若将,[,A,],按单元分成图示,,三个子矩阵,则,由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度矩阵,装配累加,得到。为说明如何装配，先将单元刚度矩阵进行分割,整体结点码,则由矩阵乘法可证明，,[,A,],i,[,k,],i,[,A,],i,T,的结果是，将,,刚度矩阵子矩阵按整体结点码,r,、,s,,送整体刚度矩阵,,相应位置。,这一装配规则称为“对号入座”。,,4.1,杆系结构整体分析,1),任意结构情况,上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析（见讲义），可得任意结构

9、其结论同此例。,2),结点位移编号,如果按结点顺序，对结点非零位移进行依次编号，这一序号称作结点位移码。为便于计算机处理并减少结构刚度矩阵的阶次，将零位移的号码变为零。,对图示三铰刚架，当仅,,用一种单元（梁柱自由是,,单元）时结点位移编号如,,图所示。,3),单元定位向量,按单元局部结点码顺序，,,将结点位移码排成的向量，称作单元的,定位向量,。,①,②,③,④,,①,②,③,④,4.1,杆系结构整体分析,对图示刚架各单元的定位向量为,①,(0,0,1,3,4,5),②,(0,0,2,10,11,12),③,(3,4,5,6,7,8),④,(6,7,9,10,11,12),①,(0,0,1,

10、2,3),②,(0,0,,6,7,8),③,(1,2,3,4,5),④,(4,5,6,7,8),4),按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载,前面说明的是分块子矩阵集装,,,下面说明如何按定,,为向量来集装,.,如果如图所是采用各种不同的单元,（一端有铰,,），,则定位向量为,①,②,③,④,①,②,③,④,如何获得,,带铰的单元刚,,度矩阵和等,,效荷载矩阵,,定位向量,①,②,③,④,①,②,③,④,4.1,杆系结构整体分析,4-1),刚度集装,以,3,单元为例来说明,定位向量,单元局部位移码,根据单元,,局部位移码,,和定位向量,,的对应关系,,用定位向量,,位移码送元,,素。,,根据单元

11、局部位移码和定位向量的对应关系用定,,位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。,①,②,③,④,①,②,③,④,4.1,杆系结构整体分析,4-2),荷载集装,以,4,单元为例来说明,定位向量,局,,部,,位,,移,,码,此结论同样适,,用于刚度集装,,4.1,杆系结构整体分析,4.1.7,整体分析总结,1),对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚,,度、荷载进行坐标转换。,2),需对“结构”进行结点、位移的局部和整体编,,,号,。,4),集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，,,当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。,3),根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用,,定位向量位移码

12、送元素，定位向量元素为零时,,不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。,,,5),综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作,,用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单,,元等效荷载，再按定位向量集装、累加。,4.1,杆系结构整体分析,8),如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧,,刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。,9),如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将,,,“边界条件处理”。,具体做法以后介绍。,7),整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。,6),刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移,,编码。,,最大半带宽,=,定位向量中最大元素差,+1,。,,4.1,杆系结构整体分析,

13、2.5.8,边界条件的处理,10),当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为,,例），应变能为单元应变能之和，外力势能为,,单元外力势能之和,+,结点外力势能。全部杆端力,,的外力势能彼此抵消。,1),乘大数法,设第,i,个位移为已知值,a,，,N,=10,8,或更大的数。,,乘大数法是,将刚度矩阵,K,ii,改为,N,,K,ii,，将,R,i,改为,,,N,,a,。,请考虑,,为什麽这样做能使,,边界条件得到满足？,2),置换法（划零置,1,）,设第,i,个位移为已知值,a,。,,4.1,杆系结构整体分析,上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得,,到精确满足。,,4.1,杆系结构整体

14、分析,★ 3,),关于斜边界的处理,如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。,3-1),通过单元的坐标转换来处理,x,y,图示有斜支座单元，,r,结点处,,以倾角,,- ,,来进行坐标转换，也,,即在,r,结点处整体坐标为图示,xy,,。,r,3-2),通过增加一个单元来处理,图示有斜支座单元，,r,结点处沿,y,方向增加一个,,刚结的单元，,此单元,有,“无穷大”的抗拉刚度、,但,,没有抗弯刚度。单元长度可任意。,3-3),对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）,,最大,,半带宽,2.5,杆系结构整体分析,2.5.10 总刚度矩阵的存储与对应解法,,因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这

15、一特,,点可减少存储、提高解算效率。,零元素,零元素,非零元素,最大,,半带宽,主对角线元素,等,,半,,带,,存,,储,零元素,非,,零,,元,,素,变,,带,,宽,,一,,维,,存,,储,带,,宽,,是,,变,,的,到P.55,,2.5,杆系结构整体分析,目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明,,存储和解法。首先介绍一些,F 90,的语法。,,定义导出类型,导出类型——结点,,type ::,typ,_Joint,,real ::,,x,y,,！,坐标,,,,,,integer,,:: GDOF(3),！,整体位移码,,end type,typ,_Joint,1),有关

16、,F90,语法,,导出类型,,新特性,,,,,,,,用结点导出类型作为成员导出单元类型:,,type ::,typ,_Element,,,integer,,::,JointNo,(2),,,！,结点编号,,,type(,typ,_Joint) :: Node(2),！,结点,,,integer ::,GlbDOF,(6) !,,定位向量,,,real,,:: EA,EI,,end type,typ,_Element,type (,typ,_Element),,::,Elem,(5),,！,定义5个单元类型,,…,,! 对单元,i,的端

17、点,j,的,x,y,GDOF(1:3),的赋值,,Elem,(i)%Node(j) = Joint(,Elem,(i)%,JointNo,(j)),,…,由导出类型定义新类型,由导出类型定义变量,,real :: A(5),B(5,10),C(5),,B=0.0,,!,对,B,清零,,A=1.0,,!,对,A,赋1:,A(i)=1.0, i=1,5,,C=A+2,,!,数组与标量运算:,A(1:5)+(/ 2,2,2,2,2 /),,A=C+A,,!,数组与数组运算（同形）,,C=,sqrt,(A),!,数组的函数运算:,C(i)=,sqrt,(A(i), i=1,5,,数组内部函数,：,,d

18、ot_product(vector_a,vector_b),,!,点积,,如：,dot_product((/1,2,3/),(/2,3,4/)),,的值为20,（待续）,有关,F90,语法,,数组运算与赋值,：,,matmul,(matrix_a,matrix_b),,矩阵相乘,,如：,locEDisp,=,matmul,(T,,glbEDisp,),,,transpose(matrix),,矩阵转置,,如：,glbEDisp,=,matmul,(transpose(T),,locEDisp,),,,size(array,dim),,求数组第,dim,维的长度,,dim,为可选变元:,size

19、(a,dim=2),,若,array,为一维时，可不用,dim。,,,sum(array,dim,mask),,数组元素求和,,dim,mask,为可选变元；,mask=,条件表达式,,sum(a(1:10)),,,对,a,的1到10元素求和,,sum(a(1:10),mask=a>0),,对,a(1:10),中大于0的元素求和,（续）,,有关,F90,语法,,where,结构,,新特性,例,,where (C>0),,C = 0,,A = B*D,,end where,,,where (C>0),,A = B,,end where,定义,,where,(,数组关系表达式,),,,数组赋值语句

20、,,,…,,elsewhere,,,数组赋值语句,,,...,,end where,规则:,,1)同形数组; 2)不许嵌套; 3)最多二分叉,,有关,F90,语法,,cycle,和,exit,语句,,新特性,,,用在,do,循环中,,,cycle,——,作下一个循环步,,,exit,,,——,跳出循环，执行,end do,后一条语句,等效例,,,do,,,,...,,if(.not.cond1)then,,...,,,if(cond2),goto,5,,...,,,end if,,end do,,5 ...,用法,,do,,,...,,if (cond1) cycle,,...,,,if (c

21、ond2) exit,,...,,end do,,...,,有关,F90,语法,,数组构造函数,spread,语法,,spread(,数组名,,dim,,ncopies,),,,将数组沿,dim,维方向复制,ncopies,形成新数组,,,dim,,ncopies,,—,整型、位置变元、关键字变元,,（若按位置引用，可略关键字）,例:,（仅限一维数组）,,1）,,spread(one,dim=1,,ncopies,=3),,,,spread(one,1,3),,spread(one,,ncopies,=3,dim=1),,[,1, 1, 1],,或,,[1, 1, 1],T,,2）,,ELoc

22、Vec,(1:6)=(/ 1,0,3,4,5,0 /),,spread(,ELocVec,,dim=1,,ncopies,=3),3）,,spread(A(2,2:),dim=1,,ncopies,=2),如果,dim=2,呢?,,有关,F90,语法,,指针,pointer,pointer,是变量的属性，可以指向相同类型的变量;,,被指向的目标必须具有,target,属性或,pointer,属性,,,可以将指针变量理解为别名、称号,,real,target :: a,b,,EDisp,(6),,!,可被指针所指,,,real,pointer :: p1,p2,!,称号：班长、课代表,,！,p

23、1,p2,是指针，可以指向实型数据,,real,pointer :: G(:),!,先进集体,,！,G,是指针，可以指向一维实型数组,,指针是一种,“,称号,”,，上述声明语句建立了,“,称号,”,，但并未,“,授予,”,某个变量这个称号，因此是指向,“,空,”,，并未占用内存,,a = 3.0,,p1 => a,! p1,指向,a,,!,称号,p1,授予,a,，,a,的数据有两个名：固定名,a,和流动名,p1;,既可用,p1,也可用,a（p1,—,,班长,，,a,—,,张三,）,,a = 4.0,! a,的值变为,4.0,,,p1,也变为,4.0,,p1 => b,!,班长换人了,,G =>

24、,EDisp,,!,先进集体有了得主,,！,EDisp,(:),的长度就是,G(:),的长度，用,G,和用,EDisp,同样效果,,又如：,,real,target :: a,b,,real,pointer:: p,q,,a = 3.14,,b = 2.0,,p => a,! p = a = 3.14,,q => b,! q = b = 2.0,,q = p,,! (,q,指向的数据,b,) = (,p,指向的数据,a ),,！,即： 所有,= 3.14,,指针可以指向有名的数据区，也可以指向无名的数据区,,real,pointer:: b(:,:),,integer :: n,,re

25、ad,(*,*),n,,allocate (b(n,n)),,!,指针指向了一个刚开辟的数组,,!,以下可以当作常规数组用,,b(1,1) = 1.1,,b(1,2) = 1.2,,...,,d,eallocate,(b),有关,F90,语法,,用指针建立动态数组,,指针与,allocatable,数组的区别,,具备,allocatable,数组的所有功能,,还可以用在导出类型中，例如整体刚度矩阵的变带宽存储：,,type ::,typ,_,Kcol,,,,,,!,整体刚度矩阵,K,的列,,,real(8),pointer :: row(:),,,,!,该列的行元素,,end type,,..

26、.,,type (,typ,_,Kcol,),,allocatable,::,Kcol,(:),,…,,allocate (,Kcol,(,NGlbDOF,)),!,分配了,NGlbDOF,列,,...,,allocate (,Kcol,(5)%row(3:5)),,,!,第5列只用3至5行,,(1),NElem,,,NJoint,,,NGlbDOF,,,NJLoad,,,NELoad,,,单元数 结点数 总自由度数 结点荷载数 单元荷载数,,[,Joint -,结点],…,NJoint,行,,(2),Joint%X,Joint%Y, GDOF(1:3),,X,坐标,Y,坐标 结点位移码,

27、,[,Elem,-,单元,],…,NElem,行,,(3),JointNo1,JointNo2, EA,EI,,,起点号 终点号 刚度,,[,JLoad,-,结点荷载,],…,NJLoad,行,,(4),JointNo,,,LodDOF,,,LodVal,,,作用点号 局部位移码 荷载值,,[,ELoad,-,单元荷载,],…,NELoad,行,,(5),ElemNo,,,Indx,,,Pos,,,LodVal,,,单元号 类型号 位置 荷载值,Indx,,类型,,pos,,1,均布 长度,,2 集中 位置,,3 ...,2) 某程序输入数据说明,,3,5,7,1,1

28、,,0,0, 0,0,0,,0,4, 1,2,3,,4,4, 4,5,6,,4,4, 4,5,7,,4,0, 0,0,0,,1,2, 1.0E9, 16,,2,3, 1.0E9, 24,,5,4, 1.0E9, 12,,2,1,10.0E3,,!,结点,2,，自由度,1,，值为,10E3,,2,1,4,-4.0E3,,！,单元,2,，均布，长,4,米，值为,-4E3,2-1),数据文件例子：,(2),(1),(3),2,4,1,3,5,i,= 6,i,= 4,i,= 3,10,kN,4,kN/m,4m,,4m,,EA,= 10,9,N,(1),(2),坐标,位移码,(3),(4),(5),结点

29、号,EA,EI,,read(5,*),NElem,,,NJoint,,,NGlbDOF,,,NJLoad,,,NELoad,,allocate (Joint(,NJoint,)),,allocate (,Elem,(,NElem,)),,allocate (,JLoad,(,NJLoad,)),,allocate (,ELoad,(,NELoad,)),,...,,read(5,*) (Joint(i),i=1,,NJoint,),,read(5,*) (,Elem,(,ie,)%,JointNo,,,Elem,(,ie,)%EA, &,,,ELem,(,ie,)%EI,,ie,=1,,NEl

30、em,),,if (,NJLoad,>0) read(5,*) (,JLoad,(i),i=1,,NJLoad,),,if (,NELoad,>0) read(5,*) (,ELoad,(i),i=1,,NELoad,),2-2) 程序读入计算所需数据：,,2-3) 求始行码和分配带宽子程序,!==================================,,subroutine,SetMatBand,(,Kcol,,,Elem,),!,接口简单,,!==================================,,,type(,typ,_,Kcol,),intent(in ou

31、t) ::,Kcol,(:),,,！,总刚列,,,type(,typ,_Element),intent(in)) ::,Elem,(:),！,单元,,,integer(,ikind,) ::,minDOF,,,ELocVec,(6),,integer(,ikind,) :: Row1(size(,Kcol,,dim=1)),,,！,Row1,为自动数组，子程序结束后自动释放。,,！这样做可使接口简单，减少了数组的控制变量。,,,integer(,ikind,) ::,ie,,j,,NGlbDOF,,,NElem,,,,NGlbDOF,= size(,Kcol,,dim=1),！,使接口简单,,

32、,NElem,= size(,Elem,,dim=1),,Row1 =,NGlbDOF,,!,先设所有始行码同终行码,,!,,确定各列始行码向量,,,do,ie,=1,,Nelem,,!,对单元循环,,! 确定定位向量,,,ELocVec,(:) =,Elem,(,ie,)%,GlbDOF,(:),,!,寻找定位向量中大于零的最小值,,,minDOF,=,minval,(,ELocVec,,mask=,ELocVec,>0),,,!,屏蔽定位向量中小于等于零的,,,,where (,ELocVec,> 0),,,,!,寻找,Row1(,ELocVec,),和,minDOF,中的最小值,,,Ro

33、w1(,ELocVec,) = min(Row1(,ELocVec,), &,,,,,minDOF,),,,end where,,,,end do,,!,为各列的带宽分配空间,,,do j=1,,NGlbDOF,,,,,!,,对总自由度数循环,,,allocate (,Kcol,(j)%row(Row1(j):j),,,!,给,Kcol,(j)%row,从,Row1(j),到,j,个空间,,,Kcol,(j)%row = zero,,,,!,总刚元素清零,,,end do,,return,,end subroutine,SetMatBand,,3) 整体刚度矩阵的集成,,do,ie,=1,,N

34、Elem,,…,!,计算单刚,,EK(6,6),,ELocVec,(6),,do j=1,6,!,对单元逐列集成,,,JGDOF =,ELocVec,(j),!,取出位移码,,,if (JGDOF = 0) cycle,!,作下一循环步,,,where (,ELocVec,> 0 . And .,ELocVec,<= JGDOF),,,!,位移码非零同时小于第,j,个局部码对应的位移码,,,Kcol,(JGDOF)%row(,ELocVec,) = &,,,Kcol,(JGDOF)%row(,ELocVec,) + EK(:,j),!,集成,,,end where,,end do,,end

35、do,局部码,位移码,,4),变带宽矩阵的分解求解,,4-1),LDL,T,分解法求解 [,A,]{,x,},,= {,b,},若,对称正定，则可分解为,=,单位上三角阵,对角阵,原方程变为,求解步骤：,1. 分解：,2. 解,y,：,3. 解,x,：,LDL,T,分解法,Gauss,消去,前消去,处理右端项,回代,(不同的,b,只做一次分解),,存放：,主对角,—,,上三角 —,,,时不必求和,(,上三角:,i,<,j,),不动,存在 处,存在 处,,(第,j,列系数),上三角:,i,<,j,,4-2) 分解一般情况：,逐列分解,对角线:,i =,,j >,1,,(第,j,列

36、系数),第,,i,列中第1个非零元素的行码为：,4-3) 变列宽存贮的分解修正：,,第,,j,,列中第1个非零元素的行码为：,,则,分解顺序,,4-4),,F90,实现,!,三角分解,,diag,(1:,ncol,) = (/ (,Kcol,(j)%row(j),j=1,,ncol,) /),,do j = 2,,ncol,,row1 =,lbound,(,Kcol,(j)%row,1),! i_1 j,,do i = row1,j-1,,row_1 = max(row1,,lbound,(,Kcol,(i)%row,1)),! i_1,,s = sum(,diag,(row_1:i-1) *

37、,Kcol,(i)%row(row_1:i-1) * &,,,Kcol,(j)%row(row_1:i-1)),,!,求和部分,,,,Kcol,(j)%row(i) = (,Kcol,(j)%row(i)-s)/,diag,(i),,end do,,,,！,第,j,列系数分解完毕,,,s = sum(,diag,(row1:j-1)*,Kcol,(j)%row(row1:j-1,)**,2),,diag,(j) =,diag,(j) - s,,!,第,j,列的主对角元素,,end do,,4-5),一般情况解,,y,公式,可不动,可存在 处,,4-6) 变列宽存储解,,y,的修正,上

38、三角的第,,i,列,从第 行元素开始,!,回代步骤1: 自上而下,,do i = 2,,ncol,,row1 =,lbound,(,Kcol,(i)%row,dim = 1),,GP(i) = GP(i) - sum(,Kcol,(i)%row(row1:i-1) &,,* GP(row1:i-1) ),,end do,,求出后， 不再用，可将 存在 处,,4-7) 一般解,,x,的,公式,自下而上：,,这样做的缺欠：,自下而上逐行计算，行中遇到0元素需跳过，不方便！,4-8) 改为自右向左逐列计算！,记,解出,对,y,向量预处理,再解出,第,n,列乘上 后移到,,右边去，修正,

39、y,向量,,!,回代步骤2: 自右向左,,GP(:) = GP(:)/,diag,(:),,do j =,ncol,,2,-1,,row1 =,lbound,(,Kcol,(j)%row,dim = 1),,GP(row1:j-1) = GP(row1:j-1) - GP(j) * &,,,,Kcol,(j)%row(row1:j-1),,end do,,!,现在,GP,就是解,,4-9) 小结：,,,无须一维存贮，无须行列码转换定位,,公式与程序直接对应翻译，直截了当,,求和采用内部函数进行数组运算,,动态内存，用多大、开多大,,数据封装性好，接口简单:,,,subroutine,SetMa

40、tBand,(,Kcol,,,Elem,),,subroutine,VarBandSolv,(,Disp,,,Kcol,,GP),,,通用性强,,2.6,杆系结构内力计算,2.6.1 杆端内力计算公式,,解方程的结果可以得到结点位移，有了位移就,,可以进一步求各单元的内力。,,解算步骤：,,从[,,]根据定位向量取出单元杆端位移。,,由单元倾角确定是算 还是 。,,减去等效结点荷载或加上固端力矩阵。,,2.6,杆系结构内力计算,2.6.2,杆中任意截面内力计算公式,,注意事项：,,由图示隔离体图，列杆段的平衡方程即可得到,,任意截面的内力计算公式。,请自行写出。,,按上述隔离体图所求得的内力是精确的。,,求得单元结点位移后，代入单元位移场、求应,,变、求内力，这样所得的内力一般不满足平衡条,,件。只是近似解。,,