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2、方程组解法第3章42线性方程组解法第三章 线性方程组数值解法3.1 问题的提出,工程技术；,计算方法其他分支也经常归结为此类问题。2,第三章 线性方程组数值解法,3.1,问题的提出,工程技术；,计算方法其他分支也经常归结为此类问题。,2,第三章 线性方程组数值解法,3.1,问题的提出,线性方程组,3,第三章 线性方程组数值解法,3.1,问题的提出,克莱姆（,Cramer,）法则求解,计算量大,n+1,个,n,阶行列式,每个,n,阶行列式展开成代数余子式之和，需要,n!,次乘法,4,第三章 线性方程组数值解法,3.1,问题的提出,线性方程组数值解法分类,直接法,通过有限步四则运算求解，精确解（仅
3、指算法精确，由于计算过程中的舍入误差，得到的解仍是近似的）；,如：高斯消去法、三角分解法等。,迭代法,给定解的初始近似值，按一定的法则逐步求解，近似解；,如：雅克比迭代法、高斯,-,赛德尔迭代法、逐次超松弛法以及梯度法。,选择经验,n100,，用迭代法。,5,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,三角方程组解法,思路,解法,6,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,三角方程组解法,计算复杂度,7,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,高斯消去法,思路：同解变换转为三角矩阵，再使用三角消去法,解法：,第,1,步：消去过程，系数矩阵转换为同解三角矩阵；,第,2,步：回代过程，求解
4、。,8,9,10,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,高斯消去法,计算复杂度,11,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,高斯消去法,例,12,13,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,追赶法,14,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,追赶法,求解，高斯消去法,计算复杂度,15,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,（列）主元高斯消去法,高斯消去法存在的问题,16,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,（列）主元高斯消去法,解法,17,第三章 线性方程组数值解法,3.2,消去法,（列）主元高斯消去法,例,18,19,第三章 线性方程组数值解法,3.3,
5、矩阵分解及其应用,矩阵分解,20,第三章 线性方程组数值解法,3.3,矩阵分解及其应用,矩阵分解的紧凑格式,21,22,23,第三章 线性方程组数值解法,3.3,矩阵分解及其应用,矩阵分解的紧凑格式,例,24,25,第三章 线性方程组数值解法,3.3,矩阵分解及其应用,改进平方根法,系数矩阵对称正定时,26,第三章 线性方程组数值解法,3.3,矩阵分解及其应用,列主元三角分解法,27,第三章 线性方程组数值解法,3.3,矩阵分解及其应用,例,28,29,第三章 线性方程组数值解法,3.4,向量范数和矩阵范数,向量范数,30,第三章 线性方程组数值解法,3.4,向量范数和矩阵范数,向量三种范数的
6、定义与关系,31,第三章 线性方程组数值解法,3.4,向量范数和矩阵范数,矩阵范数,32,第三章 线性方程组数值解法,3.4,向量范数和矩阵范数,矩阵范数的性质,33,第三章 线性方程组数值解法,3.5,迭代法,迭代法思路,保持迭代矩阵不变，适于求解大型系稀疏矩阵,34,第三章 线性方程组数值解法,3.5,迭代法,迭代法收敛性,35,第三章 线性方程组数值解法,3.5,迭代法,雅克比迭代法,36,第三章 线性方程组数值解法,3.5,迭代法,高斯,-,赛德尔迭代法,37,第三章 小结,线形方程组解法：,1,消去法,高斯消去法,列主元高斯消去法,矩阵,LU,分解,矩阵分解的紧凑格式,列主元三角分解法,2,迭代法,雅克比迭代法,高斯,-,赛德尔迭代法,38,第三章 作业与实习,作业：,3,、,5,、,7,、,8,、,11,、,15,上机：实习题,3,谢谢,
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