四种命题(课堂)课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,1.1.2,四种命题,,1,,,,在数学中,,,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。,,,问题,1.,什么是命题？,它由条件和结论两部分构成。,问题,2,、命题是由哪几部分构成的？,问题,3,、命题有哪几种？,真命题，假命题,复习,:,,2,,,1.,（,09,江西文）下列命题是真命题的为（ ）,,,,A.,若,,,则,,B.,若,,,则,,C.,若,,,则,,D.,若,,,则,A,,3,,,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),

2、的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,q,p,互逆命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,，这两个命题叫做互逆命题。,,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题,:,若,p,,则,q,逆命题,:,若,q,,则,p,,

3、4,,,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,互否命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,条件的否定,和,结论的否定,，这两个命题叫做互否命题。,,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,,否 命 题,：另一个命题叫做原命题的否命题。

4、,即 原命题,:,若,p,,则,q,否命题,:,若,┐,p,,则,┐,q,┐,p,┐,q,,5,,,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,互为逆否命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论的否定,和,条件的否定,，这两个命题叫做互为逆否命

5、题。,,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,,逆否命题,：另一个命题叫做原命题的逆否命题。,即 原命题,:,若,p,,则,q,逆否命题,:,若,┐,q,,则,┐,p,┐,p,┐,q,,6,,,原命题,,,逆命题,,,否命题,,,逆否命题,四种命题形式,:,,,原命题,:,,,逆命题,:,,,否命题,:,,逆否命题,:,若,p,,则,q,,若,q,,,则,p,,若,┐,p,,,则,┐,q,,若,┐,q,,则,┐,p,,,,1,：,要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若,P,则,q”,的形式）,2,：,（,1,）“或”的否定为“且”，（,2,）“且”

6、的否定为“或”， （,3,）“都”的否定为“不都”。,注意：,三种命题中最难写 的是否命题,。,,7,,,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,,任意的,,是,,至少有一个,,都是,,至多有一个,,大于,,至少有,n,个,,小于,,至多有,n,个,,一些常见的结论的否定形式,,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,不等于,某个,,8,,,原词语,否定词,原词语,否定词,对所有,x,,成立,,对任何,x,，,,不成立,,所有的,,,,存在某,x,，,,不成立,存在某,x,，,,成立,某些,一些常见的结论的否定形式,,诀窍,:,全

7、部肯定的否定是部分否定,,部分肯定的否定是全部否定,,9,,,2,）原命题：若,a=0,,则,ab=0,。,逆命题：若,ab=0,,则,a=0,。,否命题：若,a≠ 0,,则,ab≠0,。,逆否命题：若,ab≠0,,则,a≠0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x≠2,且,x≠3,,则,x,2,-5x+6≠0,。,逆否命题：若,x,2,-5x+6≠0

8、,，则,x≠2,且,x≠3,。,(,真,),(,真,),(,真,),,3),原命题：若,a > b,,则,ac,2,>bc,2,。,逆命题：若,ac,2,>bc,2,,,则,a>b,。,,,,否命题：若,a≤b,,则,ac,2,≤bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,≤bc,2,,,则,a≤b,。,（假）,（真）,（真）,（假）,,10,,,例,2,若,m≤0,或,n≤0,，则,m+n≤0,。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的,,否定为“或” “且”。,解：逆命题：若,m+n≤0,，则,m≤0,或,n≤0,。,否命题：若,

9、m>0,且,n>0,,则,m+n>0.,逆否命题：若,m+n>0,,则,m>0,且,n>0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,,题真假等价。,,11,,,把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题,,（,1,）由,x+3=8,,得,x=5,（,2,） 正偶数不是质数,,（,3,）全等三角形相似,例,1,：,解（,1,）原命题：,若,x+3≠8,，则,x ≠ 5,逆命题：,若,x=5,，则,x+3=8,否命题：,逆否命题：,若,x ≠ 5,，则,x+3≠8,若,x+

10、3=8,，则,x =5,,12,,,逆否命题：,若一个数是质数，则它不是正偶数,原命题：,若两个三角形全等，则它们相似,逆命题：,若两个三角形相似，则它们全等,否命题：,若两个三角形不全等，则它们不相似,逆否命题：,若两个三角形不相似，则它们不全等,(3),全等三角形相似,原命题：,若一个数是正偶数，则它不是质数,逆命题：,若一个数不是质数，则它是正偶数,否命题：,若一个数不是正偶数，则它是质数,(2),正偶数不是质数,,13,,,,逆命题,:,角的平分线上的点,,,到这个角的,,两边距离相等,.,,否命题,:,到一个角的两边距离不相等的点,,,,,都不在这个角的平分线上,.,逆否命题,:,不

11、在这个角的平分线上的点,,,到这,,个角的两边距离不相等,.,(1),到一个角的两边距离相等的点,,,都在,,这个角的平分线上,.,原命题,,(,真,),,逆命题,,(,真,),,否命题,,(,真,),,逆否命题,,(,真,),,14,,,（,1,）逆命题：若一个整数能被,5,整除，则这个整数的末位数是,0,。这是,假命题,。,否命题：若一个整数的末位数不是,0,，则这个整数不能能被,5,整除。这是,假命题,。,,逆否命题：若一个整数不能被,5,整除，则这个整数的末位数不是,0,。这是,真命题,。,,,,,15,,,（,2,）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是,真

12、命题,。,否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等。这是,真命题,。,逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等。这是,真命题,。,,,,,16,,,（,3,）若,x,2,=1,,则,x=1,；,,（,4,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,,17,,,（,3,）若,x,2,=1,,则,x=1,；,,（,4,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,,18,,,.,逆命题,:,两个三角形的面积相等,,,则它们全等,.,,否命题,:,两个三角形不全等,,,则它们的面积不 相等,.,,逆否命题,:,两个三角形的面积不相等,,,则它们,

13、,不全等,.,(2),两个三角形全等,,,则它们的面积相等,.,原命题,(,真,),,逆命题,(,假,),,,否命题,(,假,),,逆否命题,(,真,),,19,,,,逆命题,:,,对顶角相等,.,,否命题,:,,不相等的角不是对顶角,.,,逆否命题,:,,不是对顶角就不相等,.,(3),相等的角是对顶角,原命题,,(,假,),,逆命题,,(,真,),,否命题,,(,真,),,逆否命题,,(,假,),,,20,,,,逆命题,:,,凡奇数都是质数,.,,否命题,:,,不是质数就不是奇数,.,,逆否命题,:,,不是奇数就不是质数,.,(4),凡质数都是奇数,.,原命题,,(,假,),,逆命题,,(

14、,假,),,否命题,,(,假,),,逆否命题,,(,假,),,,21,,,原命题与逆命题未必同真假,.,,,原命题与否命题未必同真假,.,,,原命题与逆否命题一定同真假,.,,,原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假,.,,几条结论,:,,22,,,例题应用,例,3:,写出下列命题的否定,,,并判断它们的真假,:,,(1) p: y=sinx,是周期函数,;,,(2) p: 3<2;,,(3) p:,空集是集合,A,的子集,.,解,(1),﹁p,:,y=sinx,不是周期函数命题,p,是真命题,,,﹁p,,是假命题,,,(2),﹁p,:3≥2,命题,p,是假命题,,,﹁p,,是真命题,,,(

15、3),﹁p,:,空集不是集合,A,的子集,命题,p,是真命题,,,﹁p,,是假命题,,23,,,练习：,写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：,,（,1,）,2,＋,2,＝,5,,（,2,）,3,是方程,x2–9=0,的根；,,（,3,）,5,不是,15,的约数,.,,解,(1),﹁p,,：,2+2,≠,5,，其中,,,p,是假命题,,,﹁p,是真命题,,,(2),﹁p,,：,3,不是方程,x2–9=0,的根，,其中,,,p,是真命题,,,﹁p,是假命题,,,(3),﹁p,,：,5,是,15,的约数,，其中,,,p,是假命题,,,﹁p,是真命题,,,24,,,四种命题形式,:,,,原命题,:

16、,,,逆命题,:,,,否命题,:,,逆否命题,:,若,p,,则,q,,若,q,,,则,p,,若,┐,p,,,则,┐,q,,若,┐,q,,则,┐,p,【,知识小结,】,,25,,,例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，,,并判断真假：,,(1),若,a,＜,b,,则,a,2,＜,b,2,；,,(2),已知,x ∈R,,若,x,＞,1,,则,x,＞,2,；,,(3),若,a,2,+ b,2,=0,，则,a,、,b,都为,0,；,,(4),正方形的四条边相等．,解,:(1),逆命题,:,若,a,2,＜,b,2,,,则,a,＜,b,;,否命题,:,若,a≥b,,则,a,2,≥b,2,;,逆否

17、命题,:,若,a,2,≥b,2,,,则,a≥b,;,原命题为,;,逆命题为,;,,否命题为,;,逆否命题为,.,假,假,假,假,“＜”的否定是“≥”,【,典例演练,】,点评,：要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的条件和结论,,26,,,例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，,,并判断真假：,,(1),若,a,＜,b,,则,a,2,＜,b,2,；,,(2),已知,x ∈R,,若,x,＞,1,,则,x,＞,2,；,,(3),若,a,2,+ b,2,=0,，则,a,、,b,都为,0,；,,(4),正方形的四条边相等．,解,:(2),逆命题:,已知x ∈R,若x ＞2, 则x ＞1

18、,;,否命题:,已知x ∈R,若x ≤1, 则x ≤2,;,逆否命题,:,已知,x ∈R,,若,x ≤2,,则,x ≤1,;,原命题为,;,逆命题为,;,,否命题为,;,逆否命题为,.,假,真,真,假,【,典例演练,】,分析：“,已知,x ∈R,”,是大前提，保留不变,,27,,,例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，,,并判断真假：,,(1),若,a,＜,b,,则,a,2,＜,b,2,；,,(2),已知,x ∈R,,若,x,＞,1,,则,x,＞,2,；,,(3),若,a,2,+ b,2,=0,，则,a,、,b,都为,0,；,,(4),正方形的四条边相等．,解,:(3),逆命题,:,

19、若,a,、,b,都为,0,，则,a,2,+b,2,=0,;,否命题:,若a,2,+b,2,≠,0，则a 、b不都为0,;,逆否命题:,若a 、b不都为0，则a,2,+ b,2,≠,0,;,原命题为,;,逆命题为,;,,否命题为,;,逆否命题为,.,真,真,真,真,【,典例演练,】,析：“,a,、,b,都为,0”,的否定是,:a=0,、,b ≠0;a ≠0,、,b=0;,,a ≠0,、,b ≠0.,即,a,、,b,不都为,0,,28,,,例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，,,并判断真假：,,(1),若,a,＜,b,,则,a,2,＜,b,2,；,,(2),已知,x ∈R,,若,x,＞

20、,1,,则,x,＞,2,；,,(3),若,a,2,+ b,2,=0,，则,a,、,b,都为,0,；,,(4),正方形的四条边相等．,解,:(4),逆命题:,若一个四边形的四条边相等，,,,则这个四边形是正方形,;,否命题:,若一个四边形不是正方形，,,,则它的四条边不相等；,;,逆否命题,:,若一个四边形的四条边不相等，,,则这个四边形不是正方形,;,原命题为,;,逆命题为,;,,否命题为,;,逆否命题为,.,假,真,真,假,【,典例演练,】,析：,原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等,,29,,,四种命题形式,:,,,原命题,:,,,逆命题,:,,,否命题,:,,逆否命题,:,若,

21、p,,则,q,,若,q,,,则,p,,若,┐,p,,,则,┐,q,,若,┐,q,,则,┐,p,【,知识小结,】,,30,,,例如，命题“,同位角相等，两直线平行,”,,的逆命题是“ ”。,两直线平行，同位角相等,例如，命题“,同位角相等，两直线平行,”的否命题是“ ”。,同位角不相等，两直线不平行,例如，命题“,同位角相等，两直线平行,”的逆否命题是“

22、 ”。,,两直线不平行，同位角不相等,,31,,,否命题,是用,否定条件也否定结论,的方式构成新命题。,,命题的否定,是逻辑联结词“非”作用于判断,,,只否定结论不否定条件。,,对于原命题,:,若,p ,,则,q,有,,,否命题,:,若,┐,p ,,则,┐,q,。,,,命题的否定,:,若,p,，,则,┐,q,。,例,.,命题：△,ABC,中，若∠,C,＝,90°,，则∠,A,、∠,B,都是锐角,.,命题的否命题是（ ），命题的否定是（ ）,,(A)△ABC,中，若∠,C≠90°,，则∠,A,、∠,B,都不是锐角,,(B)△ABC,中，若∠,C≠9

23、0°,，则∠,A,、∠,B,不都是锐角,,(C)△ABC,中，若∠,C≠90°,，则∠,A,、∠,B,都不一定是锐角,,(D) △ABC,中，若∠,C,＝,90°,，则∠,A,、∠,B,不都是锐角,否命题与命题的否定,,32,,,,,例,2,,33,,,,34,,,【,答案,】,,B,,35,,,高考链接,1.,（,2009,年重庆卷文）,命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）,,A,．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”,,B,．“若一个数的平方是正数，则它是负数”,,C,．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”,,D,．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,,解

24、析：,因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个数的平方是正数，则它是负数”,.,B,,,36,,,2.,（,2005,年江苏）,命题“若,a,>,b,,,则,2,a,>2,b,-1”,的否命题为,______________________.,若,a,<=,b,，则,2,a,<=2,b,-1,,解析：,因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若,a,<=,b,，则,2,a,<=2,b,-1 .,,37,,,3.,（,2007,重庆理）,命题“若,x,2,<1,,则,-1<,x,<1”,的逆否命题是（ ）,,A.,若,x,2,

25、≥,1,，则,x,≥,1;,,B.,若,-1<,x,<1,，则,x,2,<1,；,,C.,若,x,>1,或,x,<-1,,则,x,2,>1;,,D.,若,x,≥,1,或,x,≤,-1,，则,x,2,≥,1,D,解析,：,交换原命题的条件和结论,，,并且同时,,否定,，,所得的命题,，,因此答案为,D.,,38,,,随堂练习,（,1,）命题“若△,ABC,不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是,___________,,_____________________________________,逆否命题,_____________________________,,________

26、__________,否命题,____________,,________________________________,．,1.,填空题,若△,ABC,的任,何两,个内角不相等，则它不是等腰三角形,若△,ABC,的任何两个内角相等，则,它是等腰三角形,若△,ABC,是等腰,三角形，则它的任何两个内角相等,,39,,,（,2,）命题“若,q,≤1,，则,x,2,+2,x,+,q,=0,有实根”的逆否命题是,_____________________________,逆命题是,_____________________________.,它是,,命题（“真”或“假”）,.,若,x,2,+2,x

27、,+,q,=0,没有实根，则,q,>1,若,x,2,+2,x,+,q,=0,有实根，则,q,≤1,真,,40,,,（,1,）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）,,,A,．逆命题．,,,B,．否命题．,,,C,．逆否命题．,,,D,．以上判断都不正确,2.,选择题,A,,41,,,（,2,）命题“若,A∩B=A,则,A∪B=B”,的逆否命题是（ ）,,,A,．若,A∪B=B,则,A∩B=A,；,,,B,．若,A∩B≠A,则,A∪B≠B,；,,,C,．若,A∪B≠B,则,A∩B≠A,；,,,D,．若,A∪B≠B,则,A∩B=A,．,C,

28、,42,,,3.,解答题,,（,1,）写出 命题“两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题,.,解：,逆命题：若两条直线不相交，则这两条,,直线平行；,,否命题：若两条直线不平行，则这两条,,直线相交；,,逆否命题：若两条直线相交，则这两条,,直线不平行．,,43,,,,（,2,）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若,p,则,q,”,的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．,解：,“若,p,则,q,”,的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角,.,,,逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；,,否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；,,逆否命题：若一个角的余角不是

29、钝角，则这个角不是锐角,.,,44,,,,（,3,）写出命题“若,xy,=0,，则,x,、,y,中至少有一个是,0.”,的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假,.,解：,逆命题：若,x,、,y,中至少有一个是,0,，则,,,xy,=0,，这是真命题,.,,,否命题： 若,xy,≠0,,则,x,、,y,没有一个是,0,，,,这是真命题,.,,,逆否命题：若,x,、,y,没有一个是,0,，则,xy,≠ 0,，,,这是真命题,.,,45,,,P6,习题解答,（,1,）逆命题：若一个整数能被,5,整除，则这,,个整数的末位数字是,0.,这是假,,命题,.,否命题：若一个整数的末位数字不是,0,，

30、,,则 这个整数不能被,5,整除,.,,这是假命题,.,逆否命题：若一个整数不能被,5,整除，,,则 这个整数的末位数字不是,0.,,这是真命题,.,,46,,,（,2,）逆命题：若一个三角形的两个角相等，,,则这个三角形的两条边相等,.,,,这是真命题,.,,,否命题：若一个三角形的两条边不相,,等，则这个三角形的两个角也,,不相等,.,这是真命题,.,,,逆否命题：若一个三角形的两个角不相,,等，则这个三角形的两条边,,也不相等,.,这是真命题,.,,47,,,（,3,）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数,.,这是真命题,.,,,否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称,.,这是真命题,.,,,逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数,.,这是真命题,.,,48,,,