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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 参数估计,7.1,点估计,一,.,问题的提法,:,二、矩估计法,:,由辛钦大数定理可知：样本的原点矩依概率收敛到总体的原点矩，即,据此，得到参数的矩估计法。,定义：,三、极大似然估计方法,:,说明,理论依据,极大似然估计的求解方法,:,2.,直接根据定义计算。,1.,求解对数似然方程：,若驻点唯一，即为极大似然估计。,例,8.,设总体,X,服从,0,区间上的均匀分布,求,的极大似然估计,。,例,9.,设总体,X,服从,+,1,区间上的均匀分布,求,的极大似然估计,。,极大似然估计的性质,:,例如，例
2、,8,中参数,的方差,DX,的极大似然估计为：,7.2.,估计量的评选标准,1,、无偏性,:,例,2.,X,1,X,2,X,n,是来自,XU,(,0,),的样本，证明：,都是,的无偏估计。,2,、有效性,:,所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为最小方差无偏估计，或称为有效估计。,例,3.,对任何总体,X,，,EX,=,，,DX,=,2,X,1,X,2,X,n,是来自,X,的样本，,证明：比 有效。,3,、相合性（一致估计）,:,根据辛钦大数定理，样本原点矩,依概率收敛于相应的总体,原点,矩,从,而样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数,，所以所有的矩估计都是相合估计量。,说明,7.
3、3,区间估计,定义,:,说明,2.,置信区间长度越短，估计越精确，一般 我们是,对称地取,；可以证明此时的置信 区间长度最短。,求置信区间的一般思路,（枢轴量法）,1.,构造一个随机变量,Z=Z,(,X,1,X,2,X,n,;,),除参数,外,Z,不包含其他任何未知参数,Z,的分布已知,(,或可求出,),并且不依赖于参数,也不依赖于其他任何未知参数。（,Z,称为枢轴量,）,7.4.,正态总体参数的区间估计,一、单个正态总体参数的区间估计,:,7.4,正态母体参数的置信区间,被估 条件 选用 分布,1,的置信区间,参数 枢轴量,说明,1.,通常我们讲的都是双侧的置信区间，实际中还有单侧的置信区间
4、，如书上的定义。,2.,若函数,g,(,x,),单调增，则：,若函数,g,(,x,),单调减，则：,例,1,：设某异常区磁场强度服从正态分布 ，,现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过,0.01,，,今抽测,16,个点，算得,问此仪器工作是否稳定？,例,2,：设样本 为正态分布 的样本，,其中,和 为未知参数。设随机变量,L,是关于,的置信度为,1-,的置信区间的长度，求 。,例,3,：设某种清漆的,9,个样品，其干燥时间（以小时计）分别,为,6.0,、,5.7,、,5.8,、,6.5,、,7.0,、,6.3,、,5.6,、,6.1,、,5.0.,设干燥时间总体服从正态分布 ，求：,（,1
5、,）,为,0.6,时，,的置信度为,0.95,的单侧置信上限。,（,2,）,为未知，,的置信度为,0.95,的单侧置信上限。,例,4,：随机地取某种炮弹,9,发做试验，得炮口速度的样本,标准差为,S,11,（,m/s,），设炮口速度服从正态分布。,求这种炮弹的炮口速度的标准差,的置信度为,0.95,的,置信区间。,二、两个正态总体的区间估计,:,三、两个正态总体中统计量的分布,用表格表示如下：,参数 条件,1,的置信区间,例,5,：设两位化验员,A,、,B,独立地对某种聚合物含氯量用同样,的方法各作,10,次测定，其测定值得样本方差依次为,设 分别为,A,、,B,所测定的测定值总体的方差，,设总体为正态的。求：,（,1,）方差比 的置信度为,0.95,的置信区间。,（,2,）方差比 的置信度为,0.95,的单边置信上限。,
概率论第七章参数估计
