流体力学第三章3-2讲

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,流体力学教案,(第三章,相似原理与量纲分析,),第3-3 无量纲方程,上节推导的相似判据，从理论上讲要求在两个流场的所有,对应点进行比较是否相等后，才能断定这两个流场是否相似，,这在实际使用时很不方便，故一般均不采用。本节将引入特,征量的概念，导出无量纲方程以及具有一定实用价值的相似判,据特征无量纲数。,例如，在粘性流体力学中引入速度,U,为特征流速，密度,为特征密度，长度,L,为特征长度后，构建无量纲量：,(2-23),将式(3-23)代入不可压缩性流体的z分量方程(3-7)，将会出现,将上式再代入(3-

2、7)式，并在方程两边同除以,，得：,(3-27),其中：,分别为特征值所组成的无量纲数，称作为特征无量纲数。,式(3-27)是由无量纲量,所构成的,z,分量运动方程，由于由物理量特征量所组成的Re,和,Fr,也是无量纲的，因此该方程称作无量纲,z,向分量的运动方,程。或,z,分量运动方程的无量纲形式，简称无量纲方程。另外，,由于无量纲方程跟选用的单位制无关，还可以由此推出两流,场的相似准则。,第3-4 特征无量纲数,一、雷诺数,它的定义：,(3-28),根据定义可分析其物理意义：,对于,的惯性项(或称惯性力)的量纲分析，可得：,(3-29),对于,的粘性项(又称粘性力)的量纲分析，可得：,(3

3、-30),将上述两项进行比较可得：,(3-31),即物理意义为：Re=特征惯性力/特征粘性力 (3-32),按Re数的大小，可将流体运动划分为：大Re数流动，,即粘性微弱的流动；Re数接近于1的流动，即一般粘,性流动；小Re数流动，即粘性较强的流动。,二、弗罗劳德数,它的定义：,(3-35),不难看出，,的惯性项(或称惯性力)与重力项的量级之比，即,(3-36),Fr的含义就是流体运动方程中特征惯性力与特征重力之比，即,物理意义为：Fr=特征惯性力/特征重力,(3-37),如果按Fr数来划分，一般经典流体力学,中独立分出以下两个分支，即:小Fr数流动，,例如地球物理流体力学；大Fr数流动，例如

4、,航空工程中的空气动力学。,三、其他特征无量纲数,1.欧拉数Eu,定义：,或Eu=特征压力梯度/特征惯性力 (3-38),2.Ma数,利用伯努利方程和流管中连续性方程推求得，其定义为：,=特征速度/声速 (3-39),它反映了空气流动中压缩性的影响，当Ma,1,的所谓亚声,速流动中，空气可近乎不可压流体。而对于Ma,1,的超声,速气体，则必须考虑压缩性的影响。,3.Kn数,连续性假设时，引入克努森数,Kn=l/L=分子自由程/宏观线尺度 (3-40),讨论流体中分子扩散现象时，可有,4.Sc数,运动学粘性系数/质量扩散系数 (3-41),或Sc=动量扩散/质量扩散，它称为施密特数，D为质量,扩

5、散系数。,考虑流体表面张力的作用，则引入We(韦伯)数，即:,5.We数,=流体动能/反抗表面张力做功 (3-42),6.Ri数,在湍流和大气动力学问题中，常引入Ri数，即,(3-43),它可用以反映湍流的消长，称作理查尔数，式中,为绝热直减热。,7.Ro数,在旋转坐标系中考察流体运动时，例如地球上的,大气运动，将会出现一种地转偏向力(科里奥利力)，,其特征值为,fU,于是从运动方程引入：,=特征惯性力/特征偏向力 (3-44),Ro称为罗斯贝数，它是大气动力学中的一个很重要的特征数。,在旋转坐标系中考察流体运动时,旋转流体经过固体边,界时，在固壁附近将会出现需要考虑粘性的流体薄层称埃,克曼层

6、。该层的厚薄,8.Ek埃克曼数,反映了旋转流体中应该考虑,粘性的范围大小，对此引入埃克曼数：,=埃克曼厚度/流体特征厚度 (3-45),9.Ta泰劳数又称旋转雷诺数,在旋转流体中，还可引入一个Ta数，即,(特征偏向力)2/(特征粘性力)2 (3-46),10.Gr数又称格拉晓夫数,某流体块跟周围流体具有温度差，其温度的特征值为,，,则该流体块在重力场中将会受到重力浮力,ga,的作用,(如,0,则为沉力,),，其中,a,为流体的热膨胀系数。考察具有温,差热效应的流体运动方程，可引入：,特征浮力/特征粘性力 (3-47),再把上式所示G和Re一起考虑，即有：,(3-48),Gr是热(自由)对流中的

7、一个特征参数。,11.Pr数又称普朗特数,流体中的粘性和热传导，均属分子传输现象，对此可有：,分子粘性/热传导 (3-49),其中KT为热传导扩散系数。,12.Le数又称为路易数,考虑热扩散跟质量扩散的相对重要性，可引入：,热扩散/质量扩散 (3-50),13.Ra数又称瑞利数,把格拉晓夫数(Gr)和普朗特数(Pr)综合考虑，则有：,(3-51),该特征数主要针对水平流体层热对流问题。,14.Pe数又称贝克来数,在热流量方程中，将温度水平平流和湍流热量垂直输送,进行量顽比较，即得：,=温度平流/湍流垂直热输送 (3-52),然后再考虑到普朗特数(Pr)和贝克来数(Pe)的表达式，,(3-52)式还可改写为：,(3-52),15.Nu数又称为努塞尔数,在热对流问题中，常考虑到经过表面进出流体的热量传输，,如,Q,作为单位面积热传输率的特征值，则有：,=热传输/热扩散 (3-53),