相似理论与模型试验-课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,.,*,,第二章,结构相似理论,教学课程,《,实验应力分析,》,哈尔滨工业大学土木工程学院,,2012,年,11,月,16,日,.,2.1,概述,,力学分析,理论计算,实验研究,,原型试验,模型试验,模型试验,是将发生在原型中的力学过程,,,在物理相似条件下，经缩小,(,或放大,),后在模型上重演。对模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过程的目的。,.,模型试验,Akashi Kaikyo Bridge,,,Japan,明石头海峡大桥，日本,.,模型

2、试验,.,模型试验,航空航天领域,.,,UCSD-NEES,室外振动台实验,原型试验,日本，,E-Defense,振动系统，“足尺三维振动破坏实验设施”,.,模型试验的优点：,,经济性好,－模型尺寸小,,针对性强,－突出主要因素，略去次要因素,,数据准确,－室内试验,,模型试验的应用：,,代替大型结构试验或作为,大型结构试验,的,辅助试验,。,,作为,结构分析,计算的,辅助手段,。,,验证和,发展结构计算理论,。,,模型试验的理论基础,——,结构,相似,理论,.,2.2,模型的,相似,物理量,和,物理现象,的相似,2.,,物理现象相似,,是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中，在相应的地

3、点（位置）和对应的时刻，,模型与原型的各相应物理量之间的,比例应保持常数,。,1.,,物理量相似,,各种物理量，如几何，质量，力等。,,,在两个系统中，所有,向量,在对应点和对应时刻,方向相同,、大小成比例,，所有,标量,也在对应点和对应时刻,成比例,2.2.1,基本概念,.,2.2.2,物理量的相似,,1.,几何相似,,要求模型与原型结构之间所对应部分的,尺寸成比例,。,,几何尺寸之比称为,几何相似常数,。,.,对一,矩形截面,，模型和原型结构的,面积相似常数,、,截面抵抗矩相似常数,和,惯性矩相似常数,分别为,面积相似常数,截面抵抗矩相似常数,惯性矩相似常数相似常数,.,2.,质量相似,,

4、要求模型与原型结构,对应部分质量成比例,。,,质量之比称为,质量相似常数,。,对于具有,分布质量部分,，用,质量密度,ρ,表示。,,,质量密度相似常数,.,3.,荷载相似,,要求模型与原型在,各对应点所受的荷载,方向一致，大小成比例,。,集中荷载,相似常数,,,线荷载,相似常数,,,面荷载,相似常数,,,弯矩或扭矩,相似常数,.,4.,物理相似,,要求模型与原型的,各相应点的,应力和应变、刚度和变形间,的关系相似,。,.,5.,时间相似,,,时间相似常数,对于结构的,动力问题,，在随时间变化的过程中，要求模型与原型在,对应时刻进行比较，要求相对应的时间成比例。,.,6.,边界条件相似,,要求模

5、型与原型在,与外界接触的区域内的各种条件（,支承条件、约束条件,和边界上的受力情况等）,保持相似,。,7.,初始条件相似,－动力问题,,要求模型与原型在,初始时刻的,运动参数,相似。,,,初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。,模型上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向一致。,与原型结构构造相同的条件,.,2.3.,结构相似定理,以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质,对于原型：,(1),,力相似常数,如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例,：,对于模型,(2),,质量相似常数,,加速度相似常数,(3),2.3.1.,第一相似定理,,.,

6、将,(3),代入,(2),，与,(1),相比有：,,称这一无量纲量为,相似准数，也称相似判决，,相似系统相似准数相同,无量纲值,相似指标,(4),将,(3),代入,(4),（,4,）式为判别模型与原型是否相似的条件，称为,相似指标,，,若两个物理系统现象相似，则它们的相似指标为,1,。,去掉角标，写成一般形式,:,.,已知系统相似,确定相似条件,,第一相似定理,:,,,彼此,相似的现象,，以相似常数组成的受现象制约的相似指标等于,1,或相同文字组成的相似准数为一不变量。,.,相似常数,:,在两相似现象中，两个对应的物理量之比为常数。,,,相似指标,:,由彼此相似现象中各,相似常数组成的无量纲量

7、,,,彼此相似的现象都满足相似,指标等于,1,的条件。,,,相似准数,:,在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲量,,,所有相似的系统相似准数应相等,。,,,几个重要概念小结,.,,,2.3.2,方程分析法,,利用描述现象的,基本微分方程,组导出,相似准数（判据）,。,,,,具体步骤：,,第一步：将方程对于原型写出，加角标,p,；,,第二步：将方程对于模型写出，加角标,m,；,,第三步：,定义,模型和原型同名物理量间的,相似常数,；,,第四步：将模型方程中各物理量以相似常数和原型中对应物理量表示。,,第五步：比较原型与模型方程，,消去原型方程中的各物理量,，即得到,无量纲形式的相似指标和相应的

8、相似准数（判据）。,,.,例,1,：单自由度系统有阻尼受迫振动相似准数的导出。振动微分方程如下,：,,解：对于,原型系统,振动微分方程,对于,模型系统,振动微分方程,.,,各物理量的,相似常数,为,模型系统各物理量为,将上式,代入模型系统,，得：,.,,与原型系统相比较，得：,由上式得,,,.,,,P,,,L,a,例,2,：一悬臂梁结构，在梁端作用一集中荷载,P,，,截面高,h,，宽,b,，,求相似准数,。,解：对于原型结构，在任意截面,a,处,弯矩、正应力和挠度,为：,模型方程,.,将以上各式代入,原型系统方程,，,则相似系统的,结构相似常数,为,.,将上式并与,模型系统,相比较，得相似准数

9、如下,,由相似条件得到,原型受力,分布,.,例,3,：受均布载荷,q,′,作用的简支梁在截面,x,处的,挠度、弯矩和正应力,如下，求相似准数。,解：原型系统,方程,.,相似系统的对应,各物理量的相似常数,为：,模型系统,方程,.,将,模型系统各物理量,代入上式,模型系统,各物理量为,.,整理得,,则相似条件为,.,2.4.1.,基本概念,,,量纲,：物理量的种类,,,,量纲表示：,麦克斯韦尔符号，比如,[L],[M],[T],，表示长度，质量和时间的量纲。,,,2.4,量纲分析法,量纲只区分物理量得种类，而不区分同一物理量得不同量度单位，如：,5m,，,500cm,。,同名物理量具有相同的量纲

10、。,.,质量系统：长度,[L],、时间,[T],、质量,[M],,绝对,系统：长度,[L],、时间,[T],、力,[F],无量纲量：,物理量无量纲，用,[1],表示。,基本量纲,:,具有独立性的量纲，任何一个量纲不可能由其他量纲组成。,导出量纲,:,所研究物理过程中全部有关物理量都可由这组基本量纲表示，任何物理量,B,的量纲可写成,[B]=[F,,L,,T,,],速度,=,长度,/,时间,[V]=[LT,-1,],力,=,质量,×,加速度,=,质量,×,长度,/,时间,[F]=[MLT,-2,],.,常用物理量的量纲,.,2.4.2.,第二相似定理（,,定理）,物理方程量纲均匀性：,物

11、理方程是反映客观物理现象规律的各物理量的关系式，方程中各项的量纲必须相相等，并应使用同一度量单位。只有相同的量纲才能相加减，并用算术符号连接起来。,（量纲和谐原理）,物理方程量纲的齐次性：,当量度单位发生改变时，方程的结构形式不变的性质称为物理方程量纲的其次那性。,量纲的均匀性，齐次性,,.,若在一个物理方程中共有,n,个物理参数,x,1,,,x,2,,,…,,,x,n,和,k,个基本量纲,，则可组成,(,n,-,k,),个独立的,无量纲组合,。无量纲参数组合简称“,π,,数,”，则此方程可改写为,(,n,-,k,),个,π,数的方程，即：,,把表示,物理过程的方程,转换成由,,相似准数表示的

12、方程。,第二相似定理,.,假设一物理现象的关系方程为：,f,(,x,1,,,x,2,,…,,x,n,)=0,,,式中,x,1,,,x,2,,…,,x,n,为,n,个物理量,，其中,k,个为,基本量纲,，,(,n,-,k,),个为导出量纲。,k,个基本量纲,为：,n,-,k,个导出量的量纲,可用基本量纲表示：,.,若把物理量,x,1,,,x,2,,…,,x,k,,的度量单位各缩小,1/,a,1,, 1/,a,2,,,…,,,,1/,a,k,，并取,a,1,,,a,2,,…,,a,k,,为任意数值，则在新的单位系统中各物理量的数值变为：,将它们代入到物理方程中，则有：,,.,为减少自变量数目，取,

13、a,1,=1/,x,1,,,a,2,=1/,x,2,,,…,,,a,k,=1/,x,k,这样,基本量,量纲之比、数值之比都等于,1,；,导出量,数值之比为,1,，量纲之比等于无量纲数,π,i,,。,.,可写成,如果表示物理现象的方程中，包含,n,个物理量，其中,k,个具有或包含独立量纲，于是,k,个可选为基本量，经过变换，该物理现象可由,n,-,k,个物理量综合数群关系式来表示，这就是,π,定理,，又称,第二相似定理,。,,.,例,4,：单自由度系统有阻尼受迫振动导出相似准数,,解,1,：,设现象中各物理量的关系方程如下：,取,m,，,y,，,t,为量纲独立的物理量，有：,各物理量的量纲：,.

14、,由无量纲量,π,1,、,π,2,、,π,3,得,比较可得,所以,.,由于,π,,数对于相似的物理现象具有不变,的形式，故模型设计时需模型物理量与原型物理量满足下式，即：,将各物理量的相似常数代入上式，即得,相似条件,.,解,2,：,设现象中各物理量的关系方程如下：,物理量个数,n,=,6,,,用,绝对系统,，,基本量纲,3,个,，则,π,,函数为：,所有物理量组成无量纲,形式的,π,,数,的一般形式为：,查表得物理量的量纲,.,代入上式得,根据,量纲和谐,要求，对量纲,[,F,],、,[,L,],、,[,T,],有,假若确定,a,1,,,,a,4,,,a,5,,,则：,.,故无量纲,π,,数

15、可写为：,可得三个独立,π,,数：,,与方法,1,结果比较：,.,根据,第一相似定理,，故模型设计时需模型物理量与原型物理量满足下式，即：,将各物理量的相似常数代入上式，即得,相似条件,.,例,5,：对受集中载荷的简支梁导出相似准数,,解,：受竖向荷载作用的梁的正截面应力,,σ,,是梁的跨径,l,，截面抗弯模量,W,，梁上作用荷载,P,,和弯矩,M,,的函数，这些物理量的之间关系可写成一般形式：,物理量个数,n,=5,,,基本量纲,k,=2,个,，则,π,,函数为：,所有物理量组成无量纲,形式的,π,,数,的一般形式为：,查表得各物理量的量纲,.,则,量纲矩阵,,根据,量纲和谐要求，,对量纲,

16、[,L,],、,[,F,],有,确定,a,、,b,、,d,，则,,a b c d e,,,σ,P M l W,,[,L,] -2 0 1 1 3,,[,F,] 1 1 1 0 0,.,故无量纲,π,,数可写为：,可得三个独立,π,,数：,.,图示为栏河水坝在动力作用下，考虑结构的自重及弹性力、惯性力、动水压力影响后，结构的应力、振幅、,频率,、加速度、,几何尺寸,、,材料密度,、液体密度、重力加速度、材料弹性模量、泊松比的关系应满足：,例,6,：分析如图示的动力模型实验的相似准数,,解：,取,ρ,,,f,,,L,,为量纲独立的物理量，则十个

17、物理量的量纲为：,.,解得,由第二相似定理，可以有：,.,由此建立量纲式，并求解可得：,.,量纲分析法小结：,,对于,无法找出物理关系,的现象，,量纲分析法,是导出相似准数的,唯一方法。,,必须对现象有着深入研究和正确地选择，才能确定与现象有关的,必要而不多余的物理量,。,,对,基本量的选择不是唯一的，,不同的选择将导致不同的相似准数。,,,动力学,问题必须,选三个（例,4,）,，,静力学,问题选,两个（例,5,）,。,.,2.4.3,模型设计：,,1.,先确定,几何相似常数,S,l,。,,2.,再确定,模型材料,，由此确定,S,E,。,,3.,在推导,其他物理量的相似常数,。,4.,由模型试

18、验结果根据相似理论推导,得到,原型结果,。,.,2.4.4.,第三相似定理（相似逆定理,）,,,,,现象的,单值条件相似,，且由单值条件导出来的,相似准数的数值相等,，则,现象相似,。,相似的必要充分条件。,条件,1,条件,2,,当,考虑一个新现象,时，只要它的单值条件与曾经,,研究过的现象单值条件相似，并且存在相等的相,,似准数，就可以肯定他们的现象相似。从而可以,,将已,研究过的现象结果用到新现象,上去，由此可,,用到多于两个现象的新现象,中。,.,第一相似定理,——,目的确定相似条件，将方程分析法与量纲分析法统一起来先解相似准数，然后求相似条件。,,第二相似定理,——,解决没有确定物理方程描述的物理现象相似准数求解的方法。,,第三相似定理,——,推广应用到与模型现象相似的一切现象中去。,三个相似定理的作用：,.,