应力状态分析-强度理论-组合变形课件

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1、,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,学习情境,应力状态分析 强度理论 组合变形,,应力状态的概念,1,、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2,、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,一、概述,,弯曲和压缩,,扭转,,弯曲,,四、普遍状态下的应力表示,,三、单元体,：,单元体,——,构件内的点的代表物，是包围被研究点,,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,,单元体的性质,——,a,、,平行面上，应力均布；,,,b,、,平行面上，应力相等。,二、一点的

2、应力状态：,,,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。,x,y,z,s,,x,s,z,,s,,y,t,xy,,主要解决从利用,静力平衡,求得已知应力状态的构件横截面相关的单元体确定,主平面的位置和应力状况,。,五、截取单元体,,t,zx,六、原始单元体（已知单元体）：,例,,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,,七、主单元体、主面、主应力：,,主单元体,(,Principal body,),：,,,各侧面上剪应力均为零的单元

3、体。,,主面,(,Principal Plane,),：,,,剪应力为零的截面。,,主应力,(,Principal Stress,,）：,,,主面上的正应力。,,主应力排列规定：按代数值大小，,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,,主应力排列规定：,50MPa,、,-20MPa,、,-100MPa,，,,,单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。,,,二向应力状态：一个主应力为零,,,三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,x,y,,平面应力状态分析,——,解析法,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s

4、,y,O,,,规定：,,,,截面外法线同向为正；,,,,t,a,绕研究对象顺时针转为正；,,,,a,逆时针为正。,图,1,设：斜截面面积为,S,，,由分离体平衡得,：,一、任意斜截面上的应力,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,,图,1,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,空间（三向）应力状态,,二、极值应力,´,´,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,

5、,,在剪应力相对的项限内，,,且偏向于,,x,,及,,y,大的一侧。,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,±,=,î,í,ì,,¢,,¢,）,（,,三向应力状态的最大剪应力,,例,,分析受扭构件的破坏规律。,解：,确定危险点并画其原,,始单元体,,求极值应力,t,x,y,C,t,yx,M,C,x,y,O,t,xy,t,yx,,,破坏分析,低碳钢,铸铁,铸铁一类脆性材料，抗拉强度较低，因此沿着,45,方向被拉断,,,1,、最大拉应力（第一强度）理论：,,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,（,

6、1,）破坏判据：,（,2,）强度准则：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件。,关于断裂的强度理论,强度理论,,2,、最大伸长线应变（第二强度）理论：,,,认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,12,（,1,）破坏判据：,（,2,）强度准则：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件。,,,1,、最大剪应力（第三强度）理论：,,,认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,（,1,）破坏判据：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,（,2,）强度

7、准则：,关于屈服的强度理论,,,2,、形状改变比能（第四强度）理论：,,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,（,1,）破坏判据：,（,2,）强度准则,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,,3,、相当应力：（强度准则的统一形式）,其中,，,,r,—,相当应力,。,,4,、强度计算的步骤,1,、外力分析：,确定所需的外力值。,2,、内力分析：,画内力图，确定可能的危险面。,3,、应力分析：,画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,,求主应力。,4,、强度分析：,选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,,

8、强度计算。,,5,、强度理论的选用原则,3,、简单变形时：,一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：,4,、,破坏形式：,还与温度、变形速度等有关！,1,、脆性材料：,,当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；,,当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用第二理论。,,当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。,,2,、塑性材料：,,当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；其它应力状态时，使用第三或第四理论。,,[,例,],,有一铸铁制成的构件，其危险点处的应力状态如图所示,(,应力单位为,MPa,),。,已知材料的许用拉应力 ＝,35,MPa,，,许用压应力为

9、 ＝,120,MPa,。,试校核此构件的强度。,解,计算危险点处的主应力 由图可知：,,,,将上述应力值代入公式，得,,,因为铸铁是脆性材料，又处于二向拉伸,——,压缩应力状态，且拉应力较大，故选用第一强度理论进行校核。,,≤,,故强度满足要求。,,所以,,解,：,危险点,A,的应力状态如图：,例,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图，,T,=7kNm,，,P,=50kN,,为,铸铁构件,，[,,]=40MPa，,试,用第一强度理论校核,杆的,强度,。,故安全。,P,P,T,T,A,A,s,t,,一、概念,：,,,1.,组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以,,上的基本变形组合而成

10、的。,,,2.,组合变形实例 ：,,传动轴,屋,,架,,檩条,组合变形的强度计算,,烟,,囱,牛 腿 柱,,雨 篷,,,,四种基本变形计算,：,变形 轴向拉压,,剪切 扭转 平面弯曲,A,外力,轴向力 横向力,,外力偶 横向力或外力偶,内力,轴力,(,Ｎ,),,剪力,(,Q,),扭矩,(,Ｍ,z,),,剪力,(,Q,),弯矩,(,M,),应力,,正应力,,剪应力,,,剪应力 剪应力 正应力,,计算公式,分布规律,,二、计算方法,：,3.,常见组合变形的类型 ：,,（,1,） 斜弯曲,,（,

11、2,） 拉伸（压缩）与弯曲组合,,（,3,） 偏心拉伸（压缩）,,（,4,） 弯扭组合,,1.,叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。,,2.,计算方法：,“,先分解，后叠加,”,,,先分解,----,应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。,,后叠加,----,将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。,,斜弯曲,受力特点：,外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。,,变形特点：,杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。,一、强度计算：,2.,内力计算：,1.,外力分解：,,应力计算：,,最大应力：,强度条件：,,,二、挠度

12、计算：,,,梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例,总挠度为：,设挠度,f,与轴的夹角为,α,,,则可用下式求得：,,悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载,q=,5KN/m,，,在自由端的水平对称平面内受集中力,P=,2KN,的作用。已知截面为,25a,工字钢,,,材料的,E= 2,×,10,5,,MPa,，,试求：梁的最大拉、压应力。,解：（,1,）固定端截面为危险截面。,（,2,）由于截面对称，最大拉压应力相等。,,一、概念：,,,在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。,拉伸（压缩）与弯曲的组合作用,,,二、计算：,,强度条件：,挡土墙

13、底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：,x,截,面任意点,应力：,,简易起重机如图。最大吊重,P=,8KN,，若,AB,杆为工字钢,,,A,3,钢的,[,σ,],＝,100Mpa,，,试选择工字钢的型号。,解：（,1,）内力计算：,,因此，可选,16,号工字钢。,,（,4,）强度计算：,（,3,）应力计算,：,,偏心拉伸（压缩） 截面核心,一、概念,：,,,受力特点：,外力与杆轴线平行但不重合,,变形特点：,轴向拉压与纯弯曲组合的变形,二、偏心压缩的应力计算：,内力,：,N=P,,,M=,Pe,,图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力,P,1,=100KN,，,由吊车梁传

14、来压力,P,2,=30KN,，,已知,e,=0.2m,，,b,=0.18m,，,问截面边,h,为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。,解：,1.,求内力：,,2.,求应力：,M,=,P,2,e,=6KN.m,,N,=,P,1,+,P,2,=100+30=130KN,,三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算,,外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个形心主轴上，而且位于,Z,、,Y,轴的距离分别为,,和 的某一点,K,处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心拉伸：,,1,、轴向力,P,的作用,：,2,、,m,z,的作用：,3,、,m,y,的作用：,在双向偏心

15、拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方法与单向偏心拉（压）类似。,,强度条件,：,,解,：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,[,例,],,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,,,T,=7kNm,,P,=50kN,,,[,,]=100MPa,，,试按,第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,拉扭组合,,弯扭组合与拉（压）弯扭组合,≤,,若按第三强度理论校核强度，有：,若按第四强度理论校核强度，有：,≤,,将 式,,代入上式， 考虑到,W,p,＝,2,W,，,有：,≤,,≤,,式中的,M,和,M,T,分别为圆截面杆危险截面上的弯矩和扭矩。,,① 外力分析：,外力

16、向形心简化并,分解。,② 内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定,,危险面。,③,应力分析：,建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,二、拉（压）弯扭组合的强度计算,,电动机带动一圆轴,AB,，在轴中点处装有一重,G,＝,5,kN,、直径,D,＝,1.2 m,的胶带轮,(,图,a)),，胶带紧边的拉力,F,1,＝,6,kN,，松边的拉力,F,2,＝,3,kN,。若轴的许用应力,[,σ,],＝,50MPa,，试按第三强度理论求轴的直径,d,。,,,解,：把作用于轮子上的胶带拉力,F,1,、,F,2,向轴线简化，如图,b),所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为,F,＝,G,+

17、,F,1+,F,2,＝,(5+6+3)kN,＝,14kN,,,该力使轴发生弯曲变形。同时轴又受由胶带的拉力产生的力偶矩为,,该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组合变形。,,,,,kN·m,,,根据扭转外力偶矩,M,，,作出的扭矩图如图,d),所示。扭矩为,,,,kN·m,,,由此可见，轴中间截面右侧为危险截面。按第三强度理论的强度条件，有,,≤,,,代入相应数据得 ≤,,故得,,≥,,m,＝,98 mm,。,,根据横向力作出的弯矩图如图,c),所示。最大弯矩在轴的中点截面上，其值为,,小 结,一、组合变形的计算方法,：,分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。,综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。,,2.,将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。,,二、各种组合变形杆件的强度条件：,1.,斜弯曲：,2.,轴向拉压与弯曲：,3.,偏心拉压：,,4.,弯扭组合与拉（压）弯扭组合,≤,,≤,,,