3.3公式法（1）

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,公式法,(1),c,,,⒈,填空：,,5m,0.7b,,知识回顾,2,、平方差公式是什么运算？它的结构是什么样？,,3,、把平方差公式等号左右对调后又是什么运算？,,,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差,a,²,- b,²,= (a+b)(a-b),,,因式分解,平方差公式：,,(a+b)(a-b) = a,²,- b,²,整式乘法,,,,探索：,什么样的多项式能用平方差公

2、式来因式分解？,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),新课讲解,,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？,①,x,2,–,y,2,,,②,x,2,+,y,2,,,③,–,4x,2,–,y,2,,9+(,–,y),2,,,,4,x,4,y,2,–4,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),辩一辩,如果一个多项式可以转化为,a,2,–,b,2,的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。,,×,×,×,√,√,公式左边的特点：,,①有两项组成．,,②两项的符号相反．,,③两项都可写成数（或式）,,的平方的形式．,探索：,平方差公式中的a和b如何确

3、定？,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),例１,分解因式：,4,x,2,– 9,分析：,在本题中，,4,x,2,= (2,x,),2,，,9=3,2,，,,,4,x,2,–9 = (2,x,),2,–,,3,2,,=(,,+,,)(,,,–,,),解,：,4,x,2,– 9 = (,2x),2,– 3,2,,,,,= (2,x,+3)(2,x,–3),a,2,,–,,b,2,= (a + b)(a,–,b),2,x,2,x,3,3,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),练习,,分解因式,:,,a,2,,–,,,b,2,;

4、 (2)9,a,2,–4,b,2,;,,,,(3) –,1,+,x,2,; (4) –,a,2,+16.,,解：,a,2,,–,,,b,2,,,=(a+ b)(a - b ),解：,9,a,2,–4,b,2,,=,(3a+2b)(3a-2b),解：,–,1,+,x,2,,,,＝,x,2,–,1,,＝,(x+,1,)(x-,1,),解：,–,a,2,+16,,＝,–,（,a,2,–16),,,＝,–(a+,4,)(a–,4,),平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),运用平方差

5、公式,,分解因式，,,当第一项系数,,是负数的时候，,,应该先提“—”号,,或者利用加法交换律,,交换位置，,,然后再分解因式,解：,(,x,+,p,),2,– (,x,+,q,),2,,= [ (,x,+,p,) +(,x,+,q,)] [(,x,+,p,) –(,x,+,q,)],,把,(,x,+,p,),和,(,x,+,q,),各看成一个整体,,,设,x,+,p,=,a,，,x,+,p,=,b,，则原式化为,a,2,–,b,2,.,这里可用到了整体思想喽！,把（,x+p),和,(x+q),看着了,,一个整体，分别相当于,,公式中的,a,和,b,。,=(2,x,+,p,+,q,)(,p,–

6、,q,).,,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),例2,分解因式,: (,x,+,p,),2,– (,x,+,q,),2,.,,公式中,a,、,b,可以是单独的数或字母，也可以是,单项式,或,多项式,。,,探索：,分解复杂的多项式，我们应该注意些什么,？,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),例3,,分解因式,:,,(1),x,4,–,y,4,; (2),a,3,b,–,ab,.,分析,:,(1),x,4,–,y,4,可以写成,(,x,2,),2,–(,y,2,),2,的形式,,,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了,.(2),a,3,

7、b,–,ab,有公因式,ab,,应先提出公因式,,,再进一步分解,.,解,:,(1),x,4,–,y,4,,,= (,x,2,+,y,2,)(,x,2,–,y,2,),(2),a,3,b,–,ab,,=,ab,(,a,2,–1),分解因式,,,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,= (,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,–,y,),=,ab,(,a,+1)(,a,–1).,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),练习,,分解因式,:,,(,1,),x,2,y,– 4,y,; (,2,) –,a,4

8、,+16.,,解：,x,2,y,– 4,y,,=,y(,x,2,– 4),,=,y(x+2)(x-2),解：,–,a,4,+16,,=,16–,a,4,,,=,(4+a,2,)(,4,–a,2,),,=,(4+a,2,)(2+a)(2–a),平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),课堂聚焦,1.,提：,先提取公因式,2.,套：,再正确套用平方差公式分解,3,.,到底：,每个因式要,化简,，并且要分解,彻底。,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),小结：,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),这节课中你有什么收获？,六、,课堂作业：,1.,把下列各式因式分解,,(1) -9x,2,+4y,2,,,(2) 64x,2,-y,2,z,2,,(3),(a+bx),2,-1,,(4),－,4(x+y),2,+(x,－,y),2,,,,,,平方差公式,:a,2,–,b,2,=(a+b)(a,–,b),谢谢！,