棱柱 棱锥 棱台的定义及特点

《棱柱 棱锥 棱台的定义及特点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《棱柱 棱锥 棱台的定义及特点（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,多面体的概念,多面体概念,由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为,多面体的面,，,食盐,明矾,石膏,两个面的公共边叫做,多面体的棱,，,棱与棱的公共点叫做,多面体的顶点,。,多面体分类,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做,棱柱,不在底面上的棱叫做,棱柱的侧棱,两个互相平行的平面叫做,棱柱的底面,，,棱柱的概念,A,B,C,D,D,1,E,1,A,1,B,1,C,1,E,H,其余各面叫做,棱

2、柱的侧面,两个底面的距离叫做,棱柱的高,不在同一个面上的两个顶点的连线,叫做棱柱的,对角线,，,棱柱的表示法,棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,棱柱的结构特征,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,（,1,）底面互相平行。,（,2,）侧面是平行四边形。,（,3,）侧棱相互平行。,由定义知,(1),(3),显然成立,由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行,由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形,以上为构成棱柱的,3,个条件，缺一不可,问题,1,：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：,不一定是,如右图所示，不是棱柱,问题,2,：,

3、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：,不一定是,如右图所示，不是棱柱,2,两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3,过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1,侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,1,按底面分：,棱柱的分类,当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做,斜棱柱,。,侧棱垂直于底面的棱柱叫做,直棱柱,。,底面是正多边形的直棱柱叫做,正棱柱,。,2,、按侧棱与底面位置关系,(1),直棱柱的每一个侧面都是,正棱柱的各个侧面都是,(2),过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是,矩形,全等的矩形,矩

4、形,练习,1,、判断下列命题是否正确：,A.,有,两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；,B.,有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；,C.,有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；,2,、一个棱柱是正四棱柱的条件是：,A.,底,面是正方形，有两个侧面是矩形；,B.,底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；,C.,底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；,D.,每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,D,错,错,错,理论迁移,例,1,如图，截面,BCEF,将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧

5、棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,定理,1,、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分,平行六面体的性质,定理,2,、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,知识探究（三）：,棱锥的结构特征,思考,1,：,我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,棱锥的概念,定义：,如果,一个多面体有一个多边形的面,，,且不在这个面上的棱都有一个公共顶点,，那么这个多面体叫做,棱锥,S,A,B,C,D,E,O,这个多边形叫做,棱锥的底面,其余各面叫做,棱锥的侧面，

6、侧面都是三角形,不在底面上的棱叫做,棱锥的侧棱,侧棱的公共点叫做,棱锥的顶点,，,顶点与底面之间的距离叫做,棱锥的高,棱锥的表示,用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥,S,ABCDE,思考,3,：,下列多面体都是棱锥吗？如何用符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？,A,B,C,S,S,A,B,C,D,S,A,B,C,E,F,D,2.,记法：,(1),棱椎,S-ABCD,(2),棱椎,S-AC,3.,分类：,三棱椎、四棱椎、五棱椎等,三棱椎又叫做四面体,思考,4,：,一个棱锥至少有几个面？一个,N,棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,至少有,4,个面；,1,个底面，,N

7、,个侧面，,N,条侧棱，,1,个顶点,.,一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,B,A,B,1,C,C,1,A,1,B,1,C,C,1,A,1,B,B,1,C,A,1,B,A,C,A,1,特殊的棱锥正棱锥,定义：如果棱锥的底面是,正多边形，,并且底面,中心与顶点的连线垂直于底面,，这样的棱锥叫,正棱锥,正三棱锥（正四面体）,正五棱锥,(,正多边形的外接圆,(,内切圆,),圆心叫正多边形中心,),正棱锥的性质,（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的,斜高,（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成 一个,直角三角形,；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底

8、面内的射影也组成一个,直角三角形,。,（）、正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等,练习：判断题,1,、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形,2,、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥,3,、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥,4,、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥,5,、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥,B,C,A,D,S,B,1,A,1,C,1,D,1,D,B,C,A,C,1,B,1,A,1,D,1,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,棱台的概念,知识探究（四）：,棱台的结构特征,特征,：,有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点,.,思考：,参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？,下底面：,原棱锥的底面，,上底面,：截面，,侧面：,其余各面，,侧棱：,相邻侧面的公共边,，顶点,：,侧面与底面的公共顶点，,对角面：,过不相邻的两条侧棱的截面,.,侧面,上底面,侧棱,下底面,顶点,4.,判断方法：,（,1,）上、下底面互相平行且相似,；,（,2,）各条侧棱的延长线相交于同一点,.,棱柱、棱锥、棱台的关系,