矩阵的初等行变换

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,,*,,§,2.5 行列式的计算,,一、矩阵,二、矩阵的初等行变换,§2.5 行列式的计算,三、行列式的计算,四、矩阵的初等列变换,,一、矩阵,定义,由,sn,个数排成,,s,行,,n,列的表,称为一个,,s,×,n,矩阵,，,j,为列指标.,简记为,数,,称为矩阵,A,的,,i,行,j,列的,元素,，其中,i,为行指标，,,若矩阵,则说,A,为,数域,,P,上的矩阵,．,当,,s,=,n,时

2、， 称为,n,级方阵,．,由,n,级方阵 定义的,,n,级行列式,称为,矩阵,A,的行列式,，记作 或,detA,．,特别地，,,矩阵的相等,则称,矩阵,A与B,相等,，记作,,A=B．,设矩阵,如果,,1),以,P,中一个非零数,k,乘矩阵的一行；,2),把矩阵的某一行的,k,倍加到另一行， ；,3),互换矩阵中两行的位置．,注意：,二、矩阵的初等行变换,定义,数域,P,上的矩阵的初等行变换是指：,矩阵,A,经初等行变换变成矩阵,B,，一般地,A,≠,B,．,,如果矩阵,A,的任一行从第一个元素起至该行的,阶梯形矩阵,第一个非零元素所在的下方全为

3、零；若该行全,为,0,，则它的下面各行也全为,0,，则称矩阵,A为,阶梯形矩阵,．,,任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换,化成阶梯形矩阵．,命题,,,例,1,计算行列式,,原理：,三、行列式的计算,任一方阵,A,可经过一系列的初等变换化成,阶梯阵,J,，,且,方法：,阶梯阵，从而算得行列式的值．,对行列式　 中的,A,作初等行变换，把它化为,,1),以,P,中一个非零数,k,乘矩阵的一列；,2),把矩阵的某一列的,k,倍加到另一列， ；,3),互换矩阵中两列的位置．,四、矩阵的初等列变换,定义,数域,P,上的矩阵的初等列变换是指：,矩阵的初等行变换与初等列变换统称为,初等变换,．,,注：,把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值．,计算行列式　 时，也可对,A,作初等列变换，,也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样,可使行列式的计算更简便．,,