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1、,单击此处编辑母版标题样式,,,,*,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,中心对称与中心对称图形,,本课内容,,本节内容,2,.,3,,如图,2,-,30,，在平面内，将△,OAB,绕点,O,旋转,180°,，,,所得到的像是△,OCD,.,,在平面内，把一个图形上的每一个点,P,对应到它,,在绕点,O,旋转,180°,下的像,P,′,，这个变换称为关于点,,O,的,中心对称,.,图,2,-,30,从这个例子我们引出下述概念：,,如图,2,-,31
2、,，在平面内，把点,E,绕点,O,旋转,180°,得到点,F,，此时称点,E,和点,F,关于点,O,对称，也称点,E,和点,F,是在这个旋转下的一对对应点.,,由于点,E,，,O,，,F,在同一条直线上，且,OE=OF,，因此点,O,是线段,EF,的中点.,,反之，如果点,O,是线段,EF,的中点，那么点,E,和点,F,关于点,O,对称.,,图,2,-,31,,在平面内，如果一个图形,G,绕点,O,旋转,180°,，,,得到的像与另一个图形,G,′,重合，,,那么称这两个,,图形关于点,O,中心对称，点,O,叫作,对称中心,.,,,此时，,,图形,G,上每一个点,E,,与它在图形,G,′,上的
3、对应点,F,,关于点,O,对称，点,O,是线段,EF,的中点,.,,结论,,成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,.,由此得到下述性质：,如图,2,-,32,，已知△,ABC,,和点,O,，,,求作一个,,,△,,，使它与△,ABC,关于点,O,成中心对,.,例,图,2,-,32,,(,3,),连接,A,′,B,′,，,,B,′,C,′,，,,C,′,A,′,.,作法,(,1,),如下图所示，连接,AO,,并延长,AO,,到,A,′,，使,,,OA,′=,OA,，于是得到点,A,关于点,O,的对应点,A,′,.,(,2,),用同样的方法作出点,B,和,C,关于
4、点,O,的对应,,,点,B,′,和,C,′,.,A,′,B,′,C,′,则图中△,,A,′,B,′,C,′,即为所求作的三角形,.,图,2,-,33,1,.,,判断,(,对的画“√”，,,错的画“,×,”),：,,,(,1,),线段,AB,的中点,O,是点,A,与点,B,的对称中心,.,,(,,),,,(,2,),等边三角形,ABC,的三条中线的交点是点,A,与,,,点,B,的对称中心,.,,(,,),,,练习,√,×,2,.,,画出△,ABC,关于点,A,成中心对称的图形,.,(,3,),连接,C,′,B,′,.,,,作法,(,1,),如下图所示，延长,BA,,到,A,′,，使,,,AB,′
5、=,BA,，于是得到点,B,关于点,A,的对应点,B,′,.,(,2,),用同样的方法作出点,C,关于点,A,的对应点,C,′,.,B,′,C,′,则图中△,,AB,′,C,′,即为所求作的三角形,.,3,.,,如图，四边形,ABCD,与四边形,A,′,B,′,C,′,D,′,关于某点,,,中心对称，找出它们的对称中心,.,O,解,,连接,CC,′,和,DD,′,，交于点,O,.,则,CC,′,和,DD,′,的交点,O,即为四边形,ABCD,与四边形,A,′,B,′,C,′,D,′,的对称中心,.,,如图,2,-,34,，将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180°,，,,,你有什么发现？,,
6、观察,图,2,-,34,,我发现将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180°,，与它自身重合,.,,,像这样，如果一个图形绕一个点,O,旋转,180°,，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作,中心对称图形,，这个点,O,叫作它的,对称中心,.,,由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心,.,,如图,2,-,35,，平行四边形,ABCD,的两条对角线的交点为,O,，则,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,,把,□,ABCD,绕点,O,旋转,180,°,，则：,,做一做,图,2,-,35,(,1,),点,A,的像是,,；,(,2,),点,B,的像是,,；,(,3,),边,
7、AB,的像是,,；,(,4,),点,C,的像是,,；,(,5,),边,BC,的像是,,；,(,6,),点,D,的像,,；,(,7,),边,CD,的像是,,；,(,8,),边,DA,的像是,,.,点,C,点,D,边,CD,点,A,边,DA,点,B,边,AB,边,BC,图,2,-,35,,结论,,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,,从上述结果看出，,□,ABCD,绕点,O,旋转,180,°,，它的像与自身重合，因此,,你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕,,对称中心旋转,180,°,，来理解平行四边形的性质吗？,,动脑筋,,下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形,？,,说一说,字母,Z,，,X,，,N,可看作是中心对称图形,.,1,.,,试举出生活中的一些中心对称图形的例子.,答：光盘、窗户等,.,,练习,(,1,),(,2,),下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，,,找出它们的对称中心,.,,2,.,(,3,),答：图形,(,1,),是中心对称图形，中心点,O,为其对称中心；,,,图形,(,2,),是中心对称图形，圆心为其对称中心；,,,图形,(,3,),不是中心对称图形,.,O,●,●,结,,束,
《中心对称和中心对称图形》课件1
