教学课件：第2章X射线衍射方向详解

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1、单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,X,射线衍射方向,均 匀 性,：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。,各向异性：,晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。,固定熔点：,晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。,规则外形,：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。,对 称 性：,晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。,1.晶体具有如下性质：,刚玉,邻苯二甲酸氢,锗酸铋,电气石,一、晶体的空间点阵（,Space lattice,）,1.空间点阵的概念,将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点,lattice point,）

2、，,即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列,空间点阵,（space lattice）,特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding),晶胞（,Unite cells,）,代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities,)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；,）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；,）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；,）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。,选取晶胞的原则：,简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点,复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点,

3、二.晶系与布拉菲点阵,（Crystal System and Bravais Lattice）,七个晶系，14个布拉菲点阵,晶系,布拉菲点阵,晶系,布拉菲点阵,三斜Triclinic,abc，,单斜 Monoclinic,abc，=90,正交,abc，=90,简单三斜,简单单斜,底心单斜,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,六方 Hexagonal,a,1,=a,2,a,3,c，=90，=120,菱方 Rhombohedral,a=b=c,=90,四方（正方）Tetragonal,a=bc,=90,立方 Cubic,a=b=c，=90,简单六方,简单菱方,简单四方,体心四方,简单立方,体心

4、立方,面心立方,三、常见的,晶体结构,阵点的坐标表示,以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位,简单,体心,面心,底心,简单点阵的阵点坐标为000,底心点阵,除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0,体心点阵,除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2,典型物质：,铬、钾、钠、钨、钼、钽,面心点阵。,除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2

5、 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2,面心点阵。,典型材料:金、银、铝,底心单斜,简单三斜,简单单斜,底心正交,简单正交,面心正交,体心正交,简单菱方,简单六方,简单四方,体心四方,简单立方,体心立方,面心立方,3.晶体结构与空间点阵,晶体结构与空间点阵,等同点与结点,结构基元：原子、分子或其集团,晶体结构空间点阵结构基元,四、晶向指数和晶面指数,（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）,1阵点坐标,晶向族：具有等同性能的晶向归并而成；,*指数看特征，正负看走向,求法：,1）确定坐标系,2）过坐标原点，作

6、直线与待求晶向平行；,3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）,4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号u v w即是。,（代表,一组,互相平行，方向一致的晶向）,2.晶向指数（Orientation index）,求法：,1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，,三棱边为三坐标轴x，y，z,2）以棱边长a为单位，量出待定晶面,在三个坐标轴上的截距；,3）取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l,并加以圆括号（h k l）即是。,3.晶面指数,（Indices of Crystallographic Plane）,晶向和晶面指数,4.六方晶系指数,（Indices of he

7、xagonal crystal system orhexagonal indices）,三坐标系 四轴坐标系,a,1,，a,2,，c a,1,，a,2,，a,3,，c,120,120,120,（,h k i l,),i=-(h+k),u v t w t=-(u+v),4.六方晶系指数,（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）,5.晶带,（Crystal zone,）,所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystal zone）,此直线称为晶带轴（crystal zone axis），,hu kv

8、 lw0 晶带定律,凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带,属于某一晶带的晶面,晶带定律的应用,在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。,可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；,可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；,若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；,若已知两个晶带面为（,h,1,k,1,l,1,),和,(h,2,k,2,l,2,),则可用晶带定律求出晶带轴；,已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；,已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；,已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且

9、垂直于该晶面的另一晶面。,晶带定律的应用,6晶面间距,（Interplanar crystal spacing）,两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用d,hkl,表示,从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是,6晶面间距,（Interplanar crystal spacing）,上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响,fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：,通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小,bcc,当,h,k,l,奇数时，有附加面：,六方晶系,立方晶系：,如0 0 0 1面,2.3 衍射的概念与布拉格

10、方程,晶体点阵对X射线的衍射,布拉格定律,返回,目录,X,射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。,晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成：,一方面是衍射线在空间的,分布规律,，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定,另一方面是衍射线束的强度,衍射线的,强度,则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置,。,引 言,波的合成,X射线衍射的预备知识,位相差决定合成振幅,晶体对x射线的衍射过程,布拉格方程的导出：,根据图示，干涉加强的条件是：,式中：n为整数，称为反射级数；,为入射线

11、或反射线与反射面的夹角，称为布拉格角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2,称为衍射角。,反射面法线,图示,衍射与反射区别,(1)被晶体衍射的x射线是由入射线在晶体中所经过路程上的所有原子散射波干涉的结果，而可见光的反射是在极表层上产生的、可见光反射仅发生在两种介质的界面上；,(2)单色x射线的衍射只在在满足布拉格定律的若干个特殊角度上产生(选择衍射)，而可见光的反射可以在任意角度产生；,(3)可见光在良好的镜面上反射，其效率可以接近100、而X射线衍射线的强度比起入射线强度却微乎其微。,产生衍射的极限条件,根据布拉格方程，Sin,不能大于1，,因此：,对衍射而言，n的最

12、小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为,2d，,这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。,干涉面和干涉指数,我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：,把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、晶面指数为(nh,nk,nl)的晶面的一级反射。面间距为d,HKL,的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为,干涉面,。干涉面的面指数称为,干涉指数,。,干涉面和干涉指数,衍射花样和晶体结构的关系,从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方

13、向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得：,由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中,晶胞大小及形状,的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。,立方晶系：,正方晶系：,斜方晶系：,布拉格方程的应用,.已知波长求晶面间距d,.已知晶面间距d求波长,2.5 衍射方法,1、劳厄法,2.5 衍射方法,2、周转晶体法,2.5 衍射方法,3、粉末法,产生原因：当,x,射线照射到粉末试样上之后，总会有足够多的,(,hkl,),晶面满足布拉格方程，在,2,方向上产生衍射，衍射线形成像单晶体旋转似的衍射圆锥。,花样特征,衍射几何,3.倒易点阵,3.1,倒易点阵,是在晶体点阵的基础上按一

14、定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。,定义式,倒易点阵与正点阵的倒易关系,倒易点阵参数：,a*,、,b*,、,c*,；,*,、,*,、,*,用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式,两个基本性质：,r*,垂直于正点阵中的,HKL,晶面,r*,长度等于,HKL,晶面的晶面间距,d,HKL,的倒数,从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。,倒易点阵与正点阵的指数变换,设有一个晶向，倒易点阵中用 H K L*表示，正点阵中用 H K L*表示，则有公式：,u a*,a*,a*,b*,a*,c*H,v a*,a*,a*,b*,a*,c*K,w a*,a*,a*,b*,a*,c*L,即晶向指数 H K L 已知，可用上式求该晶面的法向指数 u v w,