地震波运动学第五节(09级)连续介质

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,第五节 连续介质地震波运动学,Section5 Continuous Medium Seismic Wave Kinetics,主要内容,地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程,速度规律为V(Z)=Vo(1+,z)时射线和等时线的具体形式,连续介质情况下的“直达波”(回折波),覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线,在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有,成层性，,因此可以近似地把地层看成是层状介质。,但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接

2、近于真实情况，因此本节讨论地震波在,连续介质,中的传播规律。,一、地震波在连续介质中传播射线和等时线方程,为了便于研究在V=V(z)条件下波在介质中传播的几何路程，我们可以将连续介质分成许多厚度为,z的水平薄层,，并将每层中的速度视为定值(设各层速度为V,0,V,1,V,2,.,Vn)。,这样就可以把连续介质,先当作层状介质,，用我们已经知道的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。,然后,，再运用,微积分,的基本思想，即把水平薄层的厚度,z逐渐缩小,，当z越小，则越接近于连续介质，当,z趋于0,，层状介质就变为,连续介质,了。,根据这一基本思路，把连续介质简化为许多厚度为z的水平薄层。于

3、是从震源O出发的射线，其路程必满足透射定律。若在各薄层的入射角为,0,，,1,，,2,n,，则有：,对于某一条射线，,0,为某个定值，,P,值也就为某一定值。,对从,O,点出发的不同射线，它们入射到第一层和第二层分界面时，入射角,0,的值是不相同的，因而,P,值也不相同，称,P,值为射线参数。,一条射线的,0,值或,P,值都能表示这条射线的方向特征。,运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增加，薄层厚度z无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。,同时，射线的轨迹也就由,折线过渡到曲线,。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角,变为深度z的连续函数(z)。,最后，射线参数P的表达

4、式也变为：,P sin(z)/V(z),一般说来当速度连续变化时，,从上面的讨论中可以看出，,射线已不是直线或折线，而是曲线了,。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律V(z)有关。,从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。,在,xoz,平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐标应满足的函数关系,x=,f(Z,，,P),，这个函数关系是必然与,V(z,),有关的。,x,为了得出射线的方程，仍从,微积分,的基本思想出发，先研究曲射线的,任意一段很短的单元,这时可把这一小段看成,直线,。可得:,推导用射线参数P来表示dx、ds的表达式,P sin(z)/V(z),对,dx,积分就得到射

5、线方程：,（A式）,所谓,等时线,就是一族以时间t为参数的曲线。,为了导出等时线方程，先求出波沿射线段ds传播的时间dt。,显然，dt应等于ds除以这段路程上的速度V(z)。,P sin(z)/V(z),将,代入上式,得到下式,对上式进行,积分,就得到t与V（z）和P的关系式：,等时线方程就是在,xoz,平面内以,t,为参数的等时线应满足的函数关系,x=,g(z,，,t),，因此可利用,（,A,式）,和,（,B,式）,消去,P,后得到。,（B式）,二、速度规律为 时射线和等时线的具体形式,上面得出的是在VV(z)时地震波的射线和等时线的,一般表达式,从这些公式还不能看出射线和等时线的,具体形状

6、,只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数V(z)的具体形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具体形状。,我国各探区,根据对速度资料的综合分析，总结出速度随深度的变化规律大致是,线性增加的,，即速度随深度的变化率是一个正常数 ，即V(z)可表示为：,V,0,是在地面(z=0处)的速度值，,是速度随深度的相对变化率，即速度随深度的变化率同V,0,之比。,如，我国某探区V,0,=1880m/s；=0.00026/m。不同探区V0，的值会不同。,在勘探,古潜山,过程中，由于有些地区第三系地层埋藏比较深，因而用速度随深度线性增加的规律是不合适的。,这时应当用一种速度随深度增加较缓慢的函数关

7、系来表示。因此又提出了如下的公式,如在某地区，推算得Vo=1650m/s，=0.00136/m。,下面讨论在 的条件下，射线和等时线的方程以及它们的几何形状。(,V(z)=Vo(1+z),0.5,的情况就不详细讨论了。,),1、射线方程及其形状,这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对上式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用,0,（为起始出射角）表示，变换后的结果是：,2,(,实际上，为了在,xoz,平面中画出射线，可以这样进行，在Z轴的负方向作一条,与O,x,平行、相距O,x,为1/的直线AB,，在AB上取任一点,x

8、,1,为圆心,x,1,O为半径,作一圆弧，就得到,一条射线。,用同样方法，以,x,2,、,x,3,，圆心，可以作出,一系列的射线,。,为什么这样作图?,2、,等时线方程及其形状,等时线（波前）参数方程为：,把 的具体速度规律代入上两式后，得到两个积分，前一个已算出，后一个形式如下：,连续介质等时线方程及其规律在地震资料解释中很有用，它可直接用于,时-深,转换。,三、连续介质情况下的“直达波”(回折波),当速度随深度线性增加时，地震波的射线是,圆弧,。,如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中的直达波相似：都是从震源出发,没有遇到界面，直接传到地面各观测点的；,但是，它和均匀介质中的直

9、达波又有不同，波不是从震源出发,沿直线,传到地面各观测点的，而是沿着一条,圆弧形,的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测点。,根据这一特点，把这种“直达波”称为,回折波,。,回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度Zmax，到达这一深度之后开始向上拐。,一条射线的最大穿透深度Zmax，等于该射线圆弧的半径减去 1/。,前面推导反射波的时距曲线方程时，都是从分析波的,射线路径,入手，找出传播路径长度与已知介质参数之间的关系。,在讨论,连续介质,中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用,另一种思路,就比较方便。,如果已经有了等时线在xoz平面内的方程，就可以由等时线方程导出时距曲线方程。,

10、因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的zox关系。,回折波时距曲线方程可以用下面步骤导出：,由上两式消去,P,，化为：,如果把上,上,当给定V(Z)V,0,(1+z)中V,0,1880m/s，0.00026/m时，利用上式计算出回折波时距曲线数据列于下表。它的形状如下图所示。,从下图可以看出，它是一条向下弯的曲线，在x不太大时，它同速度等于V,0,的,均匀介质中的直达波时距曲线,(直线),是基本上重合的。,四、覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线,设在Z=H处有一界面，上部是连续介质，其速度为V(z)=V,0,(1+z)，下面是速度值为V,

11、2,的均匀介质，在这个界面上就可能形成反射波。,前面已经指出，,连续介质,中每条射线都有一个最大穿透深度,Zmax,。在全部射线中，有一条射线的,ZmaxH,。最大穿透深度,ZmaxH,的那些射线在未到达最大穿透深度时就遇到分界面，并发生反射，,形成反射波,。,由此可见，在连续介质下部存在一个分界面时，只能在OS地段(S点是Zmax=H的射线出射到地面的点)，接收到,回折波和反射波,。,A,S,如右图所示：地下有一水平面R，R以上地层介质是线性连续介质，地震波速为深度的连续变化函数V(z)=V,0,(1+z)，O点为震源，S点接收，R界面上A点反射，最后到达接收点S的传播时间为t，接收点到震源

12、的距离为x。推导反射波时距曲线方程的思路与回折波的类似。,A,S,V,2,V（H）,可以把等时线方程理解为在地下任一点波的到达时间t与该点坐标(x，z)之间的关系。,地下有一个水平界面，深度为H，那么把Z=H代入等时线方程，就可得到在界面上各点波的到达时间t与这些点的x坐标的关系。,水平界面反射波的入射线与反射线是对称的。因此，把波到达界面上各点的时间t乘2，把各入射点的x坐标乘2，最终得出的t与x的关系就是反射波时距曲线方程了。,设反射波时间为t,，地面接收点坐标为x,，则：,t,=2t,t=0.5 t,；x,=2x ,x=0.5 x,把它们代入下式t，并令式中z=H有：,由上式所表示的时距

13、曲线也,不是一条双曲线,。,我们可以用类似于讨论水平层状介质情况下反射波时距曲线性质的办法对它进行研究。,设,V(z)=V,0,(1+z)，V,0,=1880m/s，=0.00026/m，H=2000m,。利用上式计算出反射波时距曲线的数据表，画出时距曲线的具体形状。,为了分析这条时距曲线是否可以在一定条件下近似看成双曲线，也用具有平均速度为Vav(H=2000)、厚度H=2000m的均匀介质来代替这组连续介质，并计算这种情况下的反射波时距曲线。,连续介质的平均速度的计算公式是：,代入具体数据计算，得：,覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线也很,接近于双曲线,。它是以t轴对称，在,x=0处有极小

14、值。,通过理论上的讨论和许多计算实例的比较表明，在,x较小,的条件下，,覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线也很接近于双曲线。,它是以t轴对称，在,x=0处有极小值,。,反射波时距曲线,与,回折波时距曲线,的关系是：当满足下式时，它们两者相切。,强调说明,：,我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续介质时的反射波”。如图所示，界面R上部是速度连续变化的介质，在R界面上速度是“突变的”，即V,2,V(H)。,注意!,我们不是讨论“在一个速度连续变化的层内地震波的反射问题”。,区别：“,覆盖介质为连续介质时的反射波”与“在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。,为了把这两种情况区别开，在下图上有三个地层：第I层速度是常数V,1,，第层速度也是常数V,2,，但II层的速度是连续变化的：从z=H1处的V1变到z=H,2,处的V(z)=V,2,。,如果要讨论地震波从第I层入射到第II层时，在第II层会不会发生反射或透射?反射和透射的具体规律如何?这就是“在一个速度连续变化的层内地震波的反射问题，”这种速度连续变化的层又称为“,过渡层,”。,