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1、微型培优专题(二),二次函数图象与a,b,c,的关系,在二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)中,系数a,b,c决定了二次函数图象的形状、大小和位置,具体表现为:,1.a的作用:决定开口方向:a0开口向上;a0(a,b同号)时,对称轴在y轴的左侧.,(2)当ab0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴.,(2)c0时,则抛物线与x轴有两个交点.,(2)当=0时,则抛物线与x轴有一个交点.,(3)当0,则a+b+c0;,若y0,则a+b+c0,则a-b+c0;,若y0,则a-b+c0,B.a0,b0,b,2,-4ac0,C.a0,c0,D.a0,c0,b,2,-4ac0,【解析】,选D.抛物线开口
2、向下,a0;,抛物线的对称轴在y轴的右侧,x=0,又a0;,抛物线与x轴有两个不同交点,b,2,-4ac0,故选D.,2.(2013白银中考)已知二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的图象如,图所示,在下列五个结论中:2a-b0;abc0;a+b+c0;4a+2b+c0,错误的个数有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】,选B.抛物线的对称轴在直线x=-1的右侧,-1,又图象的开口向下,a0,2a-b0,正确;图象的开口向下,a0,抛物线的对称轴在y轴左侧,根据“左同右反”知b0,图象与y轴交于负半轴,c0,abc0,正确;当x=1时,图象在x轴下方,a+b+c0,正确;当x=-
3、1时,图象在x轴下方,a-b+c0,错误;当x=2时,图象在x轴下方,4a+2b+c0;4a-2b+c0;4a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);点(-3,y,1,),(6,y,2,)都在抛物线上,则有y,1,0,二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,c0,即4a-2b+c0.故错误;,b=-4a,4a+b=0.故正确;,抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点是(5,0).故正确;,(-3,y,1,)关于直线x=2的对称点的坐标是(7,y,1,),又当x2时,y随x的增大而增大,76,y,1,y,2,.故错误;,综上所述,正确的结论是.,4.
4、(2012泰安中考)二次函数y=a(x+m),2,+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过(),A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限,C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限,【解析】,选C.抛物线的顶点在第四象限,-m0,n0,m0.,x=0,b0.,一次函数过一、三、四象限,反比例函数过一、三象限.,6.(2013广元中考)二次函数y=ax,2,-a与反比例函数y=(a0),在同一坐标系中可能的图象为(),【解析】,选A.在图A中,反比例函数图象在第一、三象限,则a0,当a0时,抛物线y=ax,2,-a开口向上,顶点(0,-a)在y轴的负半轴上,因而图A符合两函数图象当a0时在同一坐标系中的情况;,在图B中,反比例函数图象在第二、四象限,则a0,当a0,当a0时,抛物线y=ax,2,-a开口应向上,顶点(0,-a)应在y轴的负半轴上,而图C中抛物线开口向下,因而不符合两函数图象可能在同一坐标系中的情况;,在图D中,反比例函数图象在第一、三象限,则a0,当a0时,抛物线y=ax,2,-a开口向上,顶点(0,-a)应在y轴的负半轴上,而图D中抛物线顶点在原点,因而图D不符合两函数图象可能在同一坐标系中的情况.,
微型培优专题二
