大学物理_矢量

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1、标量,矢量,(VECTOR),1,、标量,(scalar),和矢量,(vector),,大小，由单一的数和单位描写。,大小和方向（单位）。,矢量,特别提示，注意书本上的印刷体符号，如果是,斜写,的,黑体,，就是,矢量,，如：,F,，,f,。,矢量可作图表示：,矢量可作文字表示：,矢量由大小和其方向构成：,负矢量：方向相反，大小相等。,概念：单位矢量，模,为大小， 为单位矢量，大小为,1,。,2,、矢量加法（,VECTOR ADDITION,）,矢量加法遵循平行四边形法则或三角形法则,解决了矢量加法，也就解决了矢量的减法。同时，也解决了多个矢量的加法问题。,矢量加法服从：,,交换律,：,,,

2、结合律：,3,、矢量的乘法,,(PRODUCTCTS OF VECTORS),矢量和标量乘,结果是一个矢量。,大小、方向？,矢量和矢量乘,,结果是一个标量。,大小？,结果是一个矢量。,大小、方向？,矢量的标积或点乘,(Scalar product),B,cos,θ,,,表示：两个矢量的标积是一个,标量,，其大小是第一个矢量的大小乘以第二个矢量在第一个矢量上的,投影,。,,,是指这两个矢量的夹角。,,1),2),如果,:,,则 反之亦成立。,3,）两个矢量平行、反平行时，,,标积最大、最小。,,矢量的矢积或叉乘（,Vector product,）,,两个矢量的

3、矢积是一个,矢量,，其,大小,是第一个矢量的大小与第二个矢量的大小以及两矢量夹角的正弦值，这,三者的乘积,，,方向,按,右手螺旋法则,确定。,,,矢量与,,、,,矢量构成的,,平面永远,垂直！,它的意义,,是,,、,,矢量构成的平行四,,边形的有向面积。,,1),2),如果,:,,则 反之亦成立。,3,）两个矢量垂直时，矢积的模最大，方向,,按右手螺旋法则。,矢量的分量,(Components),一个矢量可以分解为两个或多个矢量之和。,O,Y,X,A,x,A,y,例如：,,等等分法，但有意义的是在特定的坐标系里分解。最常见的是直角坐标系。,因此，平面上的一个

4、矢量，可以用其两个坐标,,分量确定；也可以由其大小和方向确定。,,O,Y,X,A,x,A,y,O,Z,Y,X,P,A,y,A,z,A,x,单位矢量：,(Unite vectors),因此，一个矢量可以表示为三个分矢量之和；也可以由其大小和三个方向角决定（四个变量？）。可以写为：,O,Z,Y,X,P,A,y,A,z,A,x,5,、矢量的分量运算,,Vector Operation by Components,注意到如下关系：,,同样因为有如下关系：,利用行列式，可表达为：,矢量的微分,Vector Difference,,,z,y,x,o,B,A,要研究物理量的时间变化率，就经常要对矢量求导数，

5、即矢量的时间变化率。,图中，在时间从,t,→t,＋,,t,质点沿轨道从,A,点运动到,B,点，其,矢径,,为在此时间内的,位移矢量,，当,,t,→0,时，可得该,位移矢量的微分,： ，此时位移矢量的微分方向为,A,点处,轨道的切线方向,。,位移矢量对时间的变化率为速度矢量：,速度的方向为轨道上质点所在处的,切线方向。,,在直角坐标系中：,A,B,o,z,y,x,注意到矢量有大小和方向两个属性，因此其微分：,,,。举例：,直线运动和圆周运动。,圆周运动,,考虑在圆周运动情况下，单位矢量 对时间的变化率 的大小和方向，注

6、意到：,即圆轨道切线方向,由上述分析可知，圆周运动的速度方向为沿切线方向。,ω,是,圆周运动情况下的角速度大小。通常把角速度按如下图规定为矢量，则可得速度矢量与角速度矢量和矢径的关系。,,,角速度矢量 的方向,矢量微分的应用：加速度,(Acceleration ),加速度是反映速度变化的物理量,t,1,时刻，质点速为,,t,2,时刻，质点速度为,,t,时间内，速度增量为：,平均加速度,平均加速度的方向与速度增量的方向一致,x,,o,z,y,当,t,0,时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。,瞬时加速度：,加速度的大小：,加速度的方向：,当,,t,,趋向零时，速度增量

7、 的极限方向,加速度的分量：,自然坐标系中的切向加速度和法向加速度,速度增量：,平均加速度：,瞬时加速度：,,s,某一质点作一般曲线运动,t,,时刻位于,P,1,点，速度为 ，经过,,t,时间位于,P,2,点，速度为 。,,右边第一项称为,切向加速度,，用 表示,,切向加速度反映速度大小的变化,,其方向沿轨道切线方向,切向加速度：,其中：,法向加速度：,右边第二项称为法向加速度,方向：,沿法线方向，指向曲率中心。,大小：,,总加速度：,总加速度的大小：,总加速度的方向：,例：抛体运动,,,圆周运动加速度小结,圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为,r,。,一般圆周运动：,匀速圆周运动：,学习,小结,1,、矢量是有大小、有方向的量。,,2,、矢量的几种运算：加法、点乘、叉乘，以及运算规则。,,3,、矢量在直角坐标系中的分解，以及对几种运算的应用。,,4,、矢量的微分。,,5,、熟悉质点运动的一般描写。,作业：矢量习题。 阅读：附录,“,矢量,”,