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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样
2、式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,专题：与球有关的内切与外接问题,1,1,、若球的大圆面积扩大为原来的,2,倍，则,球的体积比原来增加了,_,倍；,2,、两个半径为,1,的铁球，熔化后成铸成一,个球，这个大球的半径为,_,。,练习：,2,二、球与多面体的接、切,定义,1,：若一个多面体的,各顶点,都在一个球的球面上,，则称这个多面体是这个球的,内接多面体,，这
3、个球是这个多面体的,外接球,。,定义,2,：若一个多面体的,各面,都与一个球的球面相切,，则称这个多面体是这个球的,外切多面体,，这个球是这个多面体的,内切球,。,一、复习,球体的体积与表面积,3,球与正方体的“接切”问题,典型,：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,画出正确的截面,：,(1),中截面；,(2),对角面,找准数量关系,4,练习：,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,
4、1,B,1,A,1,O,5,1.,已知长方体的长、宽、高分别是 、,1,，求长方体的外接球的体积。,变题：,2.,已知球,O,的表面上有,P,、,A,、,B,、,C,四点，且,PA,、,PB,、,PC,两两互相垂直，若,PA=3,PB=4,PC=5,，求这个球的表面积和体积。,沿对角面截得：,A,C,B,P,O,6,半球的半径为,R,，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长,7,四面体与球的“接切”问题,典型,：正四面体,ABCD,的棱长为,a,，求其内切球半径,r,与外接球半径,R.,思考,：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？,1,、内切球球心到多面体各面
5、的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等,2,、正多面体的内切球和外接球的球心重合,3,、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合,4,、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理,5,、体积分割是求内切球半径的通用做法,8,练习,:,一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点,在同一球面上，则此球的表面积（）,A 3,B,4,C,D 6,C,解：设四面体为,ABCD,，为其外接球心。,球半径为,R,，,O,为,A,在平面,BCD,上的射影，,M,为,CD,的中点。,连结,B,A,O,B,D,A,M,R,9,练习,:,一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积
6、（）,A 3,B,4,C,D 6,解法,2,构造棱长为,1,的正方体，如图。则,A,1,、,C,1,、,B,、,D,是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ，,选,A,10,例,3,、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证,:(1),球的表面积等于圆柱的侧面积,.,(2),球的表面积等于圆柱全面积的三分之二,.,O,证明,:,R,(1),设球的半径为,R,得,:,则圆柱的底面半径为,R,高为,2R.,(2),2,2,2,6,2,4,R,R,R,S,p,p,p,=,+,=,圆柱全,Q,11,练习,1,：,（,1,）,已知正四棱锥的底面边长为,4,，高
7、与斜高的夹角是,30,，求它的表面积和体积。,练习,4,：已知正四面体的顶点都在表面积为,36,的球面上，求这个正四面体的体积。,12,课时小结,:,解决与球有关的内切与外接问题的,关键是,：,通过寻找恰当的过球心的截面,把立体问题转化为平面问题,通过解三角形求出球的半径,R.,13,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,B,1,C,1,A,1,B,O,H,三棱锥体积的应用,求点到直线的距离,14,平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）,（,A,）,123,（,B,）,149,（,C,）,1719,（,D,）,1827,V,A,1,A,2,A,B,B,2,B,1,O,1,O,2,O,V,A,1,A,2,A,O,1,O,2,O,锥体中的比例问题,15,E,F,C,B,A,D,如图，在多面体,ABCDEF,中，已知面,ABCD,是边长为,3,的正方形，,EF/AB,，,EF=,，,EF,与 面,AC,的距离为,2,，则该多面体的体积为（）,(A)(B)5 (C)6 (D),G,H,练习,16,
立体几何中的与球有关的内切、外接问题分解
