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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1,圆的标准方程,复习,:,在平面直角坐标系中,如何确定,一条直线,?,1.,直线上任意的两个不同点,2.,直线上一点和倾斜角,3.,直线上一点和斜率,思考,:,如何在平面直角坐标系中确定一个圆呢,?,圆的基本要素,:,圆心,半径,y,x,O,A,M,r,半径为,r,圆心为,A,的圆,:,(,a,b,),(,x,y,),即,:,两边平方,一、圆的标准方程,:,特别地,当圆心在原点,(0,0),上时,圆心为,A(,a,b,),半径为,r,的圆,说明：,1,、特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,2,、,
2、确定圆的方程必须具备,三个,独立条件。,说出下列圆的方程的圆心和半径,圆的方程,圆心,半径,不是圆的方程,例,1:,写出圆心在,A(2,-3),半径为,5,的圆的方程,.,例,1:,写出圆心在,A(2,-3),半径为,5,的圆的方程,并判断点 是否在这个圆上,.,解,:,把 代入方程,左右相等,即点 的坐标符合圆的方程,所以点 在这个圆上,.,把 代入方程,左右不等,即点 的坐标符合圆的方程,所以点 在这个圆上,.,二、点和圆的位置关系,:,点,:,圆,:,圆外,:,圆上,:,圆内,:,例,2 ABC,的三个顶点的坐标分别为,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程,.
3、,解,:,设所求圆的方程为,:,因为,A,B,C,都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,因而,ABC,的圆外接方程为,:,例,2 ABC,的三个顶点的坐标分别是,A,（,5,，,1,），,B,（,7,，,-3,），,C,（,2,，,-8,），,求它的外接圆的方程,.,B,x,o,y,A,C,例,3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,（,1,，,1,）和,B,（,2,，,-2,），,且圆心,C,在 直线,l,：,x-y+1=0,上，求圆,C,的标准方程,.,B,x,o,y,A,C,l,练习,:,圆 关于直线 对称的圆的方程是,(),B.,C.,D.,B,分析,:,确定圆的几何要素的是,圆心位置与
4、半径大小,.,与一条直线对称的两个圆,半径大小不变,圆心关于直线对称,因此,只要确定圆心位置即可,.,与圆心,(3,-4),关于直线 对称的点是,(4,-3),于是,与已知圆关于直线 对称的圆的方程是,.,选择,B.,练习,:,已知,ABC,的顶点坐标为,A(4,0),B(0,3),O(0,0),求,ABC,的外接圆方程,.,分析,:,1.,设圆的方程,:,2.,根据已知条件得方程组,3.,解出,a,b,c,并代入圆的方程,r=5/2,练习,:,已知两点,求以线段 为直径的圆的方程,并判断点,M(6,9),(3,3),Q(5,3),与圆的位置关系,.,M:,圆上,N:,圆外,Q:,圆内,知识小结,圆的基本要素,圆的标准方程,圆心在原点的圆的标准方程,判断点与圆的位置关系,
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