单样本t检验

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关于总体平均数的推断统计,样本平均数的抽样分布,需考虑的问题：,总体方差2是否；,总体是否正态分布；,样本为大样本还是小样本。,样本平均数的抽样分布2,总体方差2时,假设X1，X2，Xn是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本，那么依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。,样本均值的抽样分布2,正态总体、2时,设X1，X2，Xn是抽自正态分布总体XN(,2)的一个容量为n的简单随机样本，那么其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有,样本均值的抽样分布正态总体、2时,样本均值的

2、抽样分布2,非正态总体、时,设总体X的均值和2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为,样本均值的抽样分布2未知,正态总体、总体方差未知时,设X1，X2，Xn是抽自正态分布总体XN(,2)的一个容量为n的简单随机样本，那么有,其中,t,分布,t,分布(t-distribution)是一连续型分布，其密度函数为：,t,分布的数学期望和方差分别为：,E(t)=,0 和,D(t)=n/(n-2),t,分布的特征,t 分布与正态分布的相似之处：,t 分布基线上的t值从；,从平均数等于0处，左侧 t 值为负，右侧 t 值为正；,曲线以平均数处为最高点向两

3、侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。,区别之处在于：,t 分布的形态随自由度df=n-1的变化呈一簇分布形态即自由度不同的 t 分布形态也不同。,自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。,自由度,自由度(degree of freedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。,例题,从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。假设该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？,样本均值的抽样分布2未知,非正态总体、总体方差2未知时,当

4、总体为非正态分布时，假设总体方差未知，样本为大样本，可以利用 t 分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。,例题,某总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出,S=,2。问当,n,=64 时，样本均值大于80.5的概率是多少？,样本均值的抽样分布小结,示意图,总体均值的区间估计,待估,参数,已知条件,置信区间,备注,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,已知,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,未知,自由度,df,=,n,-1,例题,某种零件的长度服从正态分布。总体标准差=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8

5、.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。,例题,上例中，假设该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。,例题,为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，,S,为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。,总体均值的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,已知,H,0,:,0,H,1:,0,|Z|,Z,/2,H,0,:,0,H,1:,0,Z,Z,H,0,:

6、,0,H,1:,0,Z,Z,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,未知,H,0,:,0,H,1:,0,自由度,df=n,-1,|t|,t,/2,H,0,:,0,H,1:,0,t,t,H,0,:,0,H,1:,0,t,t,双侧检验与单侧检验,双侧检验two-tailed test，two-sided test：零假设为无显著差异的情况；,左侧检验left-tailed test：零假设为大于等于的情况；,右侧检验right-tailed test：零假设为小于等于的情况。,例题,某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。,现由于原料更换，虽然认为标准差不

7、会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样。,从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。,问：能否认为平均折断力无显著变化？,例题,某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？,例题,某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？,错误的概率,假设真实的总体平均数0，拒绝区域在左侧时错误的概率,错误的概率,假设真实的总体平均数0，拒绝区域(region for rejection)在双侧时错误的概率,错误的概率,假设真实的总体平均数0，拒绝区域在右侧时错误的概率,