2.2.3两条直线的位置关系

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直线交点坐标与距离公式,桃江一中 丁凤群,1.,能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直,2,能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,3,掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,一,考纲考情,二,知识点梳理,知识点,一,两条直线的交点,设两条直线的方程为,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,（）,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，,（）,（,1,）,直线,l,1,与,l,2,相交,的充要条件,是,.,（,2,）,怎么,求这,两条直线交点,坐标？,即

2、求 的解构成的坐标,知识,点,二,几种距离公式,(2),点,P,0,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0,的,距离,d,.,(3),两条平行线,Ax,By,C,1,0,与,Ax,By,C,2,0,(,其中,C,1,C,2,),间的,距离,d,.,(1),两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),之间的,距离,|,P,1,P,2,|,.,2,4,1,3,已知,直线,l,1,:3x+4y-5=0,与,l,2,:3x+5y-6=0,相交,则它们的交点是,.,直线,2,x,2,y,1,0,，,x,y,2,0,之间的距离是,_,已知,点,

3、A,(1,3),，,B,(3,1),，,C,(,1,0),，求,ABC,的面积,.,三,考点自测,对,任意实数,a,，直线,y,ax,3,a,2,所经过的定点是,(,),A,(2,3)B,(3,2)C,(,2,3)D,(3,，,2,),热点,一,两条直线相交问题,【例,1,】,求,经过,直线,l,1,：,x,y,1,0,与,直线,l,2,：,x,y,3,0,的交点,P,，且与直线,l,3,：,2,x,y,2,0,垂直的直线,l,的,方程,设,与,直线,2,x,y,1,0,垂直的直线方程,为,x,2,y,c,0,，则,-2,2,1,c,0,，,c=,0,.,所求直线方程为,x,2,y,0.,法,

4、1,：解,由,得,l,1,与,l,2,的交点坐标为,(-2,1,）,四,典例精讲,热点,一,两条直线相交问题,【例,1,】,求,经过,直线,l,1,：,x,y,1,0,与直线,l,2,：,x,y,3,0,的交点,P,，且与直线,l,3,：,2,x,y,2,0,垂直的直线,l,的,方程,直线,l,的方程,为,x,y,0,，即,x,2,y,0.,法,2,：直线,l,过直线,l,1,和,l,2,的交点，,可设直线,l,的方程为,x,y,1,(,x,y,3),0,，,即,(1,),x,(1,),y,1,3,0.,l,与,l,3,垂直，,2(1,),(1,),0,，解得,1/3.,1,求,过两直线交点的

5、直线方程的方法,方案一：,先,解方程组求出两直线的交点坐标,，,再,结合其他条件写出直线,方程,.,方案二：利用交点直线系,方程,设出方程形式，,再用待定系数法求解,.,【总结反思】,平行直线,系,方程,、,垂直直线,系,方程,、,交点直线,系,方程,2,常见的三大直线系方程,：,(,1),与直线,Ax,By,C,0,平行的直线系方程,是,(,2),与直线,Ax,By,C,0,垂直的直线系方程,是,(3),过直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点的直线系方程为,.,A,1,x,B,1,y,C,1,(A,2,x,B,2,y

6、,C,2,),0(,R),，但不包括,l,2,.,【总结反思】,Ax,By,m,0(m,R,且,mC),Bx,Ay,m,0(m,R),直线,l,的斜率为,k,l,=2.,法,三,：,解,直线,l,过直线,l,1,和,l,2,的交点，,可设直线,l,的方程,为,x-2y,4,(,x+y-2,),0,，,即,(1,),x,(,-2,),y,4-2,0.,l,与直线,2x-y+6=0,平行，,直线,l,的方程,为,2,x,y-2,0.,例,2,（,1,）,直线,l,过点,P,(,1,2),且到点,A,(2,3),和点,B,(,4,5),的距离相等，则直线,l,的方程为,_.,答案,x,3,y,5,0

7、,或,x,1,方法一,解：,当,直线,l,的斜率存在时,，,设,直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,1),，即,kx,y,k,2,0.,即,|3,k,1|,|,3,k,3|,，,即,x,3,y,5,0,.,当直线,l,的斜率不存在时，直线,l,的方程为,x,1,，也符合题意,.,故所求直线,l,的方程为,x,3,y,5,0,或,x,1.,热点,二,距离,问题,当,l,过,AB,的中点时，,AB,的中点为,(,1,4).,直线,l,的方程为,x,1.,故所求直线,l,的方程为,x,3,y,5,0,或,x,1.,【总结反思】,(,2),利用距离公式应注意：,点,P,(,x,0,，,y,0,),

8、到直线,x,a,的距离,d,|,x,0,a,|,，到直线,y,b,的距离,d,|,y,0,b,|,；,两平行线间的距离公式要把两直线方程中,x,，,y,的系数化为相等,.,例,2,（,1,）,直线,l,过点,P,(,1,2),且到点,A,(2,3),和点,B,(,4,5),的距离相等，则直线,l,的方程为,_.,即,x,3,y,5,0.,1.,求与直线,l,：,5,x,12,y,6,0,平行且到,l,的距离为,2,线的方程,.,2,.(,2016,忻州训练,),已知两直线,l,1,：,ax,by,4,0,和,l,2,：,(,a,1),x,y,b,0,若,l,1,l,2,，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则,a,b,_.,4.,点,P,(2,1),到直线,l,：,mx,y,3,0(,m,R),的最大距离是,_.,5,5.(2016,绵阳模拟,),若,P,，,Q,分别为直线,3,x,4,y,12,0,与,6,x,8,y,5,0,上任意一点，则,|,PQ,|,的最小值为,_.,五课后作业,已知,直线,l,1,与,l,2,：,x,y,1,0,平行，且,l,1,与,l,2,的,距离是,，,则,直线,l,1,的方程为,_.,祝同学们学业有成,!,老师们工作快乐！,感谢您的光临和指导！,