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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,二,讲 初等数学模型,2.1,公平的席位分配,2.2,录像机计数器的用途,2.3,实物交换,2.,4,核军备竞赛,2.,5,量纲分析与无量纲化,2010-2011数学建模选修课,2.1,的席位,系别 学生 比例 20席的分配,人数 （%）比例 结果,甲
2、 103 51.5,乙 63 31.5,丙 34 17.0,总和 200 100.0 20.0 20,21席的分配,比例 结果,10.815,6.615,3.570,21.000 21,引例,三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。,现因学生转系，,三系人数为103,63,34,问20席如何分配。,若增加为21席，又如何分配。,比例加惯例分配法,对丙系公平吗,系别 学生 比例 20席的分配,人数 （%）比例 结果,甲 103 51.5 10.3,乙 63 31.5 6.3,丙 34 17.0 3.4,总和 200 1
3、00.0 20.0 20,系别 学生 比例 20席的分配,人数 （%）比例 结果,甲 103 51.5 10.3,10,乙 63 31.5 6.3,6,丙 34 17.0 3.4,4,总和 200 100.0 20.0 20,21席的分配,比例 结果,10.815,11,6.615,7,3.570,3,21.000 21,对丙系不公平！,公平,分配,一、Q,值分配方法,（1）衡量公平分配的数量指标,人数 席位,A方,p,1,n,1,B,方,p,2,n,2,当,p,1,/,n,1,=,p,2,/,n,2,时，分配公平,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,对 不公平,A,分配方案越公平
4、,r,A,或,r,B,就越,小,称A对B,的,相对不公平度,可类似地定义,r,B,(,n,1,n,2,),此时,定义：,中心思想：,降低,相对不公平度,设A,B,已分别有,n,1,n,2,席，若增加1席，问应分给A,还是B,我们不妨设分配开始时,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,即对A不公平,（2）建立公平分配的数学模型:,1）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/,n,2,，,显然这席应给 A,2）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/(,n,2,+1)，,应计算,r,B,(,n,1,+,1,n,2,),应计算,r,A,(,n,1,n,2,+1),若,r,B,(,n,1,+1,n,2,),r,A,(,n,1,n,2,+1),则这席应给 B,讨论以下情况,会有,p,1,/,n,1,p,2,/(,n,2,+1)情况出现吗？,不会！,当,r,B,(,n,1,+1,n,2,)p2/n2，即对A不公平。1）若 p1/(n1+1)p2/n2，。2）若 p1/(n1+1)p2/(n2+1)，。若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),则这席应给 B。会有 p1/n1p2/(n2+1)情况出现吗。当 rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),该席给A。根据前面的分析可知“前19席”的分配结果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。谢谢各位专家的指导,
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