管网水力计算及平差改进

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1、第六章 管网水力计算,管网水力计算,我们这里讨论的管网水力计算都是新建管网的水力计算。,,对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。,第一节 树状网计算,多数小型给水和工业企业给水在建设初期往往采用树状网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成为环状网。村状网的计算比较简单，主要原因是树状网中每一管段的流量容易确定，且可以得到唯一的管段流

2、量。,树状网计算,树状网计算步骤,,在每一节点应用节点流量平衡条件,q,i,+∑,q,ij,＝,0,，,无论从二级泵站起顺水流方向推算或从控制点起向二级泵站方向推算，只能得出唯一的,管段流量,q,ij,,，,或者可以说树状网只有唯一的流量分配。,,任一管段的流量决定后，即可,按经济流速,v,e,求出管径,D,，,并,求得水头损失,h,ij,。,,选定一条干线，例如从二级泵站到控制点的任一条干管线，将此干线上各管段的水头损失相加，求出,干线的总水头损失,，即可按式,H,p,＝,Z,c,+,H,c,+,h,s,+,h,c,+,h,n,(m),和式,H,t,=,H,c,+,h,n,－,（,Z,t,－

3、,Z,c,）,计算二级泵站所需扬程或水塔所需的高度,。这里，控制点的选择很重要，如果控制点选择不当而出现某些地区水压不足时，应重行选定控制点进行计算。,,干线计算后，得出干线上各节点包括接出支线处节点的水压标高,(,等于,节点处地面标高加服务水头,),。因此在计算树状网的支线时，起点的水压标高已知，而,支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最小服务水头之和,。从支线起点和终点的水压标高差除以支线长度，即得,支线的水力坡度（,i=,（,H,i,－,H,j,）,/,L,ij,），,再从支线每一管段的流量并参照此水力坡度选定相近的标准管径。,树状网计算例题,某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定

4、额为150L／(人·d)，要求最小服务水头为157kPa(15.7m)。节点4接某工厂，工业用水量为400m,3,/d，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为5.00m，管网布置见图。,树状网计算例题,总用水量,,设计最高日生活用水量：,,,50000,×0.15=7500m,3,/d=312.5m,3,/h=86.81L/s,,工业用水量：,,,两班制，均匀用水，则每天用水时间为,16h,,,工业用水量（集中流量）,=400/16=25m,3,/h=6.94L/s,,总水量：,,,∑,Q=86.81+6.94=93.75L/s,树状网计算例题,比流量,,管线总长度∑,L,：,,∑,L,=

5、2425m(,其中水塔到,0,节点的管段两侧无用户，不配水，因此未计入,∑,L,),,比流量,q,s,：,,,q,s,=(Q,－∑,q)/∑L,,,其中，,∑,q,（,集中流量）,=6.94L/s,,∑L,=2425m,,,则,q,s,=(Q,－∑,q)/∑L,,=(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(ms),树状网计算例题,沿线流量,,沿线流量,q,1,=,q,s,L,：,树状网计算例题,节点流量,,节点,流量,q,i,=0.5∑q,1,：,节点4除包括流量23.80L/s以外，还应包括工业用水集中流量6.94L/s。,树状网计算例题,干管各管段的水力计算,,因城市用水区地形

6、平坦，控制点选在离泵站最远的干管线上的节点,8,。,树状网计算例题,干管各管段的水力计算,,管段流量的确定,,各管段的管段流量等于该管段后所有节点的节点流量之和,,q,水塔,~0,q,水塔,~0,=q,0,+q,1,+q,2,+q,3,+q,4,+q,5,+q,6,+q,7,+q,8,,=93.75L/s,,q,0~1,q,0~1,=,q,1,+q,2,+q,3,+q,4,+q,5,+q,6,+q,7,+q,8,=88.38L/s,,q,1~4,,q,1~4,=q,4,+q,5,+q,6,+q,7,+q,8,=60.63L/s,,q,4~8,,q,4~8,=q,8,==11.63L/s,,,,

7、树状网计算例题,干管各管段的水力计算,,干管各管段管径,D,和流速,v,的确定,树状网计算例题,干管各管段的水力计算,,干管各管段水头损失,h,ij,=aL,ij,q,ij,2,的确定,树状网计算例题,支管各管段的水力计算,,干管上各支管接出处节点的水压标高,,节点,8,：,H,8,=16.00,（,最小服务水头,15.7m,，,这里我们近似采用,16.00m,）,+5.00,（,地面标高）,=21.00m,,节点,4,：,H,4,=H,8,+h,4~8,=21.00+3.95=24.95m;,,节点,1,：,H,1,=H,4,+h,1~4,=24.95+1.75=26.70m;,,节点,0,

8、：,H,0,=H,1,+h,0~1,=26.70+0.56=27.26m,；,,水塔：,,H,水塔,=H,0,+h,水塔,~0,=27.26+1.27=28.53m,树状网计算例题,支管各管段的水力计算,,各支线的允许水力坡度,允许水头损失：h,1~3,=5.70m, h,4~7,=3.95m,,也就是说，经过水力计算后，支线水头损失不能超过允许的水头损失,树状网计算例题,支管各管段的水力计算,,支管管径,D,的确定方法,,,支管管径的确定方法与干管相同,树状网计算例题,支管各管段的水力计算,,参照水力坡度和流量选定支线各管段的管径时，应注意市售标准管径的规格，还应注意支线各管段水头损

9、失之和不得大于允许的水头损失，例如支线,4—5—6—7,的总水头损失为,3.28m,，,而允许的水头损失按支线起点（,H,4,）,和终点（,H,7,）,的水压标高差计算为,H,4,－,H,7,=24.95,－,(16+5)=3.95m,，,符合要求，否则须调整管径重行计算，直到满足要求为止。由于标准管径的规格不多，可供选择的管径有限，所以调整的次数不多。,树状网计算例题,水塔高度,,水塔水柜底高于地面的高度,水泵扬程,第二节 环状网计算原理,环状网水力计算方法分类,,在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程，得出各管段流量的,环方程组,解法。,,应用连续性方程和压降方程解,节点方程组,，得

10、出各节点的水压。,,应用连续性方程和能量方程解,管段方程组,，得出各管段的流量。,环方程组解法,环状网在初步分配流量时，已经,符合连续性方程q,i,+∑q,ij,＝0的要求,。但在选定管径和求得各管段水头损失以后，每环往往,不能满足∑h,ij,＝0或∑s,ij,q,ij,n,＝0 要求,。,,解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为,管网平差,。,,平差就是求解J—1个线性连续性方程组，和L个非线性能量方程组。以得出P个管段的流量。,,一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组

11、，而须用逐步近似法求解。,,解环方程有多种方法，现在最常用的解法是,哈代—克罗斯法,。,环方程组解法,L,个非线性能量方程的求解,环方程组解法,L,个非线性能量方程的求解过程,环方程组解法,L,个非线性能量方程的求解过程,环方程组解法,L,个非线性能量方程的求解过程,环方程组解法,哈代,—,克罗斯和洛巴切夫提出了各环的,管段流量用校正流量调整的迭代方法,。,,下面以,四环管网为例,，说明解环方程组的方法。,四环管网解环方程组,四环管网解环方程组,四环管网解环方程组,上式与,式6—3,相对应,,对于每一个环的方程而言，后两项均是邻环校正流量对本环的影响。,四环管网解环方程组,节点方程组解法,莱尔

12、应用哈代—克罗斯迭代法求解节点方程时，步骤如下：,,根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压，此时所假定的水压应能满足能量方程,∑,h,ij,=0,，,所假定的水压越符合实际,情况，则计算时收敛越快；,,由,h,ij,=H,i,－H,j,和,q,ij,=(h,ij,/s,ij,),1/2,的关系式求得管段,流量；,,假定流向节点管段的流量和水头损失为负，离开节点的流量和水头损失为正，验算每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进出该节点的流量代数和（q,i,+,∑,q,ij,）是否等于零。如不等于零，则得出该,节点流量闭合差为△q=q,i,+,∑,q,ij,,然后,按下式求出校正水压△

13、H,i,值；,除了水压已定的节点外，按,△,H,i,校正每一节点的水压，根据新的水压， 重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和即,节点流量闭合差△,q=,q,i,+∑q,ij,达到预定的精确度为止,。,管段方程组解法,管段方程组解法,第三节 环状网计算,哈代,—,克罗斯法,,任一环的校正流量△,q,i,由两部分组成：一部分是受到邻环影响的校正流量，如右式括号中的前两项所示，另一部分是消除本环闭合差△,h,i,,的校正流量。这里不考虑通过邻环传过来的其他各环的校正流量的影响，例如图,6—2,中的环,Ⅲ,，只计及邻环,I,和,Ⅳ,通过公共管段,6—9,，,9—8,传过来

14、的校正流量△,q,Ⅰ,,和△,q,Ⅳ,,，,而不计环,Ⅱ,校正时对环,Ⅲ,所产生的影响。,,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,,如果忽视环与环之间的相互影响，即每环调整流量时，不考虑邻环的影响，而将上式中邻环的校正流量略去不计可使运算简化。当,h,＝,sq,n,式中的,n,＝,2,时，可导出基环的校正流量公式如下：,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,,计算时，可在管网示意图上注明闭合差△,h,i,,和校正流量△,q,i,的方向与数值。,,闭合差△,h,i,为正时，用顺时针方向的箭头表示，反之用逆时针方向的箭头表示。,,校正流量△,q,i,的方向和闭合差,△,h,i,

15、,的方向相反。,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,,调整管段的流量时，在环,I,内，因管段,1—2,和,2—5,的初步分配流量与△,q,Ⅰ,方向相反，须减去△,q,Ⅰ,,,管段,1—4,和,4—5,则加上△,q,Ⅰ,,,在环,Ⅱ,内，管段,2—3,和,3—6,的流量须减去△,q,Ⅱ,，,管段,2—5,和,5—6,则加上△,q,Ⅱ,,。,因公共管段,2—5,同时受到环,I,和环,Ⅱ,校正流量的影响，调整后的流量为,q,2-5,= q,2-5,－△,q,Ⅰ,+ △q,Ⅱ,,。,环状网计算,哈代,—,克罗斯法,,流量调整后，各环闭合差将减小，如仍不符要求的精度，应根据调

16、整后的新流量求出新的校正流量，继续平差。在平差过程中，某一环的闭合差可能改变符号，即从顺时针方向改为逆时针方向，或相反，有时闭合差的绝对值反而增大，这是因为推导校正流量公式时，略去△,q,i,2,项以及各环相互影响的结果。,,上述计算方法称哈代,—,克罗斯法，也就是洛巴切夫法。电子计算机以前的年代里，它是最早和应用广泛的管网分析方法。,环状网计算,解环方程组的步骤,,根据城镇的供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足,q,i,+∑,q,ij,=0,的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得初步分配的管段流量,q,ij,(0),。,这里，,i,和,j,表示管段两端的节点编号。,,由,q

17、,ij,(0),计算各管段的摩阻系数,s,ij,＝,a,ij,L,ij,，,首先确定采用哪一公式，然后确定,D,和,a,ij,),和水头损失,h,ij,(0),= s,ij,(q,ij,(0),),2,。,环状网计算,解环方程组的步骤,,假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段中的水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和∑,h,ij,(0),，,如∑,h,ij,(0),≠0,，,其差值即为第一次闭合差,△,h,i,(0),,。,,如,△,h,i,(0),＞,0,，,顺时针，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，逆时针方向管段中分配的流量少了些，反之，如,△,h,

18、i,(0),＜,0,，,则逆时针，说明顺时针方向管段中初步分配的流量少了些，而逆时针方向管段中的流量多了些。,,环状网计算,解环方程组的步骤,环状网计算,解环方程组的步骤,,按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，再从第2步起按每次调正后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。,手工计算时，每环闭合差要求小于0.5m，大环闭合差小于1.0m。电算时，闭合差,的大小可以达到任何要求的精度，但可考虑采用,0.01—0.05m,。,,环状网计算举例,例题：环状网计算。按最高时用水量,Q,h,=219.8L/s,，,计算如下图所示管网。,环状网计算举例,节点流量,环状网计算举例,初步分配流

19、量,,根据用水情况，拟定各管段的流向。按照最短路线供水原则，并考虑可靠性的要求进行流量分配。这里，流向节点的流量取负号，离开节点的流量取正号，,分配时每一节点满足,q,i,+∑,q,ij,=0,的条件。,,几条平行的干线，,如,3—2—1,，,6—5—4,和,9—8—7,，,大致分配相近的流量,。,与干线垂直的连接管,，因平时流量较小，所以,分配较少的流量,（本例中连接管,1—4,、,4—7,、,2—5,、,5—8,初步分配的流量均为,4L/s,），,由此得出每一管段的计算流量。,环状网计算举例,初步分配流量,环状网计算举例,确定管径：,,管径按界限流量确定。,,市场上供应的管道规格一般为,D

20、N100,、,DN150,、,DN200,、,DN250,、,DN300,，,DN300,以上的管道规格，一般以,100mm,为一级，即,DN400,、,DN500…….,，,按表,7—1,中的界限流量确定出的管径，还应满足市场上供应的管道的标准规格。,环状网计算举例,确定管径,,按,p92,页公式,7—63,，单独管段的折算流量为：,例如管段3—6，q,3—6,=59.6L/s, q,0(3—6),=0.93×59.6=55.43L/s，查表7—1，则DN,3—6,=300mm；,,例如管段3—2，q,3—2,=39.6L/s, q,0(3—2),=0.93×39.6=36.83L/s，查表

21、7—1，则DN,3—2,=250mm；,,例如管段1—4，q,1—4,=4L/s, q,0(1—4),=0.93×4=3.72L/s，查表7—1，则DN,1—4,=100mm。,环状网计算举例,确定管径,,例如管段,5—6,，折算流量,q,0(5—6),= 0.93,×,76.4,＝,71.1L/s,，,从界限流量表,(,表,7—1),得管径为,DN350,，,但考虑到市场供应的规格，无,DN350,的管道，从表,7—1,可以看出,q,0(5—6),= 71.1L/s,稍大于,DN300,的界限流量，而比,DN400,的界限流量小很多，若选用,DN400,的管道则造成较大浪费，所以选用,DN3

22、00,。,,至于干管之间的连接管管径，考虑到干管事故时，连接管中可能通过较大的流量以及消防流量的需要，将连接管,2—5,，,5—8,，,1—4,，,4—7,的管径适当放大为,DN150,。,环状网计算举例,水力计算,,水力坡度：每,一管段的管径确定后，即可求出水力坡度,1000i,（,根据所选用的管材分别查,《,给水排水设计手册,1,常用资料,》,第十一章钢管和铸铁管水力计算、第十二章石棉水泥管水力计算、第十三章钢筋混凝土圆管（满流、,n=0.013,）,水力计算等章节中的水力计算表确定,1000i,）,;,,水头损失：,h=1000i×L/1000,,S,ij,q,ij,=h/,q,ij,环

23、状网计算举例,水力计算,例：表,中管段1—2，管段流量q为-12.0，其中负号表示该流量流向节点1；水头损失h为-4.98，这里的负号表示水头损失的方向为逆时针。,环状网计算举例,水力计算,例：表,中管段1—2，其水力坡度1000i=6.55，这是根据其流量q=12.0L/s及其管径DN=150mm，查《给水排水设计手册1常用资料》第十一章钢管和铸铁管水力计算中p388页铸铁管水力计算表获得。,环状网计算举例,水力计算,例：表,中管段1—4，其水力坡度1000i=0.909，这是根据其流量q=4.0L/s及其管径DN=150mm，查《给水排水设计手册1常用资料》第十一章钢管和铸铁管水力计算中p

24、385页铸铁管水力计算表获得。,环状网计算举例,水力计算,,注意：,计算时应注意两环之间的公共管段，如,2—5,，,4—5,，,5—6,和,5—8,等的流量校正。,,以管段,5—6,为例，初步分配流量为,76.4L/s,，,但同时受到环,Ⅱ,和环,Ⅳ,校正流量的影响，环,Ⅱ,的第一次校正流量为,-0.20L/s,，,逆时针，校正流量的方向与管段,5—6,的流向相反，环,Ⅳ,的校正流量为,0.82L/s,，,顺时针，方向也和管段,5—6,的流向相反，因此第一次调整后的管段流量为：,,,76.4—0.20—0.82=75.38L/s,,环状网计算举例,水力计算,,闭合差：,,小环闭合差：,经过一次

25、校正后，各小环闭合差均小于,0.5m,，,符合要求。,,大环闭合差：,,∑,h=-h,6—3,-h,3—2,-h,2—1,+h,1—4,-h,4—7,+h,7—8,+h,8—9,+h,6—9,,=-1.54-3.88-3.50+0.78-0.74+3.54+3.91+1.36,,=0.07,,,大环闭合差也符合要求。,环状网计算举例,输水管计算,,从水塔到管网的输水管计两条，每条计算流量为,219.8/2,＝,l09.9L/s,，,则折算流量为：,q,0,=0.93×109.9=102.2L/s,，,查表,7—1,，选定管径,DN400;,,由流量,109.9L/s,管径,400mm,，查,《

26、,给水排水设计手册,1,常用资料,》,第十一章钢管和铸铁管水力计算中,p395,页铸铁管水力计算表获得,1000i=2.83,,水头损失为：,,,h,＝,1000i×L/1000=2.83×410/1000=1.16m,,环状网计算举例,输水管计算,,环状网计算举例,水塔高度确定,,控制点选择：,控制点选在,节点,1,，因节点,1,距离水塔最远。,,水塔高度确定：,,,H,t,=,H,c,+,h,n,－,(,Z,t,－,Z,c,),,H,t,—,水塔水柜底高于地面的高度；,,,H,c,—,控制点,1,的最小服务水头，本例中为,24m,；,,,h,n,—,水塔到控制点的水头损失，应为水塔到节点,

27、6,（即输水管）的水头损失加上节点,6,到控制点,1,的水头损失，输水管水头损失为,1.16m,，,节点,6,到控制点,1,的水头损失取,6—3—2—1,和,6—9—8—7—4—1,两条干管线水头损失的平均值即（,1.54+3.88+3.50+1.36+3.91+3.54-0.74+0.78,）,/2=8.89m,，则,h,n,=8.89+1.16=10.05m,；,,,Z,t,—,水塔地面标高，本例中为,88.53m,；,,,Z,c,—,控制点,1,地面标高，本例中为,85.60m,。,,则,H,t,=24+10.05,－,,(88.53,－,85.60,)=31.12m,环状网计算举例,水

28、泵工作情况分析,,本例的水塔位置是在二级泵站和管网之间，它将管网和泵站分隔开来，形成水塔和管网联合工作而泵站和水塔联合工作的情况。在一天内的任何时刻，水塔供给管网的流量等于管网的用水量。,,管网用水量的变化对泵站工作并无直接的影响，只有在用水量变化引起水塔的水位变动时，才对泵站供水情况产生影响。例如水塔的进水管接至水塔的水柜底部时、水塔水位变化就会影响水泵的工作情况，此时应按水泵持性曲线，对水泵流量的可能变化进行分析。但若水塔进水管接至水塔水柜顶部，则用水量变化即水塔水位变化就对水泵工作无任何影响，水泵扬程固定。,环状网计算举例,等水压线,,根据计算结果得到各节点的水压后，即可在管网平面图上用

29、插值法按比例绘出等水压线。,,本例中，由控制点,1,的水压依次向后类推各节点水压：,H,1,=85.6+24=110.38m,,H,2,=H,1,+h,1—2,=109.6+3.5=113.1m,,H,4,=H,1,+h,1—4,=109.6+0.78=110.38m,,H,7,=H,4,－,h,4—7,=110.38,－,0.74=109.64m,,也可从节点水压减去地面标高得出各节点的自由水压，在管网平面图上绘出等自由水压线。,环状网计算举例,等水压线,最大闭合差的环校正法,哈代—克罗斯法,是指由初步分配流量求出各环闭合差△h,i,，由此得出各环的校正流量△q,i,，各环的管段流量经校正流

30、量△q,i,校正后，得到新的计算管段流量，然后应用这一流量重复以上计算过程，迭代计算到各环闭合差小于允许值为止。,,管网计算过程中，在每次迭代时，可对管网各环同时校正流量，但也可以只对管网中闭合差最大的一部分环进行校正，称为,最大闭合差的环校正法,。,最大闭合差的环校正法,最大闭合差的环校正法和哈代,—,克罗斯法的 不同,,,最大闭合差的环校正法和哈代,—,克罗斯法不同的是，平差时只对闭合差最大的一个环或若干环进行计算，而不是全部环。,最大闭合差的环校正法,最大闭合差的环校正法步骤,,首先按初步分配流量求得各环的闭合差大小和方向；,,然后选择闭合差大的一个环或将闭合差较大且方向相同的相邻基环连

31、成大环。对于环数较多的管网可能会有几个大环，平差时只须计算在大环上的各管段。,,对大环进行平差，通过平差后，和大环异号的各邻环，闭合差会同时相应减小。,,大环选择的注意事项,,决不能将闭合差方向不同的几个基环连成大环，否则计算过程中会出现这种情况，即和大环闭合差相反的基环其闭合差反而增大，致使计算不能收敛。,最大闭合差的环校正法,如图所示的多环管网，闭合差△h,i,方向如图示，因环Ⅲ，Ⅴ，Ⅵ的闭合差较大且方向相同，并且与邻环Ⅱ、Ⅳ异号，所以连成一个大环，大环的闭合差等于各基环闭合差之和，即△h,Ⅲ,+ △h,Ⅴ,+ △h,Ⅵ,。这时因闭合差为顺时计方向，即为正值，所以校正流量为逆时针方向，其值

32、为负。,最大闭合差的环校正法,如果在大环顺时针方向管段3—4，4—8，8—12，6—7上减去校正流量（△q为逆时针），逆时针方向管段3—7，6一10，10—11，11一12等加上校正流量（△q为逆时针）， 调整流量后，大环闭合差将减小，相应地大环内各基环的闭合差随之减小。同时，闭合差与大环相反的环Ⅱ，因受到大环流量校正的影响，流量发生变化，例如管段3—7增加了校正流量△q ，这使得管段3—7的水头损失h,3—7,也相应增加， h,3—7,与△h,Ⅱ,方向相反，可使环Ⅱ闭合差△h,Ⅱ,减小；管段6—7减去了校正流量△q ，这使得管段6—7的水头损失h,6—7,也相应减小， h,6—7,与△h,Ⅱ

33、,方向相同，可使环Ⅱ闭合差△h,Ⅱ,减小。同样原因使邻环,Ⅳ的闭合差减小。,,由此可见，计算工作量较逐环平差方法为少。,如一次校正并不能使各环的闭合差达到要求，可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或几个环连成的大环继续计算，,直到满足要求为止。,最大闭合差的环校正法,大型管网如果同时可连成几个大环平差时，,应先计算闭合差最大的环,，使对其它的环产生较大的影响，有时甚至可使其他环的闭合差改变方向。如先对闭合差小的大环进行计算，则计算结果对闭合差较大的环影响较小，为了反复消除闭合差，将会增加了计算的次数。使用本法计算时，同样,需反复计算多次，每次计算需重新选定大环,。,,校正流量值可

34、以按下式计算：,多水源管网计算,前面讨论的内容、主要是单水源管网的计算方法。但是许多大中城市，由于用水量的增长，往往逐步发展成为多水源(包括泵站、水塔、高地水池等也看作是水源)的给水系统。,,多水源管网的计算原理虽然和单水源时相同，但有其特点。因这时每一水源的供水量，随着供水区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而变化（如对置水塔系统中的水塔，其供水区用水量越大，水源水压越小，管网水头损失越大，其供水范围就越小），从而存在各水源之间的流量分配问题。,多水源管网计算,水塔可能布置在管网末端的高地上，形成对置水塔的给水系统。对置水塔的给水系统可以有两种工作情况：,,最高用水时，因这时二级泵站供水

35、量小于用水量，管网用水由泵站和水塔同时供给，即成为多水源管网。两者有各自的供水区，在供水区的分界线上水压最低，如图从管网计算结果，可得出两水源的供水分界线经过,8,、,12,、,5,等节点，如虚线所示。,多水源管网计算,水塔可能布置在管网末端的高地上，形成对置水塔的给水系统。对置水塔的给水系统可以有两种工作情况：,,最大转输时。在一天内有若干小时因二级泵站供水量大于用水量，多余的水通过管网转输入水塔贮存，这时就成为单水源管网，不存在供水分界线。,,多水源管网计算,虚环,,应用虚环的概念，可将多水源管网转化成为单水源管网。,,所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环，如图所示。它由虚节点,0(

36、,各水源供水量的汇合点,),、该点到泵站和水塔的虚管段、以及泵站到水塔之间的实管段,(,例如泵站,—1—2—3—4—5—6—7—,水塔的管段,),组成。,,多水源的管网可看成是只从虚节点,0,供水的单水源管网。,,虚管段中没有流量，不考虑摩阻。只表示按某一基准面算起的水泵扬程或水塔水压。,,两水源时可形成一个虚环，同理，三水源时可构成两个虚环，因此,虚环数等于水源,(,包括泵站、水塔等,),数减一,。,多水源管网计算,最高用水时虚节点的流量平衡,,虚节点,0,的位置可以任意选定，其水压可假设为零。从虚节点,0,流向泵站的流量,Q,p,即为泵站的供水量。在最高用水时，水塔也供水到管网，此时虚节点

37、,0,到水塔的流量,Q,T,即为水塔供水量。,,最高用水时虚节点,0,的流量平衡条件为：,,,Q,p,+Q,T,=∑Q,,,Q,p,—,最高用水时泵站供水量，,L/s,；,,,Q,T,—,最高用水时水塔供水量，,L/s,；,,∑,Q—,最高用水时管网用水量，,L/s,。,多水源管网计算,最高用水时虚环水头损失平衡,,水压,H,的符号规定如下：,流向虚节点的管段,，水压为正（因虚节点水压为,0,，所以,h,水源,—0,=H,水源,－,H,0,=H,水源,），,流离虚节点的管段,，水压为负（因虚节点水压为,0,，所以,h,0—,水源,=H,0,－,H,水源,=,－,H,水源,）， 因此,最高用水时

38、,由泵站供水的虚管段，,h,0—,泵站,=H,0,－,H,p,=,－,H,p,,,水压,H,的符号常为负,;,最高用水时由水塔供水的虚管段，,h,0—,水塔,=H,0,－,H,t,=,－,H,t,,,水压,H,的符号也常为负。在应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。,,最高用水时虚环的水头损失平衡条件为：,,－,H,p,+,∑,h,p,－,∑,h,t,－,(,－,H,t,)=0 H,p,－,∑,h,p,+,∑,h,t,－,H,t,=0,,H,p,—,最高用水时的泵站水压，,m,；,,∑,h,p,—,从泵站到分界线上控制点的任一条管线的总水头损失，,m,；,,∑,h,t

39、,—,从水塔到分界线上控制点的任一条管线的总水头损失，,m,；,,,H,t,—,水塔的水位标高，,m,。,多水源管网计算,最大转输时虚节点的流量平衡,,从虚节点,0,流向泵站的流量,Q,p,’,即为泵站的供水量。在最高转输时，泵站还供水到水塔，此时水塔到虚节点,0,的流量,Q,T,’,即为进入水塔水量。,,,Q,p,’= Q,t,’+∑Q,’,,,Q,p,’—,最大转输时泵站供水量，,L/s,；,,,Q,t,’—,最大转输时进入水塔的流量，,L/s,；,,∑,Q’—,最大转输时管网用水量，,L/s,。,多水源管网计算,最大转输时虚环水头损失平衡,,水压,H,的符号规定如下：,流向虚节点的管段,

40、，水压为正（因虚节点水压为,0,，所以,h,水源,—0,=H,水源,－,H,0,=H,水源,），,流离虚节点的管段,，水压为负（因虚节点水压为,0,，所以,h,0—,水源,=H,0,－,H,水源,=,－,H,水源,）， 因此,最大转输水时,由泵站供水的虚管段，,h,0—,泵站,=H,0,－,H,p,’,=,－,H,p,’,，,水压,H,的符号常为负,;,最大转输时由水塔供水的虚管段，,h,水塔,—0,=H,t,’,－,H,0,=H,t,’,,,水压,H,的符号为正。在应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。,,最大转输时虚环的水头损失平衡条件为：,,－,H,p,’,+,∑,h,’,

41、+H,t,’,=0 H,p,’,－,∑,h,’,－,H,t,’,=0,,,H,p,’,—,最大转输时的泵站水压，,m,；,,∑,h,’,—,最大转输时从泵站到水塔的水头损失，,m,；,,,H,t,’,—,最大转输时水塔的水位标高，,m,。,多水源管网计算,对置水塔管网的水头损失平衡条件,多水源管网计算,多水源环状网的计算包括,J+S,－1个节点q,i,+∑q,ij,＝0方程,，还有,L个实环的∑s,ij,q,ij,n,＝0方程,和,S,－1个虚环方程,，S为水源数。,,管网计算时，虚环和实环看作是一个整体，即不分虚环和实环同时计算。,,闭合差和校正流量的计算方法和单水源管网相同

42、。,多水源管网计算,管网计算结果应满足下列条件：,,进出每一节点的流量,(,包括虚流量,),总和等于零，即满足连续性方程,q,i,+∑,q,ij,＝,0,,；,,每环,(,包括虚环,),各管段的水头损失代数和为零，即满足能量方程,∑,s,ij,q,ij,n,＝,0,,；,,各水源供水至分界线处的水压应相同（,H,p,－∑,h,p,= H,t,－∑,h,t,,），,就是说从各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差（,∑,h,p,－∑,h,t,,）,应等于水源的水压差（,H,p,－,H,t,,），,,,∑,h,p,－∑,h,t,= H,p,－,H,t,,多水源管网计算例题,最高用水时多水源管网计算

43、,,某城市给水管网由两泵站和水塔供水。全城地形平坦，地面标高按,15.00m,计。设计水量为,50000m,3,/d,，,最高时用水量占最高日用水量的,5.92,％，即,822L/s,。,节点流量见下图。要求的最小服务水头为,24m,。,,多水源管网计算例题,最高用水时多水源管网计算,,该例题中，实环,6,个，虚环,2,个，若手工计算则极其繁琐，故采用电算，要求迭代精度为,0.01,。,,管网计算时已将用水量折算成从节点流出的节点流量，所以各水源的供水分界线必须通过节点。,,在分界线处，管网的压力最低，而在,3,个节点中，节点,11,的压力最低，为,24m,，,因此节点,11,为控制点。,多水

44、源管网计算例题,管网计算结果,多水源管网计算例题,东厂流量为263.0L／s（管段[21]流量）、水压为30.36m（节点14自由水压），选用l0SA—6J水泵3台，其中1台备用。,,西厂出水管2条，总流量为493.0L／s（管段[19]流量的二倍），水压为34.65m（节点13自由水压），选用l0SA—6J水泵4台，其中1台备用。,,水塔水柜底高度为27.4m（节点15自由水压）。,管网计算时的水泵特性方程,水泵特性方程,管网计算时的水泵特性方程,水泵特性方程中,H,b,和,s,的确定,管网的核算条件,管网的管径和水泵扬程，按设计年限内最高日最高时的用水量Q,h,和水压要求决定。但是用水量是

45、发展的也是经常变化的，为了核算所定的管径和水泵能否满足不同工作情况下的要求，就需,进行其它用水量条件下的计算，以确保经济合理地供水。,,通过核算，有时需将管网中个别管段的直径适当放大，也有可能需要另选合适的水泵。,管网的核算条件,消防时的流量和水压要求,,按最高用水时另行增加消防时的流量,(,见附表,3),进行流量分配，求出消防时的管段流量和水头损失。,计算时只是在控制点另外增加一个集中的消防流量（除控制点外，其余各节点流量不变，重新进行流量分配），,如按照消防要求同时有两处失火时，则可从经济和安全等方面考虑，将消防流量一处放在控制点，另一处放在离二级泵站较远或靠近大用户和工业企业的节点处。,

46、,虽然消防时比最高用水时所需服务水头要小得多，但因消防时通过管网的流量增大，各管段的水头损失相应增加，按最高用水时确定的水泵扬程有可能不够消防时的需要，这时须放大个别管段的直径，以减小水头损失。个别情况下因最高用水时和消防时的水泵扬程相差很大，须设专用消防泵供消防时使用。,管网的核算条件,消防时的流量和水压要求,管网的核算条件,最大转输时的流量和水压要求,,设对置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向管网供水，但在一天内供水量大于用水量的一段时间里，多余的水经过管网送入水塔内贮存，因此这种管网还应按最大转输时流量来核算，以确定水泵能否将水送进水塔。,,核算时节点流量须按最大转输时的用水量

47、求出,。因节点流量随用水量的变化成比例地增减，所以最大转输时的各节点流量可按下式计算：,,最大转输时节点流量＝最大转输时用水量,×,最高用水时该节点的流量,/,最高时用水量,,然后按最大转输时的流量进行分配和计算，方法和最高用水时相同。,管网的核算条件,最大转输时的流量和水压要求,,最大转输时管网计算流量的确定,,按图,2—1,，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确定最大转输时管网计算流量。,,最大转输时的管网计算流量，等于最高日内二级泵站供水量与用水量之差为最大值的小时流量。,管网的核算条件,最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求,,一般按最不利管段损坏而需断水检修的条件，核算事故时

48、的流量和水压是否满足要求。,,至于事故时应有的流量，在城市为设计用水量的,70,％。,,经过核算不能符合要求时，应在技术上采取措施。,管网核算例题,图,6—10,管网最大转输时管网核算,,根据该城市的用水量变化规律，得最大转输时的流量为,246.7L/s(,按图,2—1,，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确定最大转输时管网的计算流量，本例中有两个泵站，最大转输时按西厂向水塔转输核算,),，转输时的节点流量见图,6—11,。,,如节点,1,，最高时用水量,Q,h,=822L/s,，,最大转输时的流量为,246.7L/s,，,最大转输时节点,1,的节点流量为：,q,1,=(246.7/822

49、) ×36.2=10.9L/s,（,式中,36.2L/s,是最高用水时图,6—10,中节点,1,的节点流量）,,由节点流量，求出最大转输时各管段的管段流量。,,本例题主要核算按最高用水时选定的水泵扬程能否在最大转输时供水到水塔，以及此时进水塔的流量。,管网核算例题,图,6—10,管网最大转输时管网核算,管网核算例题,图,6—10,管网最大转输时管网核算,,根据虚环概念用手工计算，虚节点为,0,，,3,条虚管段分别从虚节点向两泵站及水塔连接。流向分别为,0,到西厂、,0,到东厂、水塔到,0,。,,水塔的水位标高为,54.0m(,地面标高,27.0m,，,从地面到水塔水面的高度,27.0m,（图,

50、6—10,中节点,15,的自由水压）,),。,,按最高用水时选定的离心泵特性曲线方程为：,,H,p,＝,39.0,－,0.000117Q,2,,泵站的水压等于水泵扬程,H,p,加吸水井水面标高,(,西厂水面标高为,33.0m,，,东厂,为,30.0m),．,即：,,西厂,Z,2,+H,2,=33.0+(39.0,－,0.000117Q,2,),,东厂,Z,1,+H,1,=30.0+(39.0,－,0.000117Q,2,),管网核算例题,图,6—10,管网最大转输时管网核算,,多次进行管网平差，直至各环闭合差满足要求。,,平差结束后，最大转输时西厂供水量为,216.2L/s,（,两根输水管，每

51、根输水管的流量为,108.1L/s,），,东厂供水量为,87.1L/s,，,转输到水塔的水量为,56.6L/s,。,,从西厂到水塔的管线水头损失平均为：,,H,西厂,—1,+0.5,×,（,h,1—5—9—10—11—12,+h,1—2—3—4—8—12,）,+ h,12—,水塔,=0.21+0.5,×,（,0.37+0.70+1.11+3.43+10.40+0.74+1.55-0.15+1.30+11.96,）,+0.24=16.16m,管网核算例题,图,6—10,管网最大转输时管网核算,,西厂泵站输水入水塔所需扬程为：水塔水位标高,+,水塔到西厂泵站管线的水头损失,,,=54.0+16.1

52、6,＝,70.16m,,实际扬程为：,33.0+(39.0,－,0.000117Q,2,),,=33.0+39.0×108.1,2,=72.0,－,1.37,＝,70.63m,,经过核算，东厂和西厂按最高用水时选定的水泵，在最大转输时都可以供水到水塔。,,作 业,参照例题的计算过程，进行下图所示环状网的计算（图中各管段处所标数据为管段长度）。最高用水时流量,227.6L/s,。,第六节 输水管渠计算,输水管渠流量的确定,,从水源到城市水厂或工业企业自备水厂的输水管渠设计流量：,,,按最高日平均时供水量加自用水量确定。,,,Q,Ⅰ,=α,Q,d,/T,,Q,Ⅰ,—,输水管渠设计流量

53、，,m,3,/h,；,,,Q,d,—,最高日用水量，,m,3,/d,；,,,α—,考虑水厂自身用水量的系数；,,,T—,一级泵站每天工作小时数，,h,。,输水管渠计算,输水管渠流量的确定,,向管网输水的输水管设计流量：,,无水塔的管网，按最高日的最高时用水量确定管径。,,管网起端设水塔时,(,网前水塔,),，泵站到水塔的输水管直径按泵站分级工作线的最大一级供水量计算；水塔到管网的输水管直径按最高日最高时用水量确定。,,管网末端设水塔时,(,对置水塔或网后水塔,),，因最高时用水量必须从二级泵站和水塔同时向管网供水，因此，应根据最高时从泵站和水塔输入管网的流量进行泵站,—,管网以及水塔,—,管网

54、的输水管流量计算。,,上述输水管渠，如供应消防用水时，还应包括消防补充流量或消防流量。,,输水管渠计算的任务是确定管径和水头损失。,重力供水时的压力输水管,水源在高地时(例如取用蓄水库水时)，若水源水位和水厂内处理构筑物水位的高差足够，可利用水源水位向水厂重力输水。,,设计时，水源输水量Q和位置水头H（,设水源水位标高为Z，输水管输水至水处理构筑物，其水位为Z,0,，这时水位差H＝Z,－Z,0,称,位置水头,。该水头用以克服输水管的水头损失,）为已知，可据此选定管渠材料、大小和平行工作的管线数，平行工作的管渠条数，应从可靠性要求和建造费用两方面来比较。如用一条管渠输水，则发生事故时，在修复期内

55、会完全停水，但如增加平行管渠数，则当其中一条损坏时，虽然可以提高事故时的供水量，但是建造费用将增加。,重力供水时的压力输水管,假定输水量为Q，平行的输水管线为n条，则每条管线的流量为Q/n，设平行管线的直径和长度相同，则该系统的水头损失为：,h=s(Q/n),2,=sQ,2,/n,2,,式中s—每条管线的摩阻。,,当一条管线损坏时，该系统中其余n-1条管线的水头损失为：,h=s,a,(Q,a,/n-1),2,=s,a,Q,a,2,/(n-1),2,,,s=aL，a=64/(π,2,C,2,D,5,)因事故时a不变，L不变，所以,s=s,a,。,重力供水时的压力输水管,因为重力输水系统的位置水头

56、,H,＝,Z,－,Z,0,已定，正常时和事故时的水头损失都应等于位置水头即,h=h,a,=Z,－,Z,0,,,且,s=,s,a,，,故：,,s(Q/n),2,=s,a,(Q,a,/n-1),2,得出：,Q,a,=(n-1/n)Q=αQ,,平行管线数为,n=2,时，则,α=(2-1)/2=0.5,，,这样事故流量只有正常时供水量的一半。如,只有一条输水管，则,Q,a,=0,，,即事故时流量为零，不能保证不间断供水。,重力供水时的压力输水管,为提高供水可靠性，常采用简单而造价增加不多的方法，即,在平行管线之间用连接管相接,。,,当管线某段损坏时，无需整条管线全部停止工作，而只需用阀门关闭损坏的一段

57、进行检修，采用这种措施可以提高事故时的流量。,重力供水时的压力输水管,设平行输水管线数为,2,，连接管线数为,2,，输水管由两条连接管均分为三段，每一段的摩阻为,s,。,,正常工作时的水头损失：,h=3,×,s(Q,2,/2)=3sQ,2,/4,,一段损坏时水头损失为：,h,a,=2,×,s(Q,a,2,/2)+sQ,a,2,=3sQ,a,2,/2,,因此事故时和工作时的流量比例为：,h=h,a,也就是说，城市的事故用水量规定为设计水量的70％，即α ＝0.7，所以为保证输水管损坏时的事故流量，应敷设两条平行管线，并用两条连接管将平行管线等分成3段才行。,水泵供水时的压力输水管,水泵供水时的实

58、际流量，应由,水泵特性曲线H,p,＝f(Q),和,输水管特性曲线H,0,+,∑h＝f(Q),求出。,,下图表示水泵特性曲线Q—H,p,和输水管特性曲线Q—,∑h的联合工作情况， I为输水管正常工作时的Q—∑h特性曲线，,Ⅱ为事故时。当输水管任一段损坏时，阻力增大，使曲线的交点从正常工作时的b点移到a点,与a点相应的横坐标即表示事故时流量Q,a,。,,H,p,=H,b,—Sq,2,,H=H,0,+(s,p,+s,d,)Q,2,水泵供水时的压力输水管,水泵供水时，为保证管线损坏时的事故流量，输水管的分段数计算方法如下：,,设输水管接入水塔（网前水塔），这时输水管损坏只影响进入水塔的水量，直到水塔

59、放空无水时，才影响管网用水量。,s,1,s,2,Q,2,Q,1,Q,水泵供水时的压力输水管,s,1,s,2,Q,2,Q,1,Q,水泵供水时的压力输水管,输水管分段数计算例题,例题中管径为,250mm,和,300mm,的输水管摩阻分别为：,,s,1,=2.752×10,-6,×12400=0.034ms,2,/L,2,，,式中,2.752,为比阻值,a,，查,p40,表,5—2,可以得出,DN=250mm,时，,a=2.752,；,12400,为管长,L,。,,s,2,=1.025×10,-6,×12400=0.013ms,2,/L,2,，,式中,1.025,为比阻值,a,，查,p40,表,5—

60、2,可以得出,DN=300mm,时，,a=1.025,；,12400,为管长,L,。,,其他，将数据带入我们前面所学习的公式进行计算即可。,第五节 应用计算机解管网问题,应用计算机解管网问题是根据管网的,结构参数,和,运行参数,求解管网的数学模型——管网稳态方程组。,,所谓结构参数,是指管网图、管段直径、管长、阻力系数、节点流量和地面标高等；,,运行参数,是指各水源水泵性能参数、运行调度方案、吸水池水位和水塔水位等。,,由此计算出各管段的流量和水头损失、各节点的水压以及各水源的供水压力和流量等。,应用计算机解管网问题,应用计算机进行管网模拟仿真计算时，首先要,将管网图形的信息输入计算机,。,,

61、方法多种多样，但要求,从形式上，信息十分具体，并且所需存贮量较少；从内容上，信息应便于实现所用算法的计算程序。,,常用的输入管网图形信息的方法，是应用,衔接矩阵A和回路矩阵L,的概念。,应用计算机解管网问题,如图所示的管网，,节点数J＝6，环数L＝2，管段数P＝7,。,,为便于编写程序，将表示管段的下标,ij用管段编号j(=1，2，…..P)代替,；,节点编号为i(i＝1，2，…..J),；,环的编号为k(k＝1，2，…..L)，用Q表示节点流量，q表示管段流量,。,,节点,5和6为水压已知的水源节点,，其余节点的水压未知但,节点流量Q,i,(i＝l，2，3，4)为已知,。,,规定,管段流量和

62、节点流量的符号按流离节点为正，流向节点为负,；,,环的方向按顺时针方向为正，逆时针方向为负,。,,在列环方程时，,流向与环方向相同的管段压降为正，反之为负。,应用计算机解管网问题,管网的稳态方程组,应用计算机解管网问题,应用计算机解管网问题,应用计算机解管网问题,连续性方程的系数矩阵A称为衔接矩阵或关联矩阵，表示管网中管段（j）和节点（i）的衔接关系以及管段水流方向。第i行（节点）第j列（管段）的元素A,ij,表示方法如下：,应用计算机解管网问题,下表,为衔接矩阵A及其增广矩阵。表中，,行数（i）等于管网节点数，列数（j）等于管段数。第i行为节点i与各管段的关联信息，其中非零元素（A,ij,≠

63、0）的个数等于与节点i相衔接的管段数,（因A,ij,=0的管段与节点i不衔接，所以非零元素的个数等于与节点i相衔接的管段数）。,第j列为管段j与各节点的关联信息，同一列中只有两个非零元素,（因为一个管段只有起点和终点这两个节点），,流离节点为+1，流向节点为,－1,（对于某一管段的两个节点而言，水流只能是流离一个节点而流向一个节点）。表中虚线将矩阵A分成两块，A,21,对应于水源节点（节点5，6），通常节点水压为已知。,应用计算机解管网问题,能量方程的系数矩阵L称为,回路矩阵，表示环与管段的关系,，见下表6—9。,回路矩阵是一个L,×P阶矩阵，其行数等于环数（2环），列数等于管段数（7个管段）。,第k行第j列的元素L,kj,表示方法为：,,