3.1.1实数指数幂及其运算

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,实数指数幂运算,第一课时,问题,：当生物死亡后，它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减，大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,.,根据此规律，人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡,t,年后，体内的碳,14,含量,P,的值。,(*),问题,1,：,1,、什么是平方根,?,什么是立方根,?,一个数的平方根有几个？立方根呢？,2,、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？,3,、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？,4,、可否用一个表达

2、式表达呢？,一、根式,n,次方根：一般地，若,那么,x,叫做,a,的,n,次方根。其中,填空,:,(1)25,的 平方根等于,_,(2)27,的 立方根等于,_,(3)-32,的 五次方根等于,_,(4)16,的 四次方根等于,_,(5),的 三次方根等于,_,(6)0,的 七次方根等于,_,（,1,）当,n,是奇数时，,正数的,n,次方根是一个正数，记作：,负数的,n,次方根是一个负数，记作：,（,2,）当,n,是偶数时，,正数的,n,次方根有两个，它们互为相反数,.,正的记作：,负的记作：,（,3,）,负数没有偶次方根,0,的任何次方根都是,0.,性质：,n,次方根：一般地，若,那么,x,

3、叫做,a,的,n,次方根,.,其中,根式：式子 叫做,根式,，,这里,n,叫做,根指数,，,a,叫做,被开方数,开方与乘方：,求,a,的,n,次方根的运算称为,开方运算,；,开方运算和乘方运算是互逆运算。,（,1,）当,n,是奇数时，,正数的,n,次方根是一个正数，记作：,负数的,n,次方根是一个负数，记作：,（,2,）当,n,是偶数时，,正数的,n,次方根有两个，它们互为相反数,.,正的记作：,负的记作：,（,3,）,负数没有偶次方根,0,的任何次方根都是,0.,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1,、当 是奇数时，,2,、当 是偶数时，,公式,例,1,、求下列各式的值,例题与练习,三、巩

4、固练习,例,2.,计算或化简：,（推广：，,a,0,）,例,3.,化简：,注意,：,对于 的理解：,第二课时,一、复习准备,1.,复习上节课的内容,2.,练习,计算,若,已知 ，则,b _ a,已知 ，求 的值,二、讲授新课,初中讲过的整数指数幂运算性质,什么叫实数？,有理数，无理数统称实数,.,2,观察以下式子，并总结出规律：,a,0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：,思考,规定：,1,、正数的正分数指数幂的意义为：,二、分数指数,3,、,0,的正分数指

5、数幂等于,0,，,0,的负分数指数幂无意义,2,、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,1,、如果,a0):,例题,例,3,、计算下列各式（式中字母都是正数）,例,4,、计算下列各式,例,5,、化简求值（底数,0,）,讨论：,的结果？,课本,P53,无理数指数幂 是一个确定的实数,无理数指数幂的运算性质？,实数指数幂的运算性质？,三、无理数指数幂,性质：,例,1,计算,课外练习,),(,),2,)(,3,(,2,2,2,2,-,-,-,+,-,a,a,a,a,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,),2,(,b,a,b,a,b,a,b,a,-,+,+,+,-,

6、化归与转化的思想,例,2,化简,利用公式,整体代换思想,4,、化简 的结果是（）,C,5,、,2,-(2k+1),-2,-(2k-1),+2,-2k,等于,(),A.2,-2k,B.2,-(2k-1),C.-2,-(2k+1),D.2,6,、有意义，则 的取值范围是,(),x,2,1,),1,|,(|,-,-,x,7,、若,10,x,=2,，,10,y,=3,，则,。,=,-,2,3,10,y,x,C,（,-,，,1,）（,1,，,+,）,8,、，下列各式总能成立的是（）,R,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,+,=,+,-,=,-,+,=,+,-,=,-,10,10,4,4,4,4,2,2,8,8,2,2,6,6,6,),(,D.,C.,),(,B.,),.(,A,9,、化简 的结果,(),),2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,(,2,1,4,1,8,1,16,1,32,1,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,),2,1,(,2,1,D.1,2,1,C.,),2,1,(,B.,),2,1,(,2,1,A.,32,1,32,1,1,32,1,1,32,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,B,A,