按近似概率理论

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第三章 按近似概率理论,,,极限状态设计法,§3.1,极限状态,,结构上的作用、作用效应及结构抗力,,结构上的作用,是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。,,（,1,）,按随时间的变异,可分为三类：,永久作用,可变作用,偶然作用,,结构上的作用可按下列性质分类：,在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。,如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊接等。,在设计基准期内其量值随时间

2、变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。,在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。,如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、温度变化等。,如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。,——,——,——,——,——,——,,（,2,）,按随空间位置的变异,可分为二类：,固定作用,自由作用,在结构上具有固定分布的作用。其特点是在结构上出现的空间位置固定不变，但其量值可能具有随机性。,在结构上一定范围内可以任意分布的作用。,如房屋建筑楼面上位置固定的设备荷载、屋盖上的水箱等。,如楼面的人员荷载、吊车荷载等。,——,——,——,——,静态作用,动态作用,,（,3,）,按结构的反应特点

3、,可分为二类：,,上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为,作用效应,。,使结构产生的加速度可以忽略不计的作用。,使结构产生的加速度不可忽略不计的作用。在结构分析时一般均应考虑其动力效应。,如结构自重、住宅或办公楼的楼面活荷载,如吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用、高耸结构上的风荷载等。,——,——,——,——,,S,=,S,(,Q,),结构力学的主要内容,2,结构抗力,,,结构抗力,是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力。结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力,M,u,、受剪承载力,V,u,、容许挠度

4、,[,f,],、容许裂缝宽度,[,w,],,,影响抗力的主要因素,有：,材料性能的不确定性,几何参数的不确定性,计算模式的不确定性,强度、变形模量等,——,构件尺寸等,——,抗力计算所采用的基本假设和计算公式不够精确等,——,R = R(fc, fy, A, h0, As, …),本课程的主要内容,,我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载进行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，得到了这些荷载的概率分布统计参数。,,永久荷载,——,正态分布,,可变荷载,——,可变荷载随时间的变异可统一用随机过程来描述。对可变荷载随机过程的样本函数处理后可得到可变荷

5、载在任意时点的概率分布和在设计基准期内的最大值的概率分布。,——,极值,Ⅰ,型分布,3,荷载标准值,(characteristic value of a load,),3,荷载标准值,(characteristic value of a load,),,荷载标准值,是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。荷载标准值可由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定，若为正态分布，则如图中的 。,荷载标准值的概率含义,,永久荷载标准值,——,按结构设计 规定的尺寸和材料容重平均值确定。,,在结构设计中，各类可变荷载标准值及各种材料容重可由,《,荷载规范,》,查取。,,可变荷载标准

6、值,楼面活荷载标准值,风荷载标准值,雪荷载标准值,4,材料强度的变异性及统计特性,,材料强度的变异性,主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的材料强度的不确定性。,,钢筋强度,——,,正态分布,,混凝土强度,——,,正态分布,某钢厂钢材屈服强度统计资料,,钢筋和混凝土的强度标准值,是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用的材料强度基本代表值。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料强度的概率分布的某一分位值确定。,,材料强度标准值的概率含义,,钢筋强度标准值,,混凝土的强度标准值,具有,95%,保证率的强度值,具有不小于,95%,保证率的强度值,——,——,,对于结构设计而言，如何设计的安全呢？

7、,,荷载取值越大,，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全；,,材料强度取值越低,，结构所需截面越大，,结构愈安全,,,荷载标准值：,,材料强度标准值：,1.645——,保证率系数。,,荷载标准值,——,实际荷载低于标准值的概率为,95,％；,,材料强度标准值,——,实际强度高于标准值,的概率为,95,％；,S,m,,S,m,+1.645,σ,f,m,-1.645,σ,f,m,3.1.2,结构的功能要求,,,,1.,结构的安全等级,,,,结构的安全等级,根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。,安全等级,破坏后果,建筑物类型,一级,很严重

8、,重要的房屋,二级,严 重,一般的房屋,三级,不严重,次要的房屋,建筑结构的安全等级,,建筑物中各类,结构构件的安全等级,宜与,整个结构的安全等级,相同,，但,允许,对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的,调整。,2,设计使用年限和设计基准期,,设计使用年限,是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。,,设计使用年限,的概念不同于,实际寿命,、,耐久年限,或,设计基准期,。,《,建筑结构可靠度设计统一标准,》,规定了各类建筑结构的设计使用年限。,类别,设计使用年限（年）,示例,1,5,临时性结构,2,25,易于替换的

9、结构构件,3,50,普通房屋和构筑物,4,100,纪念性建筑和特别重要的建筑物,,设计使用年限分类,,设计基准期,指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。,《,统一标准,》,规定设计基准期为,50,年。,3.,结构的功能,◆,安全性,,◎,如（,M≤M,u,）,,◎,结构在预定的使用期间内（,一般为,50,年,），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。,,◎,在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损

10、失。,,,◆,适用性,,,◎,如（,f,≤[,f,],）,,◎,结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。,,◆,耐久性,,◎,如（,w,max,≤[,w,max,],）,,◎,结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（,混凝土碳化、钢筋锈蚀,），,结构的承载力和刚度,不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。,,◆,结构的可靠性,----,用,可靠度,衡量,,■,可靠性,——,安全性、适用性和耐久性的总称,,■,

11、就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命,=50,年），在规定的条件下（,正常设计、正常施工、正常使用和维护,），完成预定结构功能的能力。,,■,结构可靠性越高，建设造价投资越大。,,■,,如何在结构可靠与经济之间取得均衡,，就是设计方法要解决的问题。,■,显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。,,■,规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也是国家法律。,,■,设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。,,■,经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，损失及修复的费用,◆,结构

12、能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是,“,可靠,”,的或,“,有效,”,的。反之，则结构为,“,不可靠,”,或,“,失效,”,。,,◆,区分结构,“,可靠,”,与,“,失效,”,的临界工作状态称为,“,极限状态,”,3.1.3,结构功能的极限状态,承载力能力极限状态,,超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求,,◆,结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）,,◆,结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）,,◆,结构塑性变形过大而不适于继续使用,,◆,结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）,,◆,结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）,,◆,地基丧失承

13、载能力而破坏,正常使用极限状态,,,超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。,,◆,过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；,,◆,过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；,,◆,过大的振动（不舒适）；,,◆,其他正常使用要求。,,极限状态方程,结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：,,,Z=R-S,,对应的：,,Z=R-S>0,时，,结构处于可靠状态；,,Z=R-S=0,时，,结构达到极限状态；,,Z=R-S<0,时，,结构处于失效（破坏）状态。,,在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态

14、方程可推广为：,,,3.2,按近似概率的极限状态设计法,★,由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。,★,材料强度,f,y,和,f,c,的离散,,★,截面尺寸,h,0,和,b,的施工误差,,★,应力,-,应变关系参数,k,1,和,k,2,不一定安全（可靠）,,结构的可靠度,,由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。,,为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。,失效概率,,失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概

15、率来定量表示结构可靠性的大小。,结构可靠性的概率度量称为,结构可靠度,。,,当失效概率,P,f,小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为,容许失效概率,[,P,f,],。,P,f,=,P,(,S,>,R,),,结构抗力,R,与作用效应,S,都是随机变量，因此功能函数,Z=R-S,也是随机变量,,Z>0,结构可靠,；,Z=0,结构处于极限状态,；,Z<0,结构失效,结构的可靠概率与失效概率的关系,,,,,,,,,,f,(Z),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z,=,bs,Z,,m,z,,P,f,,Z,=,R,-,S

16、,s,Z,P,S,=,1,-P,f,,可靠概率：,,失效概率：,安全的概念是相对的，所谓“安全”只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。,,应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受的限制以下就可以。,失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率,P,f,小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的，即,P,f,≤,[P,f,],,。该失效概率限值称为,允许失效概率,[P,f,],。,,一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构,[P,f,]=6.9×10,-4,,,脆性破坏的结构,[P,f,]=1.1×10,-4,,,可靠指标与失效概率的关系,,,,,,,,,,

17、f,(Z),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z,=,bs,Z,,m,z,,P,f,,Z,=,R,-,S,s,Z,P,S,=,1,-P,f,,,失效概率,P,f,来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标,β,代替失效概率来度量结构的可靠性。,,,z,——,平均值；,σ,z,——,标准差,令,则,,,可靠指标与失效概率的关系,,,,,,,,,,f,(Z),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z,=,bs,Z,,m,z,,P,f,,Z,=,R,-,S,s,Z,P,S,=,1,-P,f,,,失效概率,P,f,来度量结构的可靠性具

18、有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标,β,代替失效概率来度量结构的可靠性。,失效概率,P,f,与,可靠指标,β,有着一一对应的关系,,β,值愈大，失效概率,P,f,值就愈小；,,β,值愈小，失效概率,P,f,值就愈大。,,,设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为,设计可靠指标,，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为,目标可靠指标,。,,设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法”确定。所谓“,校准法,”，就是通

19、过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。,根据“校准法”的确定结果，,《,统一标准,》,给出了结构构件,承载能力极限状态的可靠指标,。,破坏类型,安 全 等 级,,,,一 级,二 级,三 级,延性破坏,3.7,3.2,2.7,脆性破坏,4.2,3.7,3.2,结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标,结构构件,正常使用极限状态的设计可靠指标,，根据其作用效应的可逆程度宜取,0,～,1.5,。,可逆极限状态,指产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超越状态的一种极限状态。,不可逆极限状态,指产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保持超越状态的一种

20、极限状态。,由于经济及历史原因，我国建筑工程的可靠度水平在世界范围内是比较低的。表现在结构设计方面为：,①,荷载标准值偏低；荷载分项系数较小；材料分项系数偏低，因此材料设计强度偏高；,②,设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少，尤其是最小配筋率，取值明显低于其他国家规范的规定。,进入,21,世纪以后，我国国情有了很大变化，提高结构的安全度利国利民，体现“以人为本”的设计原则。,措施：,如适当提高材料分项系数，从而降低设计强度取值；全面提高了最小配筋率的取值。,,,小结：,结构可靠性及可靠度,,结构可靠性,是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。,,结构可靠度,就是结构在规定

21、的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。,,规定的时间,是指设计使用年限。,,规定的条件,是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。,,预定功能,指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。,3.3,我国混凝土结构的设计方法,◆,容许应力设计法,◎,钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；,,◎,结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；,,◎,没有考虑结构功能的多样性要求；,,◎,安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。,◆,破损阶段设计法,,整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。,,

22、,◎,但,安全系数,K,仍然,凭经验确定，,,,◎,没有考虑结构功能的多样性要求的问题。,◆,极限状态设计法,,除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。,,对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，,◎,,材料强度,,f,ck,和,f,sk,,是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。,,◎,,荷载值,,q,ik,也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。,,◎,荷载系数,,k,qi,，,材料强度系数,k,c,和,,k,s,仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小

23、，可取不同的荷载系数。,,,,,,,,,S,k,,,,,f,(S),，,f,(R),S,，,R,,R,k,结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小,结构抗力,作用效应,可靠度的概念→失效概率,P,f,→,可靠度指标,可靠度理论方法计算过程复杂，应用于实际设计中存在困难。,,《,规范,》,以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标，由此得到与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式。,水准,Ⅰ —,半概率法,水准,Ⅱ —,近似概率法,水准,Ⅲ —,全概率法,,,,S,k,,,,,f,(S),，,f,(R),S,，,R,,R,k,,S,k,,,,,f,(S),，

24、,f,(R),S,，,R,,R,k,设计计算点,,S,*=,R,*,实用设计表达式,P,f,= [,P,f,],,,S,k,,,,,f,(S),，,f,(R),S,，,R,,R,k,,当结构抗力达到一定值时，失效概率等于允许失效概率，即,P,f,＝,[P,f,],，此时取作用效应与结构抗力概率分布曲线的交点为设计计算点。,作用效应设计值，,g,S,作用效应分项系数，,,分为,恒荷载分项系数,和,活荷载分项系数,结构抗力设计值，,g,R,结构抗力分项系数,实用设计表达式,将式中的标准差用变异系数表示,作用效应设计值，,g,S,作用效应分项系数，,,分为,恒荷载分项系数,和,活荷载分项系数,结构抗

25、力设计值，,g,R,结构抗力分项系数,实用设计表达式,规范设计表达式,正常使用极限状态,，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取,1.0,按承载力极限状态计算,,g,0,——,结构重要性系数,根据建筑结构的重要性将结构分为,三个安全等级,，采用结构重要性系数来体现。,一级 －,g,0,＝,1.1,,二级 －,g,0,＝,1.0,,三级 －,g,0,＝,0.9,规范设计表达式,,基 本 组 合,,荷载分项系数,：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。,,荷载设计值,：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。,,荷载组合值系数,：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计

26、值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。,,荷载组合值,：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。,可变荷载控制组合时,永久荷载控制组合时,偶然荷载的代表值不乘分项系数；,与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。,偶 然 组 合,按正常使用极限状态计算,,,按荷载效应的,标准组合,、,频遇组合,、,准永久组合,或,标准组合并考虑长期作用影响,，采用下列极限状态设计表达式：,——,正常使用极限状态的荷载效应组合值。,——,结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的限值；,标准组合,：,频遇组合,：,准永久组合,：,仅适用于荷载效应为线性的情况,,可变荷载的频遇值,：,,可变荷载的准永久值,：,在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。可由可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值求得。,在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。可由可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值求得。,可变荷载的一个样本,设计思路,确定荷载及荷载效应,初步选定构件尺寸,确定结构计算简图,,按照构造规定配筋,No,Yes,,构件设计完成,No,Yes,