进制转换95426

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1、,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,什么是数制？,,数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法,,按进位的方法进行计数，也称进位计数制。,,十进制,,由,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,组成；,,逢十进一,,基数：,所具有的数字代码的个数。,,权：,数值的各位数所对应的基数的整数次幂。,,例：,34.56=3× 10,1,+ 4 ×10,0,+ 5 ×10,-1,+ 6 ×10,-2,,表示形式：,34.56 (34.56),10,34.56D

2、,,预备知识,,1,、,什么是二进制？,,二进制是一种计数制，其基数是,2,，只使用两个不同的数字符号即,0,和,1,，其特点是“逢二进一”,二进制（,Binary,）,例：,(10101),2,,=1×2,4,+0×2,3,+1×2,2,+0×2,1,+1×2,0,,其中,, 2,4,、,2,3,、,2,2,、,2,1,、,2,0,是各位的,位权。,表示形式：,(10101),2,10101B,,2,、,为什么计算机采用二进制？,①,二进制中只含,0,和,1,，使用有两种稳定状态的物 理器件就可表示；,②,运算规则特别简单；,③,可进行逻辑运算。,十进制　　二进制,,,0,,0,,,1

3、,,1,,,2,,10,,,3,,11,,,4,,100,,1,、,算术运算,,最简单的算术运算是加法和减法,,运算规则：,,0,＋,0=0,，,0,＋,1=1,，,1,＋,0=1,，,1,＋,1=10,,0,－,0=0,，,0,－,1=1,，,1,－,0=1,，,1,－,1=0,,2,、,逻辑运算,,逻辑运算有逻辑乘,(,与,),、逻辑,加,(,或,),和取反,(,非,),,运算规则：,,0∧0=0,，,0∧1=0,，,1∧0=0,，,1∧1=1,,0∨0=0,，,0∨1=1,，,1∨0=1,，,1∨1=1,,0,取反,为,1,，,1,取反为,0,。,二进制数的运算,,⑴,八进制（,Octa

4、l,）,,,有八个不同符号,0,，,1,，,2,，,……,，,7,构成,,基数为,8,，,位权,分别是,8,0,、,8,1,、,8,2,、,……,,,,表示形式：,(37),8,37Q,,⑵,十六进制（,Hexadecimal,）,,有十六个不同符号,0,，,1,，,2,，,……,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,,,基数为,16,，,位权,分别是,16,0,、,16,1,、,16,2,、,……,,,,表示形式：,(1A5),16,1A5H,八进制数和十六进制数,,三种数制的对应表示,,十进制,二进制,十六进制,十进制,二进制,十六进制,0,0000,0,8,1000,8

5、,1,0001,1,9,1001,9,2,0010,2,10,1010,A,3,0011,3,11,1011,B,4,0100,4,12,1100,C,5,0101,5,13,1101,D,6,0110,6,14,1110,E,7,0111,7,15,1111,F,,1,、二、八、十六进制数转换为十进制数,,乘权求和,,例,1,：,(10101),2,,,=1×2,4,+ 0×2,3,+1×2,2,+ 0×2,1,+ 1×2,0,,=,（,21,）,10,,例,2,：,(3215),8,,,= 3×8,3,+ 2×8,2,+ 1×8,1,+ 5×8,0,,=,（,1677,）,10,不同进位制

6、数之间的转换,,2,、十进制数转换为二、八、十六进制数,(23),10,= (10111),2,2,┈┈1,2,┈┈1,2,┈┈1,2,┈┈0,2,0,┈┈1,低位,,,,高位,23,11,5,2,1,例：,（,23,）,10,→,二进制,整数转换：,除二（八或十六）反序取余,,小数转换,：,乘二（八或十六）顺序取整,,例：,(0.625),10,= (0.101),2,,0 .625 ×,,2,1,.250,高,,,0. 25 ×,,2,,0,. 50,,0. 5 × 2,1,. 0,低,,2,、十进制数转换为二、八、十六进制数

7、,,,练习：,,,(207.32),10,= ( ? ),2,= ( ? ),8,= ( ? ),16,,,,(1011.101),2,= ( ? ),10,,3,、二进制数与八、十六进制数的转换,,⑴,二进制数与八进制数转换,,①,二进制数,→,八进制数,：,三位合一位,,例：,将二进制数,1011010100,,转换为八进制数,,,001,，,011,，,010,，,100,,,↓ ↓ ↓ ↓,,,1 3 2 4,,,∴,(,1011010100),2,=(1324),8,,②,八进制数,→,二进制数,：,一位变三位,,例

8、：,(12345),8,,=(001,010,011,100,101),2,八进制数 二进制数 八进制数 二进制数,,,0 000 4 100,,1 001 5 101,,2 010 6 110,,3 011 7 111,,3,、二进制数与八、十六进制数的转换,,⑴,二进制数与十六进制数转换,,①,二进制数,→,十六进制数,：,四位合一位,,例：,将二

9、进制数,1011010100,,转换为十六进制数,,,0010, 1101, 0100,,,↓ ↓ ↓,,,2 D 4,,,∴,,(,1011010100),2,=(2D4),16,,②,十六进制数,→,二进制数,：,一位变四位,,例：,(AB01),16,=(1010,，,1011,，,0000,，,0001),2,十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数,0 0000 8 1000  1 0001

10、 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100  5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111

11、 F 1111,,数值信息在计算机内的表示,例：,4D=100B,；,,32D=100000B,；,90D=1011010B,,机器数：,一个数在计算机内被表示的二进制形式，该数称为这个机器数的真值。,,机器数有固定的位数：,,,例：,4=00000100,；,43=00101011 (8,位,),,,8,位机器数可表示的无符号整数数值范围：,,,00000000~11111111 (0~255),,机器数把其真值的符号数字化,,,最高位取,0,或,1,，分别表示其真值的正或负,,,例：,+4=00000100,；,-4=10000100,,(3),,机

12、器数中，采用定点或浮点方式表示小数点的位置,,1,、,原码、反码和补码,,原码,,整数,X,的原码指：其符号位的,0,或,1,表示,X,的正或负，其数值部分就是,X,的绝对值的二进制表示。,,例,：,[+4],原,= 00000100  [,－,4],原,=10000100,,,[+43],原,=00101011  [,－,43],原,=10101011,,反码,,整数,X,的反码指：正数的反码与其原码相同，负数的反码是原码除符号位外的各位取反,。,,例,：,[+4],反,= 00000100,,[-4],原,=10000100,,[-4],反,=11111011,,,[+43],

13、反,=00101011,,[-43],原,=10101011 [-43],反,=11010100,,补码,,整数,X,的补码指：正数的补码与其原码相同，负数的补码是原码除符号位外的各位取反，然后最低位加,1,。,,例,：,[+4],补,=00000100,,[-4],原,=10000100,,[-4],反,=11111011,,[-4],补,=11111100,,[+43],补,=00101011  [-43],原,=10101011 [-43],反,=11010100,,[-43],补,=11010101,,正整数其,原码、反码和补码相同。,,1,0,1,1,0,0,1

14、,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,,原码,反码,补码,-77,,原码,反码,补码,符号位,例如：,求,( -,77 ),10,,的补码,因为：,(,77),10,= (1001101),2,1,个字节,,二进制数码表示,无符号二进制数,原码,反码,补码,0000,,,0000,,0000,,,0001,,.,,.,,0111,,,1111,,1000,,,0000,,1000,,,0001,,.,,.,,1111,,,1110,,1111,,,1111,,,,,0,,1,,.,,.,,127,,128,,129,,.,,.,,254,,255,+0,,+

15、1,,.,,.,,+127,,-0,,-1,,.,,.,,-126,,-127,+0,,+1,,.,,.,,+127,,-127,,-126,,.,,.,,-1,,-0,+0,,+1,,.,,.,,+127,,-128,,-127,,.,,.,,-2,,-1,用,8,个二进位表示时取值范围是－,127~ +127(2,7,-1),即,2,8,-1,个数,,16,个二进位表示时取值范围是－,32767~ +32767 (2,15,-1),,注意：,数,0,的原码,+0=00000000,；,,-0=10000000,,用,8,个二进位表示时取值范围是－,128~ +127(2,7,-1),,注意

16、：,数,0,的补码,+0=-0=00000000,用,8,个二进位表示时取值范围是－,127~ +127(2,7,-1),,注意：,数,0,的反码,+0=00000000,,-0=11111111,,,问题：,将时钟由两点拨到六点有几种方式,有两种：,时针前进（顺时针）,4,个格,,时针倒退（逆时针）,8,个格,,显然，倒退,8,个格（减,8,）和前进,4,个格（加,4,）是等价的，即,4,是（,-8,）对,12,的补数。,,在数学上常表示为：,,,-8≡+4,（,mod 12,）,,,mod 12,表示是以,12,为模。,,补码的运算,,例,：,已知机器数的位数为,8,x=8,y=3,,求,

17、x-y,,[x],补,=00001000,,[-y],补,=11111101,,00001000,,,+11111101,,100000101,,,,,舍去,,二进制信息的计量单位,比特,(bit),：,是计算机中处理、存储、传输信息的,最小单位,,字节,(Byte),：,是,计算机中信息的,基本编址单位,， 即衡量计算机所容纳信息量多少的单位。,1 B = 8 b,,经常使用的单位：,,1KB = 2,10,B =1024 B 1MB = 2,20,B = 1024 KB1GB = 2,30,B =1024 MB 1TB = 2,40,B = 1024 GB,,