2.5.1平面向量的应用举例课件

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5.1平面几何中的向量方法,一、复习回顾,（,1,）向量共线的条件：,（,2,）向量垂直的条件：,（,3,）两向量相等条件：,且方向相同。,（,4,）平面向量基本定理,一、复习回顾,A,B,C,D,二、探究,例,1,、,证明平行四边形四边平方和等于两对

2、角线平方和。,A,B,D,C,已知：,平行四边形,ABCD,。,三、例题分析,形转向量,翻译,向量的运算,利用向量法解决平面几何问题的基本思路：,(1),建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,(2),通过向量运算，研究集合元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,(3),把运算结果“翻译”成几何元素。,方法小结,例,2,、,证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,已知：如图所示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。,求证：,ACB=90,证明：,即：,ACB=90,三、例题分析,思考：,能否用向量,坐标形式证明？,A,B,C

3、,D,E,F,R,T,猜想：,AR=RT=TC,例,3,、,如图，平行四边形,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,三、例题分析,连接,BD,交,AC,于,O,，则,R,为三角形,ABD,的重心，所以,AR=2RO,，同理,CT=2TO,证法一,A,B,C,D,E,F,R,T,故,AT=RT=TC,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,边的中点，,BF,与,CD,交于,O,两点，设,针对性练习,A,B,C,E,D,F,O,利用向量

4、法解决平面几何问题的基本思路：,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究集合之间的关系，如距离、夹角等问题；,（,3,）把运算结果“翻译”成几何元素。,形到向量,向量和数到形,向量的运算,四、课时小结,2,、已知直线,l,：,m,x,2,y,6,0,，向量（,1,m,，,1,）与,l,平行，则实数,m,的值为（）,(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-1,或,2,D,C,四、针对性练习,3,、已知直角梯形,ABCD,中，,AB/CD,，,CDA=DAB=90,，,CD=DA=0.5AB,，,求证：,ACB

5、C,4,、利用向量证明：菱形的两条对角线互相垂直,A,B,C,D,四、针对性练习,课本,P.113,习题,2.5,A,组 第,2,题,六、作业,内容总结,2.5.1平面几何中的向量方法。(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。(2)通过向量运算，研究集合元素之间的关系，如距离、夹角等问题。已知：如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。猜想：AR=RT=TC。例3、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗。连接BD交AC于O，则R为三角形ABD的重心，所以AR=2RO，同理CT=2TO。故AT=RT=TC。ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，BF 与CD交于O两点，设。（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量运算，研究集合之间的关系，如距离、夹角等问题。课本P.113 习题2.5 A组 第2题,