第六章《实数》总复习通用课件-PPT

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,实 数,实 数,复习回顾,1,、概念、分类,2,、绝对值、相反数、倒数、负倒数,3,、扩大、缩小的变化规律,4,、,比较大小,5,、计算,6,、解方程,

2、7,、明确表示一个数的小数部分和整数部分,8,、式子有意义的条件,一、概念,算术平方根，平方根，,被开方数，根指数，,开平方，开立方，,无理数，实数,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,,,互为逆运算,开平方,开立方,,定义,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,（,x,2,=,a,），那么这个正数,x,就叫做,a,,的,算术平方根,a,,的算术平方根记作,读作,“,根号,a,”,根号,被开方数,规定：,0,的算术平方根等于,0,,如,10,2,= 100,则,100,的算术平方根,,如果一个数,X,的平方等于,a,，即,X,2,=a,，那么这个数,X,叫做,a,的平方根,（

3、二次方根）,a,的平方根,表示为,,,,,x,2,= a,,求一个数,a,的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,若一个数的立方等于,a,那么这个数叫做 a 的立方根,或三次方根。,1,、什么是立方根？,2,、正数的立方根是一个,______,，负数的立方根是一个,_______,，,0,的立方根是,____,；立方根是它本身的数是,______.,平方根是它本身的数是,__,算术平方根是它本身的数是,______.,正数,负数,0,1,、,-1,、,0,0,0,、,1,正数有立方根吗？

4、如果有，有几个,?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1),立方根的特征,（,2,）平方根和立方根的异同点,被开方数,平方根,立方根,,,,,,,,,,有两个互为相反数,有一个,,,是正数,无平方根,零,有一个,,,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,,算术平方根,,平方根,,立方根,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表示方法,的取值,性,质,≥,开方,≥,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开

5、平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,,,,,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,,你知道吗？,2.,说出下列各数的立方根,：,1.,说出下列各数的平方根和算术平方根：,（,1,）,169,（,2,）,0.16,（,4,）,100,（,3,）,（,5,）,（,5,）,4,、下列运算中，正确的是（ ）,,,,,A,5,、,的平方根是（ ）,,(A),,(C) 5,,(B),(D),6,、下列运算正确的是,( ),,,,,D,D,3,、如果一个数的平方根是,a,＋,3,和,,2a,－,15,，求这个数的,立,方根。,1,、化简：,不要搞错了,64,±8,8,-4,＿＿＿＿＿＿

6、,.,-4,-3,-2,-1,,0,1,2,3,下列说法正确的是,( ),B,练习：,1,、,—8,是,,的平方根,, 64,的平方根是,,；,的平方根是,,。,2,、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）,5.,一个正数,x,的两个平方根分别是,a+1,和,a-3,,则,,a= , x=,X=7,1,4,64,±8,8,-4,3,,2,-64,的立方根是,_____,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解,:,2.,解,:,1.,自测：,1.,如果一个数

7、的平方根为,a+1,和,2a-7,,求这,个数？,3.,已知,y=,求,2,（,x+y,）的平方根,,4.,已知,5+,的小数部分为,m, 7-,的小数部分为,n,,求,m+n,的值,5.,已知满足,,,求,a,的值,2,、实数的性质符号，分类：,有理数和无理数,统称为,实数,实数,,有理数,无理数,实数,,正实数,负实数,零,二、分类,1,、实数的定义，分类：,实数,,有理数,无理数,分数,整数,,,,,正整数,,0,负整数,正分数,负分数,自然数,,正无理数,负无理数,,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,,,一般有三种情况,下列各数中有理数是,,:,,0.3737737773……,

8、判断下列说法是否正确：,（,1,）无限小数都是无理数；,（,2,）无理数都是无限小数；,（,3,）带根号的数都是无理数；,（,4,）实数都是无理数；,（,5,）无理数都是实数,;,（,6,）没有根号的数都是有理数,.,一、判断下列说法是否正确：,1.,实数不是有理数就是无理数。 （ ）,2.,无限小数都是无理数。 （ ）,3.,无理数都是无限小数。 （ ）,4.,带根号的数都是无理数。 （ ）,,5.,两个无理数之和一定是无理数。（ ）,6.,所有的有理数都可以在数轴上

9、表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,,,,,,,,,,,,,,,,,,数轴上两点,A,，,B,分别表示实数 和,，求,A,，,B,两点之间的距离,。,,,三、相反数、（负）倒数、绝对值、,,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如,：,a,、,b,互为相反数，,c,与,d,互为倒数,则,a+1+b+cd=,,。,2,练习：已知实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图所示。,化简：,b a o,x,－,2b,求下列数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,3,2,－,（,2

10、,） 的倒数是,,；,,（,3,） －,2,的绝对值是,,；,,（,4,）,（,1,）,8,或－,5,11,、实数,a,b,c,d,在数轴上的对应点如图,1,－,1,所示，则,它们从小到大的顺序是,,。,c d 0 b a,图,1,－,1,－,1,其中：,c

11、数是,,；,（,2,） －,2,的绝对值是,,；,。,,,,,,,6,、已知,，求,的值。,7,、已知,，求,y-x,的算术,平方根,解：由题意得：,｛,｛,a-4≥0,解得,a≥4,∴ a-3+,∴,a-4=9,∴a=13,解：由题意，得：,X-2≥0,2-x,≥0,解得：,x≥2,x≤2,∴x=2,当,x=2,时，,y=3,掌握规律,,注意平方根和立方根的移位法则,四、扩大，缩小,,,学以致用,,11.8,0.3535,74500,,3280,328000,,0.06993,－,324.6,－,0.1507,五、比较大小的方法,,有理化法,,估算法,,求差法,,,1,、,有理

12、化法比较大小,,,2,、估算法比较大小,>,<,,例：比较大小： 与,3,、求差法比较大小,解：,<,,0,<,,,1,、,π,的整数部分为,3,，则它的,小数部分是,,；,π,－,3,2,六、无理数的整数部分与小数部分,,A.2,或,12 B.2,或,-12 C.-2,或,12 D.-2,或,-12,,(2),｜,七、实数的计算,解,:,(2),｜,,,｜,,练习：计算：,(3),(4),(2),,练习：计算下列各式的值,:,,补充练习,例,5,、若,求 的值。,解：∵｜,3a+4,｜≥,0,且,(4b-3),2,≥0,而｜,3a+4,｜,+(4b-3),2,=0,∴,｜,3a+4,｜,=0,且,(4b-3),２,＝０,∴,a=-43,，,b=34,∴a,2003,b,2004,=(-4/3),2003,·(3/4),2004,=-34,,,