结构可靠性设计基础例题与习题

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1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,*,例1.某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为A,c,=b,h=(300500)mm,2,，配有4根直径为25mm的HRB335钢筋，A,s,=1964mm,2,。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值,N,=1800kN，变异系数,N,=0.10。钢筋屈服强度f,y,服从正态分布，其平均值,fy,=380N/mm2，变异系数,fy,=0.06。混凝土轴心抗压强度f,c,也服从正态分布，其平均值,fc,=24.80N/mm2，变异系数,fc,=0.20。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标,。,解：(1)荷

2、载效应S的统计参数。,S,=,N,=1800kN，,S,=,N,=,N,N,=1800,0.10=180kN,(2)构件抗力R的统计参数。,短柱的抗力由混凝土抗力 R,c,=f,c,A,c,和钢筋的抗力 R,s,=f,y,A,s,两部分组成，即：,R=R,c,+R,s,=f,c,A,c,+f,y,A,s,混凝土抗力R,c,的统计参数为：,Rc,=A,c,fc,=500,30024.8=3720kN,Rc,=,Rc,fc,=3720,0.20=744.0kN,钢筋抗力Rs的统计参数：,Rs=Asfy=1964,380=746.3kN,Rs=Rsfy=746.3,0.06=44.8kN,构件抗力R

3、的统计参数：,R,=,Rc,+,Rs,=3720+746.3=4466.3kN,(3)可靠指标,的计算。,查表可得，相应的失效概率P,f,为2.06,10,-4,。,例2.已知某钢梁截面的塑性抵抗矩服从正态分布，,；钢梁材料的屈服强度服从对数正态分,布，,钢梁承受确定性弯矩 M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法(中心点法)计算该梁的可靠指标,。,解：(1)取用抗力作为功能函数,极限状态方程为,则:,(2)取用应力作为功能函数,极限状态方程为,则:,由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。,例3 某钢梁截面抵抗矩为W，,W=5.5,104m

4、m3,W=0.3,104mm3；钢材的屈服强度为f,f=380.0N/mm2,f=30.4N/mm2。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，M=1.3,107N.m，,M=0.091,107N.mm。随机变量W、,和MP均为互不相关服从正态分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法(Hasofer-Lind法)计算此梁的可靠指标。,解：建立极限状态方程。,取均值作为设计验算点的初值。,(2),计算,值。,有：,(3)计算 。,(4)求解,值。,将上述W,*,、f,*,、M,*,代入结构功能函数 ，得：,1,=3.790，,2,=59.058(舍去),(5)求X,i,*,的新值。,将,=3.7

5、90代入，求X,i,*,的新值：,重复上述计算，有：,将上述值代入结构功能函数，解出：,=3.775,进行第三次迭代，求得 =3.764，与上次的 =3.775接近，已收敛。取 =(3.764+3.775)=3.770，相应的设计验算点为：,相应的失效概率,例4 某轴向受压短柱承受固定荷载N,G,和活荷载N,Q,作用，柱截面承载能力为R。经统计分析后得各变量的统计信息如表1所示。极限状态方程Z=g(R，N,G,，N,Q,)=R-N,G,-N,Q,=0，试用JC法求解其可靠指标和对应的失效概率。,表1 各变量统计参数,变 量,N,G,N,Q,R,分布类型,正态,极值I型,对数正态,平均值,53.

6、0kN,70.0kN,309.2kN,标准差,3.7kN,20.3kN,52.6kN,变异系数,0.07,0.29,0.17,解：(1)非正态变量的当量正态化。,R当量正态化：取R,*,的初始值为,R,，则：,N,Q,当量正态化：,式中,取 的初始值为 得到：,(2)求可靠指标 及设计验算点R,*,、,用改进的一次二阶矩法计算得，,=2.320,设计验算点,(3)第二次迭代,R的当量正态化：,N,Q,的当量正态化：,用改进的一次二阶矩法计算得，,=3.773,设计验算点,按上述步骤经5次迭代，最后求得可靠指标 及设计验算点R,*,、值：,=3.583。,设计验算点,例 5 已知某拉杆，采用Q2

7、35A,3,钢材，承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布，,N,=219kN，,N,=0.08，,R,=1.16，,R,=0.09，目标可靠指标=3.3，试求该拉杆所需的截面面积(假定不计截面尺寸变异和计算公式精确度的影响)。,解：,解得：,R,=335kN,则抗力标准值为：,R,K,=,R,/,R,=335/1.16=288.79kN,R,K,=f,yk,AS,f,yk,=235N/mm,2,A,S,=288790/235=1228.89mm,2,所以拉杆所需的截面面积A,S,=1228.89mm,2,直接概率设计法,直接概率设计法的计算步骤,例6 已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别

8、为：永久荷载2kNm，使用活荷载1.2k,Nm，风荷载0.3kNm，雪荷载0.2kNm。若安全等级为二级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应设计值,M,？又若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久系数分别为：使用活荷载,c,1,=0.7,，,f,1,=0.5,，,q,1,=0.4，风荷载,c,2,=0.6，,q,2,=0，雪荷载,c,3,=0.7，,q,3,=0.2，再试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准组合的弯矩设计值,M,K,、荷载设计频遇组合的弯矩设计值,M,f,和荷载效应准永久组合的弯矩设计值,M,q,？,解：(1)按承载能力极限状态，计算荷载效应,M,。,由可变荷载效应控

9、制的组合：,=1.0(1.22+1.41.2+1.40.60.3+1.40.70.2)=4.528 kNm,由永久荷载效应控制的组合：,=1.01.352+1.4(0.71.2+0.60.3+0.70.2),=4.324 kNm,可见是由可变荷载效应控制。,M=4.528 kNm,(,2)按正常使用极限状态计算荷载效应M,K,、M,f,、M,q,。,荷载效应的标准组合：,=2+1.2+0.60.3+0.70.2,=3.52 kNm,荷载效应的频遇组合为：,=2+0.51.2+00.3+0.20.2,=2.64 kNm,荷载效应的准永久组合为：,=2+0.41.6+00.3+0.20.2,=2.

10、68 kNm,图,9.13,习题,1,图,2.假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kN.m，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩,W,：正态分布，,W,=884.9,10-6m3，,W,=0.05；,屈服强度,f,：对数正态分布，,f,=262MPa，,f,=0.10；,该梁的极限状态方程：,Z,=,M-Wf,=0,试用验算点法求解该梁可靠指标。,1.已知一伸臂梁如图9.13所示。梁所能承担的极限弯矩为M,u,，若梁内弯矩MM,u,时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，；跨度统计参数，；极限弯矩统计参数，。试用中心点法计算该构件的可靠指标,。,