高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（一）课件 新人教B版选修1-1

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1、,*,2.1.2,椭圆的几何性质,(,一,),*,*,*,2.1.2,椭圆的几何性质,(,一,),预习导学,挑战自我，点点落实,*,*,2.1.2,椭圆的几何性质,(,一,),课堂讲义,重点难点，个个击破,*,*,2.1.2,椭圆的几何性质,(,一,),当堂检测,当堂训练，体验成功,*,*,栏目索引,CONTENTS PAGE,*,第二章,圆锥曲线与,方程,1,2.1.2,椭圆的几何性质,(,一,),学习目标,1.,根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；,2.,根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图,.,2,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义

2、,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,3,知识链接,观察椭圆,(,a,b,0),的形状，你能从图中看出,x,和,y,的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上有哪些特殊点？,答案,(1),范围：,a,x,a,，,b,y,b,；,(2),对称性：椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点都对称；,(3),特殊点：顶点,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),，,B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,).,4,预习导引,1.,椭圆的几何性质,焦点的位置,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,图形,5,标准方程,范围,顶点,轴长,长轴长,，短轴长,a,x,a,，,b,y,b,b

3、,x,b,，,a,y,a,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),，,B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,),A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),，,B,1,(,b,0),，,B,2,(,b,0),2,a,2,b,6,x,轴、,y,轴,原点,(0,1),7,2.,离心率的作用,当椭圆的离心率越,，则椭圆越扁；椭圆离心率越,，则椭圆越接近于圆,.,接近,1,接近,0,8,要点一椭圆的几何性质,例,1,求椭圆,9,x,2,16,y,2,144,的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,.,9,四个顶点坐标分别是,A,1,(,4,0),，,A,2,(4,0

4、),，,B,1,(0,，,3),和,B,2,(0,3).,10,规律方法,解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用,a,，,b,，,c,之间的关系和定义，求椭圆的基本量,.,11,跟踪演练,1,求椭圆,m,2,x,2,4,m,2,y,2,1(,m,0),的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,.,解,椭圆的方程,m,2,x,2,4,m,2,y,2,1(,m,0),可转化为,12,13,要点二由椭圆的几何性质求方程,例,2,求满足下列各条件的椭圆的标准方程,.,(1),已知椭圆的中心在原点，焦点在,y,轴上，若其离心率为,，焦距为

5、,8.,14,(2),短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为,.,从而,b,2,9,，,15,规律方法,在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程,(,组,),确定,a,，,b,.,16,跟踪演练,2,椭圆过点,(3,0),，离心率,e,，求椭圆的标准方程,.,解,所求椭圆的方程为标准方程，,又椭圆过点,(3,0),，,点,(3,0),为椭圆的一个顶点,.,当椭圆的焦点在,x,轴上时，,(3,0),为右顶点，则,a,3,，,17,当椭圆的焦点在,y,轴上时，,(3,0),为右顶点，则,

6、b,3,，,18,要点三求椭圆的离心率,例,3,设,F,1,，,F,2,分别是椭圆,E,：,(,a,b,0),的左、右焦点，过点,F,1,的直线交椭圆,E,于,A,，,B,两点，,|,AF,1,|,3|,F,1,B,|.,(1),若,|,AB,|,4,，,ABF,2,的周长为,16,，求,|,AF,2,|,；,解,由,|,AF,1,|,3|,F,1,B,|,，,|,AB,|,4,，,得,|,AF,1,|,3,，,|,F,1,B,|,1.,因为,ABF,2,的周长为,16,，,19,所以由椭圆定义可得,4,a,16,，,|,AF,1,|,|,AF,2,|,2,a,8.,故,|,AF,2,|,2,

7、a,|,AF,1,|,8,3,5.,20,解,设,|,F,1,B,|,k,，,则,k,0,且,|,AF,1,|,3,k,，,|,AB,|,4,k,.,由椭圆定义可得,|,AF,2,|,2,a,3,k,，,|,BF,2,|,2,a,k,.,在,ABF,2,中，由余弦定理可得,|,AB,|,2,|,AF,2,|,2,|,BF,2,|,2,2|,AF,2,|,BF,2,|cos,AF,2,B,，,21,化简可得,(,a,k,)(,a,3,k,),0.,而,a,k,0,，故,a,3,k,.,于是有,|,AF,2,|,3,k,|,AF,1,|,，,|,BF,2,|,5,k,.,因此,|,BF,2,|,2

8、,|,F,2,A,|,2,|,AB,|,2,，可得,F,1,A,F,2,A,，,故,AF,1,F,2,为等腰直角三角形,.,22,23,24,25,26,1,2,3,4,27,解析,由题意知椭圆焦点在,y,轴上，,且,a,13,，,b,10,，,1,2,3,4,答案,D,28,2.,如图，直线,l,：,x,2,y,2,0,过椭圆的左焦点,F,1,和一个顶点,B,，该椭圆的离心率为,(,),1,2,3,4,29,1,2,3,4,解析,x,2,y,2,0,，,答案,D,30,3.,若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是,(,),1,2,3,4,31,解析,由题意有,2,a,

9、2,c,2(2,b,),，,即,a,c,2,b,，又,c,2,a,2,b,2,，,消去,b,整理得,5,c,2,3,a,2,2,ac,，,即,5,e,2,2,e,3,0,，,1,2,3,4,答案,B,32,1,2,3,4,C,33,课堂小结,1.,已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式,.,2.,根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是,“,先定型，再定量,”,，常用的方法是待定系数法,.,在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率,e,、焦距,.,3.,求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用,.,34,