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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,
2、第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.4,全等三角形的判定,SSS,（边边边定理）,两个条件,（,1),三角形的,一个角,一条边,对应相等,（,2,）三角形的,两条边,对应相等,（,3,）三角形的,两个角,对应相等,(3),三角形的,三个角,对应相等,。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等,.,一个条件,（,1,）有,一条边,对应相等的三角形,（,2,）有一,个角,对应相等的三角形,(2),三角形的,两个角和,一条边
3、,对应相等,。,两角及夹边,两角和其中一角的对边,(4),三角形的,三条边,对应相等,。,三角形的,两条边和一个角,对应相等,。,两边及夹角,两边和其中一边的对角,SAS,AS,A,？,AAS,两个条件,（,1),三角形的,一个角,一条边,对应相等,（,2,）三角形的,两条边,对应相等,（,3,）三角形的,两个角,对应相等,(3),三角形的,三个角,对应相等,。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,.,一个条件,（,1,）有,一条边,对应相等的三角形,（,2,）有一,个角,对应相等的三角形,(2),三角形的,两个角和,一条边,对应相等,。,两角及夹边,两角和其中一
4、角的对边,(4),三角形的,三条边,对应相等,。,三角形的,两条边和一个角,对应相等,。,两边及夹角,两边和其中一边的对角,SAS,AS,A,？,AAS,两个条件,（,1),三角形的,一个角,一条边,对应相等,（,2,）三角形的,两条边,对应相等,（,3,）三角形的,两个角,对应相等,(3),三角形的,三个角,对应相等,。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,.,一个条件,（,1,）有,一条边,对应相等的三角形,（,2,）有一,个角,对应相等的三角形,(2),三角形的,两个角和,一条边,对应相等,。,两角及夹边,两角和其中一角的对边,(4),三角形的,三条边,对应
5、相等,。,三角形的,两条边和一个角,对应相等,。,两边及夹角,两边和其中一边的对角,SAS,AS,A,？,AAS,两个条件,（,1),三角形的,一个角,一条边,对应相等,（,2,）三角形的,两条边,对应相等,（,3,）三角形的,两个角,对应相等,(3),三角形的,三个角,对应相等,。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,.,一个条件,（,1,）有,一条边,对应相等的三角形,（,2,）有一,个角,对应相等的三角形,(2),三角形的,两个角和,一条边,对应相等,。,两角及夹边,两角和其中一角的对边,(4),三角形的,三条边,对应相等,。,三角形的,两条边和一个角,对应
6、相等,。,两边及夹角,两边和其中一边的对角,SAS,AS,A,？,AAS,画一画,用刻度尺和圆规画一个,ABC,，,使,AB=4cm,，,BC=6cm,，,CA=5cm,。,1.,画线段,AB=4cm.,画 法,:,2.,分别以,A,、,B,为圆心，,5cm,、,6cm,长为半径画两条圆弧，,交于点,C.,3.,连结,CA,、,AB.,问题设计：,1,、你所画的三角形能与同桌的重合吗？,2,、若它们重合，则它们满足了什么条件？,ABC,就是所求的三角形,定理的引入,A,B,C,D,已知：,AC=DE AB=DF BC=FE,求证：,ABC DFE,E,思考,F,定理的引入,A,B,C,D,已知
7、：,AC=DC AB=DB,求证：,ABC DBC,证明：连接,AD,，,AC=DC CAD=CDA,同理，,BAD=BDA BAC=BDC,AC=DC,BAC=BDC,AB=D,ABC DBC,（,SAS,）,在,ABC,和,DBC,中,如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“,SSS”,）,A,B,C,A,B,C,AB,A,B,AC,A,C,BC,B,C,ABC A,B,C,（,SSS,）,在,ABC,和,A,B,C,中,你能用几何语言将这条性质描述出来吗？动手试试吧,你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？,解：,ABCDCB,理由如下：,AB
8、=CD,AC=BD,=,（）,ABC ,（）,BC,CB,DCB,A,B,C,D,尝试练习：,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？,试说明理由。,公共边,SSS,记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。,在,ABC,和,DCB,中,练习：如图，已知点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,。试说明,A,D,的理由。,BE,CF,（已知）,即,BC,EF,在,ABC,和,DEF,中,AB,DE,（已知）,AC,BF,（已知）,BC,EF,（已证）,ABCDEF,（,SSS,）,A,D(,全等三角形对应角相等）,
9、F,A,B,E,C,D,BE+EC=CF+EC,证明：,例,1,、如图，已知,AB,CD,，,AD,CB,，,试说明,B,D,的理由,证明：,连结,AC,B,D,（全等三角形对应角相等）,A,B,C,D,A,B,C,D,AB,CD,（已知）,AC,CA,（公共边）,CB,AD,（已知）,ABC CDA,（,SSS,）,在,ABC,和,CDA,中,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,新知运用,能说明,A,C,吗？,自主,合作,探究,互动,如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：,AB=CD,，,BC=AD,，请说明,A=C,的道理。小明,动手测量了一下，发
10、现,A,确实与,C,相等，但他,不能说明其中的道理，你能帮助他吗？,A,C,B,O,D,在,ABD,和,CDB,中,，,证明：连接,BD,AB,CD,BC,AD,BD,BD,ABDCDB,（,S.S.S.),拓展：如图,已知：,AB=AC,，,AE,是角平分线。试问图中有对全等三角形？,E,答：图中有,ABEACE,，,ABDACD,。,BDECDE,AB=AC(,已知）,1=2,（角平分线）,AE=AE,（公共边）,ABEACE,（）,(1),(2),AB=AC(,已知）,1=2,（角平分线）,AD=AD,（公共边）,ABDACD,（）,(3),BE=CE,BD=CD,（等腰三角形三线合一）
11、,ED=ED,（公共边）,BDECDE,（,),在,ABE,和,ACE,中,在,ABD,和,ACD,中,在,ABD,和,ACD,中,ABEACD,BE=CE,SAS,SAS,SSS,作业：课后习题,谢谢观赏,A,B,C,A,B,C,AB=A,B,A=A,AC=A,C,ABC,A B C,（,SAS,）,在,ABC,和,A,B,C,中,A,B,C,A,B,C,A=A,AB=A,B,B=B,ABC,A B C,（,ASA,）,在,ABC,和,A,B,C,中,A,B,C,A,B,C,A=A,B=B,AC=A,C,ABC,A B C,（,AAS,）,在,ABC,和,A,B,C,中,总结,上题中应用了哪
12、些性质及定理,性质一：等腰三角形的两底角相等,性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。,定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。,定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。,定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。,定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。,回顾,SAS,定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）,AAS,定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）,ASA,定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）,
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