电工学-电路的暂态分析课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,3-,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,3-,*,3-,0,第三章,,电路的暂态分析,3-,1,第三章 电路的暂态分析,,3.1,电阻元件、电感元件和电容元件,,,3.2,储能元件和换路定则,,,3.3 RC,电路的响应,,,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,,,3.5,微分电路与积分电路,,,3.6 RL,电路的响应,3-,2,,在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且

2、不可跃变，此物理过程称为,过渡过程,。,,,,由于在电路中存在储能元件,—,电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，,但因它往往十分短暂，故而也称为,暂态过程,。电路在过渡过程中的工作状态称为,暂态,。,3-,3,t,E,稳态,暂态,旧稳态,,新稳态,,过渡过程,:,,C,电路处于旧稳态,K,,R,E,+,_,,开关,K,闭,合,,电路处于新稳态,R,E,,+,_,,“,稳态,”与,,“,暂态,”的概念,:,,3-,5,E,t,,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,,因能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电容的电路存在过渡过程。,E,K,R,,+,_,C,

3、,u,C,3-,6,t,储能元件,电感电路,,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电感的电路存在过渡过程。,K,R,E,,+,_,,t=,0,i,L,3-,7,,若,u,C,发生突变，,不可能,！,一般电路,则,,电容电压,,不能突变！,,从电路关系分析,K,R,E,,+,_,C,,i,u,C,K,,闭合后，列回路电压方程：,,3-,9,,过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在,有利有弊,。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防

4、范措施。,研究过渡过程的意义,3-,10,换路,:,电路状态的改变。如：,1 .,电路接通、电源断开,,2 .,电路中电源的升高或降低,,3 .,电路中元件参数的改变,,,············,§3.2,储能元件和换路定则,3-,12,换路定则,:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：,t,=0,时换路,---,,换路前瞬间,---,,换路后瞬间,,,则：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中,,,u,C,、,i,L,初始值。,3-,14,解,:,换路前,大小,,,方向都不变！,换路瞬间,例,1,K,.,U,L,V,,R,,,,i,L,已知：,U=20V,，,R=1

5、KΩ,，,,,L=1H,，电压表内,,阻,R,V,=500KΩ,，设,,开关,K,在,t,= 0,打开试求,: K,打开的瞬间,,,电压,,表两端的电压。,3-,15,,注意,:,实际使用中要加保护措施,K,U,L,V,,R,,,i,L,,V,,,,,U,t,=0,+,时的等效电路,3-,17,t=,∞,时等效电路,i,(,∞,) = 180 / 30 = 6A,,i,L,(,∞,) =,i,(,∞,) +2A = 8A,稳态值：,3-,18,已知,:,K,在“,1”,处停留已久，在,t,=0,时合向“,2”,试求,:,i,、,i,1,、,i,2,、,u,C,、,u,L,的初始值。,例,3,

6、：,,E,1k,2k,,+,_,,R,K,,1,2,R,2,R,1,,6V,,,,,,,2k,3-,19,E,1k,2k,,+,_,,R,K,,1,2,R,2,R,1,,6V,,,,,,,2k,解：,t,=0,-,,时的等效电路,,（换路前的等效电路）,E,,R,1,,+,_,,R,,R,2,,,,3-,20,,t,=0,+,,时的等效电路,,,,,E,1k,2k,+,_,R,2,R,1,,3V,1.5mA,+,-,,,,3-,21,计算结果,E,k,2k,,+,_,,R,K,,1,2,R,2,R,1,,6V,,,,,,,2k,,i,i,1,=i,L,i,2,u,C,u,L,t,=,0,-,,

7、,,,,t,=0,+,,,,,,3-,23,,由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,1.,经典法,:,,用数学方法求解微分方程。,2.,三要素法,:,,求初始值、稳态值、时间常数。,……………...,,§3.3,3.6 RC,、,RL,电路的响应,3-,24,*,经典法,,,一阶常系数,,线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,方程的特解,对应齐次方程的通解,,即：,例,,K,R,E,+,_,C,,3-,25,（常数）。,代入方程，得：,,和外加激励信号

8、具有相同的形式。,在该电,路中，令,1.,求特解,——,,,在电路中，特解也称为,稳态分量,或,强制分量,，它是电路换路后的,新稳态值,,，记为：,u,c,(∞),。,3-,27,求,P,值,:,,将,代入齐次方程,:,故：,得特征方程：,3-,28,故：,求,A,:,,代入该电路起始条件：,3-,30,,微分方程的全部解,3-,31,定义：,,,称为,时间常数,单位,R,:,欧姆,C,：法拉,,：,秒,,,,的,物理意义,:,,它决定电路暂态过程变化的快慢。,,越大，电路达到稳态所需要的时间越长。通常,,t,= 5,,,时，就可认为电路的,过渡过程基本结束,。,3-,32,3-

9、,33,当,t,=5,,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,t,E,,,次切距,t,0,,2,,3,,4,,5,,6,,u,C,0,0.632E,0.856E,0.950E,0.982E,0.993E,0.998E,3-,34,t,E,,,,越大,，过渡过程曲线变化越慢，,u,C,达到,,稳态所需要的时间越长。,结论：,,,,0.632,E,3-,35,零状态、非零状态,,,换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。,电路的状态,零输入、非零输入,,,电路中无电源激励,——,输入信号为零时，为零输入；反之为非零输入。,3-,36,电路的响应,

10、零状态响应：,,,在零状态的条件下，由激励信号产生的响应，为零状态响应。,,全响应：,,,电容上或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,,,零输入响应：,,,在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应。,,此时， 被视为一种输入信号。,或,3-,37,R,-,C,电路的零输入响应（放电）,t,U,0,,一阶线性常系数,,齐次微分方程,1,U,0,,+,-,,K,2,R,t,=0,C,,,,,3-,38,电阻电压：,放电电流,,电容电压,电流及,电阻电压的变化规律,t,O,3-,39,R-C,电路的零状态响应

11、(充电）,t,R,K,,+,_,C,,E,t=0,一阶线性常系数,,非齐次微分方程,3-,40,电容电压,u,C,的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到,,稳定状态,,时的电压,-,E,+,E,仅存在,,于暂态,,过程中,,63.2%,E,-36.8%,E,t,o,3-,41,R-C,电路的全响应,t,R,K,,+,_,C,,E,t=0,3-,42,暂态电路的叠加定理,:,,,全响应,=,稳态分量,+,暂态分量,,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,前者：由电路因果关系来看,,后者：由电路的变化规律来看,3-,43,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论,2,： 全响应,=

12、,稳态分量,+,暂态分量,全响应,,结论,1,： 全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,稳态值,初始值,3-,44,R-L,电路的全响应,结论：,,3-,45,R-L,电路的响应,,零输入响应 零状态响应,3-,46,由经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,,K,R,E,+,_,C,,§3.4,一阶线性电路暂态分析的,,三要素法,3-,47,其中三要素为,:,,稳态值,----,时间常数,----,,,初始值,----,式中,f,(,t,),代表一阶电路中任一电压、电流函数。,,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一

13、阶电路，就可以用三要素法求解。,3-,48,三要素法求解过渡过程要点：,,终点,起点,t,,分别求初始值、稳态值、时间常数；,,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,,画出过渡过程曲线（,由初始值,稳态值,）。,,,（电压、电流随时间变化的关系）,3-,49,初始值,f,(0,+,),的计算,步骤,:,1,、求换路前的,2,、根据换路定理可得：,,或,,。,3,、根据换路后的等效电路，求未知的,3-,50,步骤,:,1,、画出换路后，电路稳态时的等效电路 。,,,（注意,:,令,C,开路,,,L,短路）；,,2,、根据电路的解题规律， 求换路后未知,,数的稳态值。,稳态值,f,(∞),的计算,

14、3-,51,求稳态值举例,,,+,-,,t,=0,C,,,10V,4 k,3k,4k,u,c,,,,,,,,t,=0,,L,2,,3,,3,,4mA,,,,,3-,52,原则,:,,τ,要由换路后的电路结构和参数计算。,,,(,同一电路中各物理量的,τ,是一样的,),时间常数,τ,的计算,步骤：对于较复杂的一阶,RC,或,RL,电路，可,,将,C,或,L,以外的电 路视为有源二端网,,络，然后求其等效内阻,R,’,，此时：,3-,53,,U,O,,+,-,,C,,RC,,电路,,,的计算举例,,,E,,+,-,,,t,=0,C,,,R,1,R,2,3-,54,,,,,,L,R,U,O,

15、+,-,RL,,电路,,的计算举例,,,,,t,=0,,I,S,R,L,R,1,R,2,,,3-,55,电路响应的变化曲线,t,O,t,O,t,O,t,O,3-,56,“,三要素法”例题,求,:,电感电压,例,1,已知：,K,,在,t=0,时闭合，换路前电路处于稳态。,,,,t=0,3A,L,K,,,,,,R,2,R,1,R,3,I,S,2,,2,,1,,1H,3-,57,第一步,:,求初始值,,,？,,,,t=0,3A,L,K,,,,,,R,2,R,1,R,3,I,S,2,,2,,1,,1H,t,=0¯,时等效电路,,,,,,3A,,L,,,3-,58,,,,,t,=0,3A,

16、L,K,,R,2,R,1,R,3,I,S,2,,2,,1,,1H,,,,,,,,2A,,,,R,1,R,2,R,3,t,=0,+,时等效电路,3-,59,第二步,:,求稳态值,,t,=,,时等效电路,,,,,t,=0,3A,L,K,,R,2,R,1,R,3,I,S,2,,2,,1,,1H,,,,,,,,R,1,R,2,R,3,,,3-,60,第三步,:,求时间常数,,,,,,t,=0,3A,,L,K,,R,2,R,1,R,3,I,S,2,,2,,1,,1H,,,,,,,,,L,R,2,R,3,R,1,,,,,L,R',3-,61,第四步,:,将三要素代入通用表达式得过渡过程

17、方程,,3-,62,第五步,:,画过渡过程曲线（由初始值,稳态值）,初始值,-4V,t,稳态值,0V,3-,63,电路原已稳定，在,t=0,时将开关,S,闭合。求开关,S,闭合后，电流,i(t),、,i,L,(t),的变化规律。,例,2,t=,0,-,时等效电路,解：第一步,:,求初始值,,U,C,( 0,-,) = 1×20 – 10 = 10V,3-,64,t=,0,+,时等效电路,U,C,( 0,+,) =,U,C,( 0,-,),,=10V,,i,L,( 0,+,) = [,U,C,( 0,+,) +10] / 20 = 1A,,i,( 0,+,) = [1×10 –,,U,C,(

18、0,+,) –,,10] / 20 = -0.5A,,3-,65,t=,∞,时等效电路,i,,( ∞,,) =,i,L,,( ∞,,),,= [10 / ( 10+10+20)]×1=0.25A,,第二步,:,求稳态值,3-,66,求电阻的等效电路,R = (10+10) // 20 =10Ω,,τ,= RC = 10×10×10,-6,= 10,-4,s,,第三步,:,求时间常数,3-,67,i,( t,,) = 0.25 – 0.75 e,-10000t,(A),,i,L,( t,,) = 0.25 + 0.75 e,-10000t,(A),τ,= RC = 10×10×10,-6,= 1

19、0,-4,s,i,L,( 0,+,) = [,U,C,( 0,+,) +10] / 20 = 1A,,i,( 0,+,) = [1×10 –,,U,C,( 0,+,) –,,10] / 20 = -0.5A,i,,( ∞,,) =,i,L,,( ∞,,),,= [10 / ( 10+10+20)]×1=0.25A,,第四步,:,求输出表达式,3-,68,试求：,,已知：开关,K,原在“,3”,位置，电容未充电。,,当,t,,＝,0,时，,K,合向“,1”,。当,t,＝,20 ms,,,时，,K,再 从“,1”,合向“,2”,,例,3,3,,,,,+,_,,,E,1,3,V,K,1,R,1,R,

20、2,1k,2k,C,3,μ,,,,,+,_,,E,2,5,V,1k,2,R,3,,,,,3-,69,解,：第一阶段,（,t = 0 ~ 20,,ms,，,K,：,3,1,）,R,1,,+,_,E,1,3,V,,R,2,,,,初始值,K,,,,+,_,,,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2k,C,3,μ,,,,3,,,,,t,=0,+,时等效电路,3-,70,稳态值,,,R,1,+,_,E,1,3,V,,R,2,,,,K,,,,+,_,,,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1,k,2,k,C,3,μ,,,,3,,,,,t,=∞,时等效电路,第一阶段,（,t = 0 ~ 20,,ms

21、,，,K,：,3,1,）,3-,71,,,第一阶段,（,t = 0 ~ 20,,ms,，,K,：,3,1,）,电压暂态值,3-,72,,时间常数,K,,,,+,_,,,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2,k,C,3,μ,,,,3,,,,R,1,,,+,_,E,1,3,V,,R,2,,C,,,,第一阶段,（,t = 0 ~ 20,,ms,，,K,：,3,1,）,3-,73,,,第一阶段,（,t = 0 ~ 20,,ms,，,K,：,3,1,）,电流暂态值,3-,74,第一阶段波形图,20ms,t,2,,下一阶段,,起点,3,t,20ms,1,说明：,,＝,2 ms, 5,

22、,,＝,10 ms,,20 ms > 10 ms , t=20 ms,时，,可以认为电路,,已基本达到稳态。,3-,75,,初始值,第二阶段,: 20ms ~,（,K,由,1,2,）,,,,,+,_,,,,E,2,R,1,R,3,R,2,+,_,t=,20,+,ms,,时等效电路,,,K,E,1,R,1,,,+,_,,,+,_,,,,E,2,3V,5V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,,,,,,,,,,3-,76,稳态值,K,E,1,R,1,,,+,_,,,+,_,,,,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,,,,,,,,,_,,+,

23、,,,E,2,R,1,R,3,R,2,,,,t=∞,时等效电路,第二阶段,: 20ms ~,（,K,由,1,2,）,3-,77,,时间常数,,K,E,1,R,1,,,+,_,,,+,_,,,,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,,,,,,,,,_,C,,+,,,,E,2,R,1,R,3,R,2,,,,第二阶段,: 20ms ~,（,K,由,1,2,）,3-,78,第二阶段,（,20ms ~,）,电压的暂态值,,3-,79,,第二阶段,（,20ms ~,）,电流的暂态值,3-,80,第二阶段小结：,第一阶段小结：,3-,81,,总波形,3,1.5,t

24、,1.25,1,(,mA),20ms,t,2,2.5,(V),u,c,始终是连续的不能突跳,i,是,可以,,突变的,3-,82,在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：,含多个储能元件的一阶电路,,+,_,,,E,,,,,C,C,2,+,_,,,E,,,,,,,C,1,C,3,该电路的求解,,仍可用三要素法,3-,83,§3.5,微分电路与积分电路,T,E,t,u,i,C,R,,,对,RC,电路而言，若输入为,矩形波,(,脉冲,),，则当电路的时间常数,τ=RC,取不同值,时，其,输出电压,波形和,输入电压,波形间可构成近似的,微分或积分,关系。,

25、3-,84,条件：,τ,<<,T,；电阻端输出。,电路输出近似为输入信号微分,T,t,E,t,t,>,T,+,,-,C,,R,,,t,= 0 ~,T,+,,,,+,-,E,§3.5.1,微分电路,因,τ<<,T,，故除电容开始充放电的一段极短时间外，均有,,,u,i,= u,C,+ u,O,≈ u,C,>> u,O,3-,85,t,电路输出近似为输入信号积分,t,= 0 ~,T,,,+,,-,E,+,-,,+,-,t,>,T,C,R,,,,§3.5.2,积分电路,条件：,τ,>>,T,；电容两端输出。,因,τ>>,T,，故电容的充放电非常缓慢，充电时有,,,u,i,= u,R,+ u,O,≈

26、u,R,= iR,t,T,E,应用,:,用作示波器的扫描锯齿波电压。,3-,86,序列脉冲作用下,RC,,电路的过渡过程,τ,<<,T,/,2,T,2,T,E,t,T,/2,t,E,T,t,2,T,E,,应用,:,用于波形变换,,,作为触发信号。,不同,τ,时电压波形,C,,R,微分电路,3-,87,2,T,E,t,T,T,/2,T,t,2,T,E,t,E,T,/,2= 5,,C,,R,3-,88,,,,,>>,T,/,2,,t,2,T,E,T,T,/2,. . .,. . .,. . .,T,2,T,E,. . .,E,. . .,E 2,(,稳定后,),C,,R,3-,89,结

27、束,,,第三章课后习题,P103,：,3.2.5 ----,初始值,,P104,：,3.3.4 ---- U,；含两,C,,3.3.6 ---- I,；,C,,P105,：,3.4.5 ---- I,，,U,；,C,,P106,：,3.6.6 ----,两,U,；,L,,P107,：,3.6.9 ----,两,U,；,L,,第三章课堂例题及练习,P83: 3.1.1 ---- L,、,C,概念,,P85: 3.2.3 ----,电压表过电压（含,L,电路）,,P92: 3.3.6 ----,万用表测,C,,P104: 3.3.7 ----,知波形，求等效电路,