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1、单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,Page,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,第四章 函数,4.6 函数的单调性,,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,,,,,,,,,,,,,,,一、新课引入：,1、,粗描,函数,y=x,2,在,[0，+∞）,的图象，观察,,当,x,的值,由0逐渐增大,时，函数,y的变化,情况。,●,●,●,●,o,9,16,4,1,1,2,3,4,y,,x,,●,观察得出：,函数,y=x,2,图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。,2、,粗描,函数,y=x,2,在,（-∞，0],的图象，观察当,,,x,的值,由-∞逐渐增大,时，
2、函数,y的变化,情况。,,,,,,,,,,,,,,,1,x,,y,,o,,4,9,16,-1,-2,-3,-4,●,●,●,●,●,观察得出：,函数,y=x,2,,图象在（-∞，0]上，随,,着x值的逐渐增大y值逐,,渐减小。,函数在某个区间上增大或减,,小的性质，我们称单调性。,二、新课,1、函数单调性的定义：,一般地，对于,给定区间,上的函数f（x）：,,（1）如果对于属于这个区间的自变量的,,任意两个值x,1,、x,2,，当x,1,＜,x,2,时，都,,有f（x,1,）,＜,f（x,2,），那么就说函,,数f（x）在这个区间上是,增函数,。,,（2）如果对于属于这个区间的自变量的,,任意
3、两个值x,1,、x,2,，当x,1,＜,x,2,时，都,,有f（x,1,）,＞,f（x,2,），那么就说函,,数f（x）在这个区间上是,减函数,。,,2、单调函数和单调区间：,如果函数f（x）在某个区间上是增函数,,或者减函数，那么就说函数f（x）在这,,个区间上是,单调函数,。这个区间叫做函,,数f（x）的,单调区间,。,0,,x,,y,,y=f（x）,,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,由左向右,，沿函数图象运动，,上坡增，下坡减,。,y=f（x）,,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,y,,0,,x,,例1、,根据函数f（x）的图象（包括端点），指,,出这个函数
4、的单调区间，以及在每 一个,,单调区间上函数是增函数还是减函数。,单调区间,[-2，0.9],[ 2 ，3],上,,,,,,,单调区间,[ -3，-2 ],[0.9，2],上,,,定义域：,[-3，3],解：,y=f（x）,,-3,-2,-1,0.9,2,3,x,,y,,0,,增函数,减函数,单调增区间,单调减区间,练习：,根据函数f（x）的图象（包括端点），指,,出这个函数的单调区间，以及在每 一个,,单调区间上函数是增函数还是减函数。,,y=f（x）,,-,,2,,2,,-,,0,,x,,y,,例2：,判断函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞）,,上的单调性。,解：根据函数单调性定义
5、，,设x,1,，x,2,是区,,间（-∞，+∞）内的任意两个实数，,,并且x,1,＜x,2,，那么f（x,1,）=2x,1,+1,,f（x,2,）=2x,2,+1,,f（x,1,）－f（x,2,）=（ 2x,1,+1）-（2x,2,+1）,,,,=,,2（x,1,-x,2,）,,因为x,1,＜x,2,，则 x,1,-x,2,＜0 ，所以:,,f（x,1,）－f（x,2,）＜0,,即,f（x,1,） ＜ f（x,2,）,,因此函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞）,,上是增函数。,小结：,2、对于,给定区间内,的函数：,,,增函数,（1）,x,1,＜,,x,2,,,,f（x,1,）,＜,f（
6、x,2,）,,自变量和函数值大小一致，为增函数。,,,减函数,（1）,x,1,＜,,x,2,,,f（x,1,）,＞,f（x,2,）,,自变量和函数值大小相反，为减函数。,,（重点）,1、,单调函数,{,增函数,,减函数,单调区间,{,单调增区间,,单调减区间,函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；,,函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间,（重点）,,{,3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两,,变量x,1,，x,2,，用差f（x,1,） - f（x,2,）来确定f（x,1,） ， f（x,2,）的大小,,关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。,,,（难点）,
人教版高中数学课件：函数的单调性
