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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,§1.4,正弦余弦函数的性质,(1),周期性,,,举例：,,,,生活中“周而复始”的变化规律。,,,,日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替,,,,问题：,,三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,,,公式,(,一,),,诱导公式,sin(x+2,π,) =sinx,,的几何意义．,x,y,o,X,X+2,π,X,X+2,π,正弦函数值是按照一定规律,不断重复地,出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,,-,,,2,3
2、,4,-2,,-,,o,,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,,如何用数学语言刻画周期性,,对于函数 ，如果存在一个,非零常,,,数,,，使得当 取定义域内的,每一,,,个值,时，都有 ，,,,那么函数 就叫做,周期函数,，,,,非零常数,叫做这个函数的,周期,。,,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是,2kπ,,1﹑,sin,x,，,cos,x,,的周期是,2,π,,﹑4,π,,﹑6,π,,﹑,,-,2,π,﹑-4,π,﹑-6,π,……,2,k,π,.,,,2,﹑,如果,T,
3、是函数,f,(,x,),的周期，那么,2,T,﹑ 3,T,……,kT,也是函数,f(x),的周期,.,,,3 ﹑,对周期函数定义中的“定义域中的,每一个值,x,”,的要求，而不是某一个值,.,思考：一个周期函数的周期有多少个？,,,练习：,判断下列说法是否正确,,（1） 时， 则,,一定不是 的周期,（ ）,√,（2） 时， 则,,一定是 的周期,（ ）,×,,,2、最小正周期的定义,,,对于一个周期函数 如果在它所,,,有的周
4、期中存在一个,最小的正数,，,,,那么这个最小的正数就叫做 的,最小正周期,。,,说明：,,我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的,最小正周期,；,,,例 求下列函数的周期：,,(1)y=3cos,x,,,x,∈R;,(2)y=sin2,x,,,x,∈R;,解,:,(1),是以,2,π,为周期的周期函数,.,这里的周期指的是,最小正周期,!,,的周期为,π,.,(3),的周期为,４,π,另解,例 求下列函数的周期：,(2)y=sin2x,x,∈R;,(1)y=3cosx,x,∈R;,解,:,(2),,若 则,归纳总结,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,,(,1),求下列函数的最小正周期,练习：,P36,,练习,1, 2,,1.周期函数、最小正周期的定义,；,,,,小结：,和,型函数的周期的求法。,,函数,y,= tan,x,是周期函数吗？,如果是，那么它的最小正周期是多少？,课后思考,,,,作业：,P46 3,,,
正弦函数余弦函数的性质(周期性)课件
