成人高考数学专题一复习资料

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1、,,*,,,*,,高升专,,数学复习,1,、知识要求     本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为：     了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。     理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。     灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。,2,、能力要求     逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清

2、晰、有条理地进行表述。     运用能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。     空间想象能力：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。     分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述,第一部分 代 数,,（一）集合和简易逻辑,,（二）函数,,（三）

3、不等式和不等式组,,（四）数列,,（五）导数,1,、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。,,2,、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。,,3,、了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数，减函数及奇函数、偶函数的图像特征。,,4,、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像的性质，会求它们的解析式。,,5,、理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数,y,＝,aχ2+bχ+c(a≠0),与,y,＝,aχ2(a≠0),的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小

4、值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。,（五）数列,1,、了解数列及其有关概念。,2,、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用差等数列的通项公式、前,n,项和公式解决有关问题。,3,、理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前,n,项和公式解决有关问题。,,,第二部分 三角,,（一）三角函数及其有关概念,,（二）三角函数式的变换,,（三）三角函数的图像和性质,,（四）解三角形,,第三部分 平面解析几何,,（一）平面向量,,（二）直线,,（三）圆锥曲线,第四部分 概率与统计初步,（一）排列与组合,,（二）概率初步,,（三）统计工作初步,（六）排列，组合,1,、了解分类代数原理

5、和分步计算原理。,,2,、了解排列、组合的意义，会用排列列数、组合数的计算公式。,,3,、会解排列、组合的简单应用题。,,考试形式及试卷结构,（一）、考试采用闭卷形式，会卷满分为,150,分，考试时间为,120,分钟,,（二）、试卷内容比例：,,代数：约,55%,,,三角：约,15%,,平面解析几何：约,20%,,概率与统计初步：约,10%,（三）题型比例：,,选择题：约,55%,,填空题：约,10%,,解答题：约,35%,,（四）、试题难易比例,,较容易题：约,40%,,中等难度题：约,50%,,较难题：约,10%,,专题,1,集合、函数、,,导数、不等式,,目　录,第,1,讲　集合与简易逻

6、辑,,第,2,讲 函数,,第,3,讲,不等式和,不等式组,,第,4,讲,,导数,,,专题,1,集合、函数、,,导数、不等式,,第一讲,,集合和简易逻辑,考试复习大纲,了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系；,,了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算；,,以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题；,,以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用。,本章复习提纲,集

7、合的概念,,集合的表示法,,集合与集合的关系,,集合与集合的运算,,简易逻辑,一、集合的概念,通常把由某些确定的对象组成的整体叫做,集合,（简称集）．,,组成集合的对象叫做这个集合的,元素,．,一般采用,大写,英文字母,A,，,B,，,C,…,表示,集合,，,,小写,英文字母,a,，,b,，,c,…,表示集合的,元素,.,,集合的,性质,：,确定性,；,互异性,；,无序性,.,,元素,a,是,集合,A,,,的元素，,,记作,a,∈,A,，,,读作,a,属于,A.,,,元素与集合,,元素,a,不,是,集合,A,,,的元素，,,记作,a,,A,，,,读作,a,不,属于,A,.,,元素与集合的关系,

8、有限集：,,无限集：,,空集：,,数集：,含有有限个元素的集合,含有无限个元素的集合,元素为数的集合,不含任何元素的集合，记作,,一些特殊的集合,,实数集,：,,有理数集,：,,整数集,：,,正整数集,：,,自然数集,：,,（注：自然数包括,0,，故,0∈N,，自然数集为非负整数集）,全体正整数组成的集合，用“,”,表示；,全体实数组成的集合，用“,R,”,表示；,全体有理数组成的集合，用“,Q,”,表示；,全体整数组成的集合，用“,Z,”,表示；,全体自然数组成的集合，用“,N,”,表示,,；,,常用的数集,,元素,a,是,集合,A,的元素，,,,a,∈,A,，,属于,Ï,,元素,a,不,是

9、,集合,A,的元素，,,,a,,A,，,不,属于,0,,N,；,,0.6,,Z,；,,R,；,,,Q,；,0,,.,”或“,用符号“,”填空：,,2,例如,:“,不大于,3,的自然数”这个集合元素为：,0,、,1,、,2,、,3,，用列举法可表示为：,{0,1,2,3},把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开,.,列举法,:,,大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质,.,,描述法,:,这里的代表元素一般用,x , y,表示，例如：“不大于,3,的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：,1,、均为整数；,2,、均不大于,3

10、,。故用描述法可表示为：,,集合表示方法,如果集合,B,的元素,都是,集合,A,的元素，那么称集合,A,包含,集合,B,，,并把,集合,B,叫做,集合,A,的子集,.,A,B,三、集合与集合的关系,,,包含关系,.,,,,如果集合,B,是集合,A,的,子集,，并且集合,A,中,至少,有一个元素不属于集合,B,，那么把集合,B,叫做集合,A,的,真子集,.,,,B A,B,真包含于,A,,,,真包含关系,例 写出集合,{,a,,,b,,,c,},的所有子集，并指出真子集,解：,{,a,,,b,,,c,},的所有子集是：,,没有元素的集合：,；,,只有一个元素的集合：,a,;

11、,b,; ,c,;,,只有两个元素的集合：,,a,,,b,; ,a,,,c,; ,b,,,c,;,,只有三个元素的集合：,,a,,,b,,,c,.,其中真子集为：,；,a,; ,b,; ,c,;,,,a,,,b,; ,a,,,c,; ,b,,,c,;,即除了集合,,a,,,b,,,c,,（自身）之外所有子集,空集,,与,{,,},的区别与联系,一般地，如果两个集合的元素,完全相同,，那么就说这两个集合,相等,．,,相等关系,一般地，对于两个给定的集合,A,、,B,，由集合,A,、,B,,的,相同元素,,所组成的集合叫做,A,与,B,的,

12、交集,，记作,A,∩,B,,（读作“,A,交,B,”,）．,.,,集合的交集,,四、集合与集合的运算,,1,、,（,2002,成考题）,设集合 ，集合 ，则 等于（ ）,,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,,,2,、（,2006,成考题）,设集合 ， ，则集合 （ ）,,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,A,B,一般地，对于两个给定的集合,A,、,B,，由集合,A,、,B,的,所有

13、,,元素,组成的集合叫做,集合,A,与集合,B,的,并集,，记作,A,∪,B,,（读作,,“,A,并,B,”,）．,.,,集合的并集,,1,、,（,2008,成考题）,设集合 ，集合 ，,,则 等于（ ）,,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,,,2,、（,2003,成考题）,设集合 ，集合,,，则集合,M,与集合,N,的关系为（ ）,,（,A,） （,B,）,,（,C,）,N M,（,D,）,

14、M N,B,D,.,交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）,1,集合交运算和并运算各自的特点是什么？,2,A,∩,B=,{,x | x,∈,A,且,x,∈,B,},A,∪,B=,{,x,|,x,∈,A,或,x,∈,B,},交运算是要寻找两个集合相同元素；,,并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并,.,1,、,（,2001,成考题）,设集合 ， ，,,，则 （ ）,,（,A,） （,B,）,,（,C,） （

15、,D,）,,,A,如果一个集合含有我们所研究的各个集合的,全部元素,，,,在研究过程中，可以将这个集合叫做,全集,，一般用,U,来表示，,,所研究的各个集合都是这个集合的子集．,.,,全集,,在研究数集时，常把实数集,R,作为全集,.,.,如果集合,A,是全集,U,子集，那么，由,U,中,不属于,A,的所有元,,素组成的集合叫做集合,A,在全集,U,中的,补集,.,,补集,五、,简易逻辑,条件与结论：,,,,充分条件：,,,必要条件：,,,充要条件：,.,条件,p,，结论,q,”,条件,结论,成立,成立,,p q,,p,,是,q,的,充分条件,成立,成立,,p,,是,q,的,必要条

16、件,,p q,成立,成立,,p q,,p,,是,q,的,充要条件,.,？,？,？,？,1,、（,2007,成考题）,若,为实数，设甲： ；,,乙： ， ，则 （ ）,（,A,）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；,,（,B,）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；,,（,C,）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；,,（,D,）甲是乙的充分必要条件。,,D,1,、（,2003,成考题）,设甲： 且,；乙：直线 与直线 平行,,,则 （ ）,（,A,）甲是乙的必要条件但

17、不是乙的充分条件；,,（,B,）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；,,（,C,）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；,,（,D,）甲是乙的充分必要条件。,B,,第二讲,,函数,,考试复习大纲,1,．了解（,理解,）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。,,2,．了解函数的单调性和奇偶性的概念，,会,判断一些常见函数的单调性和奇偶性。,,3,．,理解,一次函数、反比例函数的概念，,掌握,它们的图像和性质，,会,求他们的解析式。,,4,．,理解,二次函数的概念，,掌握,它们的图像和性质以及函数 与,,的图像间的关系；,会,求二次函数的解析式及最大值

18、或最小值。能（,灵活,）运用二次函数的知识解决有关问题。,5,．了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。,,6,．,理解,分数指数幂的概念，,掌握,有理指数幂的运算性质。,掌握,指数函数的概念、图像和性质。,,7,．,理解,对数的概念，,掌握,对数函数的运算性质。,掌握,对数函数的概念、图像和性质。,考试复习大纲,近五年知识考查情况,理科,2012,年,2011,年,2010,年,2009,年,2008,年,分数,20,20,分,20,分,20,分,15,分,题型,选择（,4,）,,选择（,4,）,选择（,4,）,选择（,4,）,选择（,3,）,,,考点,,分布,反函数；函,,数的定义,,

19、域；奇偶,,性、单调,,性；函数图,,像，函数的,,解析式,函数解析式,,定义域；反,,函数；奇偶,,性。,函数的奇偶,,性；解析,,式；反函,,数；指对运算,函数的定义,,域；对数运,,算；函数的,,奇偶性；反,,函数；,,函数的奇偶,,性；求反函,,数；函数的,,解析式,本章复习提纲,,函数的概念,,函数的性质,,基本函数图象和性质,,一、函数的概念,,（,1,）理解函数的有关概念；,,,（,2,）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步 骤；,,,（,3,）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域．,,通常记为,:,y,＝,f,(,x,),，,x,∈,A,．,一般地，设,A,

20、，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,，对于集合,A,中的每一个元素,,,在集合,B,中都有惟一的元素和它对应,.,这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,.,,函数的定义,,所有的输入值,x,组成的集合叫做函数,y,＝,f,(,x,),的,定义域,．,所有的输出值,y,组成的集合叫做函数,y,＝,f,(,x,),的,值域,．,1.,函数 是多项式函数，则定义域为一切实数；,2.,函数 是分式函数，则定义域为使分母不为,0,的所有自变量 的集合；,3.,函数 中，含有偶次方根，则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量 的集

21、合；,4.,函数 中，含对数，则定义域为使真数大于零的所有自变量 的集合。,,函数的定义域求法,2,．函数的性质,（,1,）理解函数的单调性，并会判定及应用；,,,（,2,）理解函数的奇偶性，并会判定及应用；,,,（,3,）利用函数的性质灵活解决问题,,函数 定义在区间,I,上，若对,任意 ，,都有,,，则称函数 在区间,I,上是单调增函数；若对,，,都有 ，则称函数 在区间,I,上是单调减函数。,,,,,,o,,,,,,,o,,,,,函数的单调性,y,x,o,y,y=2x+1,x,

22、o,y=(x-1),2,-1,1,2,-1,y,x,,y =x,3,o,y,O,x,增区间,为,增区间,为,增区间,为,减区间,为,减区间,为,例,1:,写出函数的单调区间,1.,取量定大小,:,2,.,作差定符号,:,,3.,给出结论,.,判断函数单调性的一般步骤 ：,,,的结果化积或化完全平方式的和；,在给定区间上任取两个实数,,,结论一定要指出在那个区间上。,,单调性的判断,例．求出下列函数的最小值,,（,1,）,评述：结合函数图象利用函数的单调性、利,,用二次函数,(,即配方法,),求函数值域是两种最,,基本的方法，应理解和掌握，并注意格式要求,．,,2.,奇函数定义,:,,,,如果对

23、于,,定义域内的,任意一个,,,,,都有,,,那么函数,,就叫奇函数,.,,奇偶函数,1.,偶函数定义,:,,如果对于,,定义域内的,任意一个,,,,都有,,，那么函数,,就叫偶函数,.,,3.,两个性质,:,,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称。,,奇偶函数的性质,思考题,:,1.,已知,y=f(x),是偶函数，且在,(-∞,，,0,）上是增函数，则,,,y=f(x),在,(0,∞),上是 （,B,）,,,A.,增函数,B.,减函数,C.,非单调函数,D.,单调性不确定,2.,已知,y=f(x),是奇函数，且在,

24、(-∞,，,0,）上是增函数，则,,,y=f(x),在,(0,∞),上是 （,A,）,,,A.,增函数,B.,减函数,C.,非单调函数,D.,单调性不确定,,3.,基本函数图象和性质,（,1,）一次函数,,（,2,）二次函数,,（,3,）指数函数,,（,4,）对数函数,,（,5,）反函数,,1,、一次函数的概念,：,函数,y,=_______(,k,、,b,为常数，,k,______),叫做一次函数。当,b,_____,时，函数,y,=____(,k,____),叫做正比例函数。,kx,,＋,b,≠０,,=,０,≠０,kx,,2,、,正比例函数,y,=,k

25、x,(,k,≠0),的图象是过点（,_____,），,(______),的,_________,。,,,3,、一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,≠0),的图象是过点（,0,，,b,,),,（,____,，,0),的,__________,。,0,，,0,1,，,k,,一条直线,一条直线,,一次函数,4.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：,,⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。,,⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,≠ 0)的性质：,,⑴当,k,>0时，,y,随,

26、x,的增大而_________。,,⑵当,k<0,时，,y,随,x,的增大而_________。,增大,减小,,一次函数性质,定义：形如 的函数,,已知条件,解析式选择,表达式,抛物线上的三个点,一般式,,定点或对称轴、最大（小）值,顶点式,,抛物线与,x,轴的两个交点,焦点式,,1.,二次函数的解析式,,二次函数,,,________________,对称轴,向下,向上,开口,性,,质,,,a,<0,a,>0,图象,,,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),函数,,,2,．,二次函数的图象和性质,,当,__________,时，,y

27、,随,x,,的增大而减小,,当,__________,时，,y,随,x,,的增大而增大,,增减性,,,,________________,顶点,,坐标,,性,,质,函数,,,,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,(,a,≠0),,,顶点,,坐标,,,________________,,,增减性,,,当,__________,时，,y,随,x,,的增大而增大,,,,,当,__________,时，,y,随,x,,的增大而减小,,最值,有最,________,值，,即,,,,,______________,,续表,小,性,,质,3.,系数,a,，,b,，,c,的几何意义,a,a,，,b,右,c,(

28、1),开口方向：,____,的符号决定抛物线,的开口方向．,,,,(2),当,________,同号时，对称轴在,y,轴左边；当,a,，,b,异号时，,对称轴在,y,轴,______,边．,(3)____,的符号确定抛物线与,y,轴的交点在正半轴或负半轴,或原点．,,,Δ,＝,b,2,－,4,ac,,,ax,2,,＋,bx,＋,c,＝,0(,a,≠0),,的根的个数,,,抛物线,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,,(,a,≠0),与,x,轴的交点的个数,Δ>0,两个不相等的实数根,________,Δ,＝,0,________________,一个,Δ<0,不存在,________,5.,y

29、,＝,ax,2,,和,y,＝,a,(,x,－,h,),2,＋,k,的图象关系,左,上,y,＝,a,(,x,－,h,),2,＋,k,的图象．,两个,两个相等的实数根,0,6,．,二,次函数与一元二次方程的关系,1.,整数指数幂的运算性质：,,指数,,2.,正数的正分数指数幂的意义：,(,a,＞,0,,m,,,n,∈N,*,,,且,n,＞,1),．,注意两点,:,,(1),分数指数幂是根式的另一种表示形式；,,(2),根式与分数指数幂可以进行互化,.,,指数,3.,对正数的负分数指数幂和0的分数指数,,幂,的,规定,：,(1),(2) 0,的正分数指数幂等于,0,；,(3) 0,的负分数指数幂无意

30、义．,(,a,＞,0,,m,,,n,∈N,*,,,且,n,＞,1),．,,指数,1.,指数函数的定义,一般地，函数,y,＝,a,x,(,a,＞,0,且,a,≠1),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数定义域是,R,.,(3),若,a,＝,1,，则,y,＝,a,x,＝,1,是一个常数函数．,(1),若,a,＝,0,，,则当,x,＞,0,时，,a,x,＝,0,；,,当,x,≤0,时，,a,x,无意义,.,(2),若,a,＜,0,，,a,x,没有意义．,对常数,a,的考虑：,,指数函数,,a,＞,1,0,＜,a,＜,1,图,,象,,,性,,质,定义域,R,；值域,(0,，＋∞,),,,过点,(0,

31、，,1),，即,x,＝,0,时，,y,＝,1,,,在,R,上是,增函数,在,R,上是,减函数,,x,＞,0,时，,a,x,＞,1;,,x,＜,0,时，,0,＜,a,x,＜,1,x,＞,0,时，,0,＜,a,x,＜,1;,,x,＜,0,时，,a,x,＞,1,指数函数的图象和性质：,,,y,＝,1,x,y,,y,＝,a,x,,(,a,＞,1),O,,y,＝,1,x,y,,y,＝,a,x,,(0,＜,a,＜,1),O,(0,1),(0,1),,指数函数,,指数函数,,1.,对数函数的定义：,函数,y,＝,log,a,x,(,a,＞,0,且,a,≠1),叫做对数函数，定义域为,(0,,＋∞,),，值域

32、为,(,－∞,,,＋∞,).,,对数函数,2.,对数函数的性质：,,a,＞,1,0,＜,a,＜,1,图,,象,,,性,,质,,,,,,,,,,,,定义域：,(0, +∞),；,,值域：,R,过点,(1, 0),，即当,x,＝,1,时，,y,＝,0.,在,(0,+∞),上是,减函数,,在,(0,+∞),上是,增函数,O,,对数函数,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,＞,0,，且,a,≠,1,，,M,＞,0,，,N,＞,0,有：,,对数函数,(,a,＞,0,，,a,≠1,，,m,＞,0,，,m,≠,1,，,N,＞,0),1.,对数换底公式：,,对数函数,2.,两个常用的推论,：,(,a,，,b

33、,＞,0,且均不为,1),．,,,对数函数,反函数的定义,：,,一般地，式子,y,=,f,(,x,),表示,y,是自变量,x,的函数，设它的定义域为,A,，值域为,C.,我们从式子,y,=,f,(,x,),中解出,x,，得到式子,x,=φ(,y,).,如果对于,y,在,C,中的,任何一个,值，通过式子,x,=φ(,y,),，,x,在Ａ中都有,唯一,确定的值和它对应，那么式子,x,=φ(,y,),,就表示,x,是自变量,y,的函数。这样的函数,x,=φ(,y,),叫做函数,y,=,f,(,x,),的,反函数,，记作,x,=,f,-1,(,y,),,即,,,,x,=φ(,y,)=,f,-1,(,y

34、,),在函数式,x,=,f,-1,(,y,),中，,y,表示自变量，,x,表示函数。但在习惯上，我们一般用,x,表示自变量，用,y,表示函数，为此，我们常常对调,x,=,f,-1,(,y,),中的字母,x,,,y,，把它改写成,y,=,f,-1,(,x,).,函数,y=,f,(,x,),反函数的反函数正好是它的本身。,函数,y=,f,(,x,),的,定义域,正好是它反函数,y=,f,,-1,(,x,),的,值域,；反之，函数,y=,f,(,x,),的,值域,也是它反函数,y=,f,,-1,(,x,),的,定义域,。,,反函数,1,、,反解：,y,=,f,(,x,),3,、,写定义域：,根据原来

35、函数的值域，写出反函数,,的定义域,.,2,、,互换：,x,、,y,互换位置，得,y,=,f,-1,(,x,),求反函数的,步骤,：,例,1,、 求下列函数的反函数,1,．函数的概念：,,考查题型：,定义域,、,值域,、,最值,、,解析式,，,求值问题,.,,1,、,（,2008,年）,函数 的定义域为,_________________,。,,,,２ 、,(2004,年,),函数 　　　　的定义域为,_______,。,,3,、,（,2006,年）,对于函数 ，当 时， 的取值范围是：,____________,4,、,（,20

36、07,年）二次函数,的图像经过原点和（,-4,，,0,）则该二次函数的最小值为,____________,5,、,（,2005,年）设函数,,,则,,6,、,（,2008,年）,二次函数 的图像经过点（,1,，,2,）和（,-2,，,4,），则函数的解析式为,________________,,7,、,,(2008,年,),,下列函数中，函数值恒大于零的是,( ),,A.,,B.,,C.,,D.,,２．函数的性质,:,图像,，,奇偶性,，,单调性,，,反函数,,8,、,(2008,年,),下列函数为奇函数的是：（ ）,,A. B.

37、 C. D.,,9,、（,2007,年）指数函数 的图像过点（）,A,、（,-3,， ）,B,、（,-3,， ）,,C,、（,-3,，,-8,）,D,、（,-3,，,-6,）,,,10,、,（,2007,年）,,( ),,A,、,3 B,、,2 C,、,1 D,、,0,,,12,、,（,2007,年）,函数 的反函数为（ ）,,,A,、,B,、,,,C,、,D,、,,第三讲,,不等式和不等式组,考试复习大纲,了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等

38、式或不等式组的解集。,,会解形如 或 的绝对值不等式,了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。,,会解形如 或 的绝对值不等式,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查不等式的性质与运算；,,以不等式为载体，考查函数的定义域以及集合的表示。,本章复习提纲,不等式的概念与性质,,一元一次不等式及其解法,,一元一次组不等式及其解法,,含有绝对值的不等式,,一元二次不等式及其解法,,两种常见的不等式及区间,一、不等式的概念及性质,.,,不等式的性

39、质,由基本性质，我们可以证明得到下面的性质,（,2005,年选择第,9,题）,,设 ，且 则下列各不等式中，一定成立的是（ ）,,,A,、,B,、,,,,C,、,D,、,,B,由不等式的解组成的集合叫做,不等式的解集,,如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做,同解不等式,,将一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程叫做,同解变形,,同解原理,,不等式两边都加上（减去）同一个数或同一个整式,,不等式两边都乘以（除以）同一个正数,,不等式两边都乘以（除以）同一个负数，改变不等号方向,,不等式,二、一元一次不等式及其解法,定义,只有一个未知数（一元），不等式未

40、知数的最高次数为,1,（一次）的不等式,解法：,经过同解变形，例如去分母，去括号，移项、合并同类项、不等式两边都除以未知系数（为负数时，改变不等号方向）等，得到形如 或 ，然后进行求解。,形如 或 的不等式的解,形如 的解集为,:,,,,形如 的解集为,:,,,,三、一元一次不等式组及其解法,定义,由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做,一,元一次不等式组,解法：,分别对组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式进行求解，然后综合几个一元一次不等式的解集，得

41、到一元一次不等式组的解集。,一元一次方程组的解可以化为以下四种情况,形如 ，此时解集为,,,,,形如 ，此时解集为,,,形如 ，此时解集为,,,,,形如 ，此时解集为,,,（,2005,年选择第,2,题）,,,,1,．不等式组 的解集为（ ）,,,A,、,B,、,,,C,、（,3,，,5,）,D,、,[3,，,5],,,,C,四、含绝对值的不等式,1,、形如 的不等式及其解法,的解集为,的解集为,的解集为,的解集为,的解集为,2,、形如 的

42、不等式及其解法,1,、解不等式 相当于解不等式,2,、解不等式 相当于解不等式,B,D,五、一元二次不等式及其解法,定义,只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为,2,（二次）的不等式,解法：,经过同解变形，得到形如 或 ，然后进行求解。,注：,的情况可以通过乘以,-1,，改变不等号方向转化成 的情形进行求解。,形如的 以及,,的一元二次不等式的解集：,此时一元二次不等式的解与一元二次方程,,的判别式 以及

43、一元二次函数,,的图象有关,,,方程有两个根,x,1,和,x,2,方程无实根,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图像,不等式,ax,2,+,bx,+,c,>0,的解,方程有一个根,x,0,.,,,,,,,二 次 函 数,,,,的图像,,,,一元二次方程,,,,的解,,,,,一元二次不等式,,,的解集,,,,,一元二次不等式,,,的解集,,,,三个二次,无 实 根,小于取中间,大于取两边,六、两种常见的不等式,1,、形如 的不等式的解法,,这种形式的不等式可以根据一元二次方程

44、 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。,例如,1,、,,,2,、,,2,、形如 的不等式的解法,这种形式的不等式与第一种形式，即,,是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解,实数的集合,,记作,区间：,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做,区间,.,,其中，这两个点叫做,区间端点,.,开区间,：,满足不等式 的所有实数的集合,,记作,闭区间,：,满足不等式 的所有实数的集合,,记作,右（左）开区间,：,满足不等式 的所有,,第 四讲,

45、,导 数,1,．了解函数极限的概念，了解函数连续的意义,,,2,．,理解,导数的概念及几何意义。,,,3,．会用基本导数公式（ （,c,为常数）,,,,,， ， 的导数），掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则,。,,4,．了解（,理解,）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并,会,用导数求多项式函数（,有关函数,）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间上的最大值、最小值。,,5,．,会,求有关曲线的切线方程，,会,用导数求简单实际问题的最大值与最小值。,,考试复习大纲,,理科,2012,年,2011,年,2010,年,2009,年,2008,年,分数,17,

46、分,16,分,17,分,13,分,17,分,题型,解答题（,1,）,,填空题（,1,）,填空题（,1,）,,解答题（,1,）,填空题（,1,）,,解答题（,1,）,解答题（,1,）,填空题（,1,）,,解答题（,1,）,考点,,分布,求函数的单调区间；最值，,求导函数；利,,用导数求曲线,,的切线方程,求导数；单,,调区间；最,,值,求函数的单调,,区间；最值,求某一点的,,切线的斜率,,单调区间；最值,一,.,知识网络：,导数,导数的概念,函数的瞬时变化率,函数的平均变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,导数的运算,基本初等函数的求导,导数的四则运算法则

47、,简单复合函数的导数,导数的应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,导数的运算曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,1.,导数的概念：,(1),函数 在 处的增量：,(2),平均变化率：,,,函数 从 到 的平均变化率：,其几何意义：,函数图象上过点,,和 的割线的斜率。,（,3,）函数 在 处的瞬时变化率：,（,4,）函数 在 处的导数：,其本质,是函数

48、 在 处的瞬时变化率,。,1.,导数的概念：,导数的几何意义,是函数 在点,,处的切线的斜率，且切线的方程为：,导数的物理意义,是以 为运动方程的物体在 时刻的瞬时速度。,特别： 是瞬时速度；,,是瞬时加速度。,2.,导数的运算：,（,1,）基本初等函数的导数公式,：,（,2,）导数的四则运算法则：,（,3,）简单复合函数的求导法则：,若,,则,求复合函数的导数，关键是,分清复合的过程,。,3.,导数的应用,1 函数的单调性,,,,,,,函数的单调性与其导函数正负的关系,:,当函数,y,=,f,

49、(,x,),在某个区间内可导时，,,,如果,,,则,f,(,x,),为增函数；,,,如果,,,则,f,(,x,),为减函数。,2,函数的极大值、极小值,设函数,y,=,f,(,x,),在 点连续,,若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值。,,若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。,,3,函数的最大值、最小值的方法,,第一步：求 在区间 内的极值,,第二步：将 的各极值与端点的函数值做比较，其中最大的为最大值、最小的为最小值。,,函数的极大值、极小值,判别方法,求

50、函数的单调区间的一般步骤,:,(1),,求出函数,f(x),的定义域,,A,；,(2),求出函,f(x),数的导数,；,(3),不等式组 的解集为,f(x),的单调增区间；,(4),不等式组 的解集为,f(x),的单调减区间；,1,、,（,2008,年）,已知函数 ，且,,（,1,）求,m,的值；,,,（,2,）求函数在区间,[-2,，,2],上的最大值和最小值。,,,,,,2,、,（,2007,年）,设函数 的图像在点,,（,0,，,1,）处的切线的斜

51、率为,-3,，求：,,（,1,）,a,；,,（,2,）函数在,[0,，,2],上的最大值和最小值。,,3,、,（,2006,年）,已知函数 ，,,（,1,）求证函数 的图象过原点，并求出,,在原点出的导数值；,,,(2),求证函数 在区间,[-3,，,-1],上是减函数。,,,,4,、,（,2008,年）,已知函数,,（,1,）求函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；,,（,2,）求函数 在,[0,，,4],上的最大值和最小值,,5,、,（,2007,年）,已知函数 ，求：,,（,1,）函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；,,（,2,）函数 在,[-2,，,0],上的最大值和最小值,,,6,、,（,2006,年）,已知函数 ，求：,,（,1,）函数 的定义域和单调区间；,,（,2,）函数 在,[1,，,4],上的最大值和最小值,,7,、,（,2008,理科）,填空,:,,（,1,）曲线 在点 处的切线的斜率为：,______________,,,,（,2,）,（,2005,理科）,函数 的导数,,,,（,3,）,（,2004,文科）,已知函数 ，则,,