电路第五版邱关源课件第十一章

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1、电路的频率响应,第,11,章 电路的频率响应,网络函数,11.1,RLC,串联电路的谐振,11.2,RLC,串联电路的频率响应,11.3,RLC,并联谐振电路,11.4,波特图,11.5,滤波器简介,11.6,本章重点,,首 页,重点,1.,网络函数,2.,串、并联谐振的概念；,返 回,11.1,网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,下 页,上 页,,频率特性,,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1,.,网络函数,H,（,

2、j,ω,）,的定义,返 回,,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,2,.,网络函数,H,(j,ω,),的物理意义,驱动点函数,线性,,网络,下 页,上 页,返 回,策动点阻抗,策动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,线性,,网络,转移函数,(,传递函数,),线性,,网络,,,,,下 页,上 页,返 回,转移,,导纳,转移,,阻抗,,转移,,电压比,,转移,,电流比,激励是电压源,激励是电流源,线性,,网络,,,,,下 页,上 页,返 回,注意,,H,(j,,),与网络的结构、参数值

3、有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,,,H,(j,,),,是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的网络函数,和,,,2,,j,ω,+,_,+,_,,,j,ω,2,,解,列网孔方程解电流,,转移导纳,转移电压比,下 页,上 页,返 回,以网络函数中,j,ω,的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,下 页,上 页

4、,返 回,11.2,RLC,串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,,含,R,、,L,、,C,的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.,谐振的定义,,R,L,C,,电路,发生谐振,下 页,上 页,返 回,2.,串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,,谐振条件,仅与电路参数有关,R,j,,L,+,_,,,,下 页,上 页,返 回,串联电路实现谐振的方式：,(1),,L C,,不变，改变,,w,(2),电源频率不变，改变,,L,,或,C,,(,常改

5、变,C,,),。,,,0,由电路参数决定，一个,R L C,串联电路只有一个对应的,,0,,,,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3.,RLC,串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,X,(,,),|Z,(,,)|,X,L,(,,),X,C,(,,),R,,0,,Z,(,,),o,Z(j,ω,),频响曲线,,(,,),,0,,o,–/2,/2,下 页,上 页,返 回,Z(j,ω,),频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,容性区,感性区,电阻性,入端阻抗为,纯电阻，即,Z,=,R,，阻抗值,|,Z,|,最小。,

6、电流,I,,和电阻电压,U,R,达到最大值,I,0,=,U,/,R,(,U,一定,),。,下 页,上 页,返 回,(,2,),LC,上,的电压大小相等，相位相反，,串联总电压为零，,也称电压谐振，即,,+,+,+,_,_,_,R,j,,L,+,_,,,,,下 页,上 页,返 回,特性阻抗,品质因数,当,,,＝,w,0,L,=1/(,w,0,C,)>>,R,,时,，,Q,>>1,,,U,L,= U,C,=QU,,>>,U,(,3,),谐振时出现过电压,下 页,上 页,返 回,例,某收音机输入回路,L,=0.3mH,，,R,=10,,，为收到中央电台,560kHz,信号，求：,(,1,),调

7、谐电容,C,值；,,(,2,),如输入电压为,1.5V,,,求谐振电流和此时的电容电压。,解,,+,_,L,C,R,u,,下 页,上 页,返 回,(,4,),谐振时的功率,P,=,UIcos,,＝,UI,＝,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,,+,_,P,Q,L,C,R,,注意,下 页,上 页,返 回,(,5,),谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,,W,L,m,=,W,C,m,。,L,、,C,的

8、电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,,表明,,下 页,上 页,返 回,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，,Q,越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高,Q,值。,下 页,上 页,返 回,例,一接收器的电路参数为,：,U,=10V,,w,=5,,10,3,rad/s,,,调,C,使电路中的电流最大,，,I,max,=200mA,，,测得电容电压为,600V,，,求,R,、,L,、,C,及,Q,

9、。,解,,,+,_,L,C,R,u,V,,下 页,上 页,返 回,11.3,,RLC,串联电路的频率响应,,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,下 页,上 页,返 回,,,幅频特性,相频特性,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,o,,下 页,上 页,返 回,在谐振点响应出现峰值，当,,,偏离,,0,时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,响应最大,),，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,,表明,谐振电路的选择性与

10、,Q,成正比,,Q,越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,下 页,上 页,返 回,谐振电路的有效工作频段,,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,1,,2,,1,0.707,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,o,,半功率点,下 页,上 页,返 回,,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,H,dB,= 20log,10,[,U,R,（,j,,）,/,U,S,（,j1,）,],20lg0.707 = –3 dB,定

11、义：,3,分贝频率,下 页,上 页,返 回,例,1,,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,,R,=20,W,,,,U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,,,当电容调至,C,=150pF,时谐振,,,w,0,=5.5,,10,6,rad/s,,f,0,=820 kHz,,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,,L,820,640,1026,X,-,1290,–1660,-,1034,0,– 660,577,1290,1000,1611,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,,,,+,_,+,_,+,L,C,R,u,

12、1,u,2,u,3,_,,下 页,上 页,返 回,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,(,m,A),∴,收到北京台,820kHz,的节目。,820,640,1200,U,R,(,f,),f,(kHz),o,下 页,上 页,返 回,例,2,,一信号源与,R,、,L,、,C,电路串联，要求,,f,0,=10,4,Hz,，,△,f,=100Hz,，,R,=15,,，,请设计一个线性电路。,解,,+,_,L,C,R,u,10,,,,下 页,上 页,返 回,,以,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),为输出的,H,(,ω,,),频率特性,下

13、 页,上 页,返 回,H,L,(,,,),与,H,C,(,,,),的极值点：令,下 页,上 页,返 回,1,,C2,,L2,,o,U,L,/,U,U,C,/,U,1,U,L,/,U,U,C,/,U,,=,,C2,，,U,C,(,,),获最大值；,,=,,L2,，,U,L,(,,),获最大值。且,U,C,(,,C2,)=,U,L,(,,L2,),。,Q,越高,，,,L2,和,,C2,,越靠近,,=1,，,同时,峰值增高。,注意,,为低通函数，,为高通函数；,下 页,上 页,返 回,1.,G,、,C,、,L,,并联电路,11.4,RLC,并联谐振电路,谐振角频率,|

14、Y|,w,w,0,o,G,谐振特点：,入端导纳为,纯电导，导纳值,|,Y,|,最小，,端电压达最大,。,下 页,上 页,+,_,G,C,L,,,返 回,,0,,o,U,(,,),I,S,/,G,,,LC,上,的电流大小相等，相位相反，,并联总电流为零，,也称电流谐振，即,I,L,(,w,0,),,=,I,C,(,w,0,),,=,QI,S,下 页,上 页,+,_,G,C,L,,,返 回,谐振时的功率,谐振时的能量,品质因数,下 页,上 页,返 回,2.,电感线圈与电容器的并联谐振,,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,C,L,R,,,,（,1,）谐振条

15、件,下 页,上 页,返 回,电路发生谐振是有条件的，,在电路参数一定时，满足：,注意,,一般线圈电阻,R<<,,L,，则等效导纳为：,谐振角频率,下 页,上 页,返 回,等效电路,C,L,,G,e,品质因数,线圈的品质因数,（,2,）谐振特点,电路发生谐振时，输入阻抗很大；,下 页,上 页,返 回,电流一定时，端电压较高,支路电流是总电流的,Q,倍，设,R<<,,L,下 页,上 页,返 回,例,1,如图,R,=10,,的线圈其,Q,L,=100,，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个,100k,的电阻，求电路的,Q,.,解,等效电路,C,L,R,,,100k,,,,R,e,C,L,

16、,,100k,,,,下 页,上 页,返 回,例,2,,如图,R,S,=50k,,，,U,S,=100V,，,,0,=10,6,，,Q,=100,，谐振时线圈获取最大功率，求,L,、,C,、,R,及谐振时,I,0,、,U,和,P,。,解,,,C,L,R,50k,,－,＋,－,＋,u,S,i,0,u,,,下 页,上 页,返 回,11.5,波特图,,对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。,改写网络函数为,画出网络函数的波特图。,例,,解,,下 页,上 页,返 回,,,因

17、此对数模（单位分贝）,,幅频波特图,下 页,上 页,返 回,,,相位（单位度）,,,相频波特图,下 页,上 页,返 回,11.6,滤波器简介,,,滤波器,,工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入,—,输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,,有源,滤波器,下 页,上 页,,利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,返 回,,滤波电路的传递函数定义,滤波电路,U,i,U,o,,滤波电路分类,按所处理信号分,,模拟和数字滤波器,按所用元件分,,无源和有源滤波器,按滤波特性

18、分,,高通滤波器（,HPF,）,低通滤波器（,LPF,）,带通滤波器（,BPF,）,带阻滤波器（,BEF,）,全通滤波器（,APF,）,下 页,上 页,返 回,0,,,1,低通,0,,,1,高通,0,,,1,带通,,2,0,,,1,带阻,,2,下 页,上 页,返 回,,,,,,,,,,,,,低通滤波器的单元电路,L,型,T,型,π,型,下 页,上 页,返 回,高通滤波器的单元电路,π,型,,,,,L,型,T,型,,,,,,,,,下 页,上 页,返 回,带通滤波器,,,,,下 页,上 页,返 回,高通,传递函数，设：,,,,,,,,,,,例,1,一阶,RC,无源低通滤波器,低

19、通,下 页,上 页,返 回,u,＋,=,u,－,＝,,u,C,i,-,=,i,+,=0,,i,1,=,i,f,解得：,设：,有源滤波器,,+,_,u,o,_,+,,,+,R,2,R,f,i,-,u,+,u,-,R,1,C,u,i,i,1,i,f,i,2,,,,,,,,例,2,下 页,上 页,返 回,幅频特性,截至频率,o,下 页,上 页,当,返 回,例,3,激励,,u,1,(,t,),，,包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,,(,w,1,<,w,2,),：,要求响应,u,2,(,t,),只含有,w,1,频率电压。,如何实现,？,u,1,(,t,) =,u,11,(,w,1,)+,u,12,(,w,2,),,,+,_,u,1,(,t,),u,2,(,t,),,,设计下列滤波电路实现：,解,下 页,上 页,返 回,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w,1,,信号短路直接加到负载上。,该电路,,w,2,>,w,1,,，,滤去高频，得到低频。,,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,2,(,t,),,,滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过,注意,上 页,返 回,