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1、Mathematical Laboratory,,,,,,,,数学建模初步,——,马尔萨斯模型,重庆大学数学与统计学院,主要内容,研究人口模型的意义,美国人口数据的拟合,返 回,指数增长模型,的,建立,指数增长模型,的应用及局限性,研究人口模型的意义,人口控制,,人口系统工程,,社会保障,,寿险精算,,种群生态学,人口增长模型,影响因素,,人口的基数,出生率和死亡率,工农业生产水平,性别比例,…,年龄结构,医疗水平,环境污染,x,(,t,) ~,时刻,t,的,人口,基本假设,,:,人口,(,相对,),增长率,r,,是常数,(r,很小,),随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型
2、,(Malthus,模型）,马尔萨斯,1798,年,提出,美国人口数据,数据,(,美国人口,1790-2000),美国人口增长概况（单位：百万）,1790 1800 1810 …… 1960 1970 1980 1990 2000,,3.9 5.3 7.2 …… 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4,美国人口参数,x,0,、,r,的估计,线性拟合：,ln,x,=ln,x,0,+,rt,，,Malthus,模型,由线性最小二乘法得,ln,x,0,和,r,。,t
3、=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 ];,,p=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 ];,,y=log(p);,,a=polyfit(t,y,1),,z=polyval(a,t);,,z1=exp(z),,r=a(1),,plot(t,p,’bo',t,z1,'r'),短期数据拟合,(1790-1900),短期数据拟合,(1790-1900),r = 0.0274,，,x,（,1790,）,=4.1884,，,x,（,1900,）
4、,=85.6179,误差不大,长期数据拟合,(1790-2000),t=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880,,1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000];,,p=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5,,123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4];,,y=log(p);,,a=polyfit(t,y,1),,r=a(1),,z=polyval(a,t);,,z1=exp(z),,r=a(1),,plot(t,p,’bo',t,z1,'r'),长期数据拟合,(1790-2000),r = 0.0202,，,x(1790) =6.045,，,x(2000) = 422.1,误差很大,指数增长模型的应用及局限性,,与,19,世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,,可用于短期人口增长预测,,不符合,19,世纪后多数地区人口增长规律,,不能预测较长期的人口增长过程,指数增长模型的应用及局限性,19,世纪后人口数据,人口增长率,r,不是常数,(,逐渐下降,),,再见！,
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