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2、式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文
3、本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级
4、,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,
5、基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题
6、样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式
7、,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五
8、级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创新设计,考点突破,基础诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,节数学归纳法及其应用,最新考纲,1.,了解数学归纳法的原理；,2.,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,.,1.,数学归纳法,证明一个与正整数,n,有关的命题，可按下列步骤进行：,(1)(,归纳奠基,),证明当,n,取,_,时命题成立；,(2)
9、(,归纳递推,),假设,n,k,(,k,n,0,，,k,N,+,),时命题成立，证明当,_,时命题也成立,.,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从,n,0,开始的所有正整数,n,都成立,.,知,识,梳,理,第一个值,n,0,(,n,0,N,+,),n,k,1,2.,数学归纳法的框图表示,常用结论与微点提醒,1.,数学归纳法证题时初始值,n,0,不一定是,1.,2.,推证,n,k,1,时一定要用上,n,k,时的假设，否则不是数学归纳法,.,3.,解,“,归纳,猜想,证明,”,题的关键是准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础,.,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),
10、用数学归纳法证明问题时，第一步是验证,n,1,时结论成立,.(,),(2),所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明,.(,),(3),用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用,.(,),(4),不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由,n,k,到,n,k,1,时，项数都增加了一项,.(,),诊,断,自,测,解析对于,(1),，,有的证明问题第一步并不是验证,n,1,时结论成立,，,如证明凸,n,边形的内角和为,(,n,2)180,，,第一步要验证,n,3,时结论成立,，,所以,(1),不正确；对于,(2),，,有些命题也可以直接证明；对于,(3),，,数学归纳法必须用归纳假设；对
11、于,(4),，,由,n,k,到,n,k,1,，,有可能增加不止一项,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析三角形是边数最少的凸多边形,，,故第一步应检验,n,3.,答案,C,3.,用数学归纳法证明,“,1,2,2,2,2,n,1,2,n,1(,n,N,*,),”,的过程中，第二步假设,n,k,时等式成立，则当,n,k,1,时，应得到,(,),A.1,2,2,2,2,k,2,2,k,1,2,k,1,1,B.1,2,2,2,2,k,2,k,1,2,k,1,2,k,1,C.1,2,2,2,2,k,1,2,k,1,2,k,1,1,D.1,2,2,2,2,k,1,2,k,2,k,1,1,解析观察
12、可知等式的左边共,n,项,，,故,n,k,1,时,，,应得到,1,2,2,2,2,k,1,2,k,2,k,1,1.,答案,D,解析由,n,k,到,n,k,1,时,，,左边增加,(,k,1),2,k,2,.,答案,B,5.,用数学归纳法证明,“,当,n,为正奇数时，,x,n,y,n,能被,x,y,整除,”,，当第二步假设,n,2,k,1(,k,N,+,),命题为真时，进而需证,n,_,时，命题亦真,.,解析由于步长为,2,，,所以,2,k,1,后一个奇数应为,2,k,1.,答案,2,k,1,规律方法用数学归纳法证明等式应注意的两个问题,(1),要弄清等式两边的构成规律,，,等式两边各有多少项,，
13、,以及初始值,n,0,的值,.,(2),由,n,k,到,n,k,1,时,，,除考虑等式两边变化的项外还要充分利用,n,k,时的式子,，,即充分利用假设,，,正确写出归纳证明的步骤,，,从而使问题得以证明,.,【迁移探究,1,】,在例,2,中把题设条件中的,“,a,n,0,”,改为,“,当,n,2,时，,a,n,1,”,，其余条件不变，求证：当,n,N,+,时，,a,n,1,a,n,.,规律方法应用数学归纳法证明不等式应注意的问题,(1),当遇到与正整数,n,有关的不等式证明时,，,应用其他办法不容易证,，,则可考虑应用数学归纳法,.,(2),用数学归纳法证明不等式的关键是由,n,k,成立,，,
14、推证,n,k,1,时也成立,，,证明时用上归纳假设后,，,可采用分析法、综合法、求差,(,求商,),比较法、放缩法、构造函数法等证明方法,.,规律方法,(1),利用数学归纳法可以探索与正整数,n,有关的未知问题、存在性问题,，,其基本模式是,“,归纳,猜想,证明,”,，,即先由合情推理发现结论,，,然后经逻辑推理论证结论的正确性,.,(2),“,归纳,猜想,证明,”,的基本步骤是,“,试验,归纳,猜想,证明,”.,高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题,.,【训练,3,】,设函数,f,(,x,),ln(1,x,),，,g,(,x,),xf,(,x,),，,x,0,，其中,f,(,x,),是,f,(,x,),的导函数,.,(1),令,g,1,(,x,),g,(,x,),，,g,n,1,(,x,),g,(,g,n,(,x,),，,n,N,+,，求,g,n,(,x,),的表达式；,(2),若,f,(,x,),ag,(,x,),恒成立，求实数,a,的取值范围,.,
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