圆的标准方程

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,第二章 平面解析几何初步,2.3,圆的方程,2.3.1,圆的标准方程,奥运会五环,,,,,,圆形大理石,,圆形碟,,圆形玉屏,,奥运会五环,,,,,,圆形大理石,,圆形碟,,圆形玉屏,,生活中的圆形,问题提出,在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和斜率也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,圆心和半径,问题提出,2.

2、,直线可以用一个方程表示，,,圆也可以用一个方程来表示，,,怎样建立,圆的方程,是我们需要探究的问题？,,二、知识应用：圆的标准方程,,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,.,思考,1:,圆可以看成是平面上的一条曲线,,,在平面几何中,,,圆是怎样定义的？,,,A,M,r,探究,思考,2,:,设圆心坐标为,A(a,b),,圆半径为,r,,,M(x,y),为圆上任意一点,,,,根据,圆的定义,，,,x,y,应满足什么等式关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,,,A,M,r,x,o,y,P={M||MA|=r}.,思考,3:,,对于以点,A(a,b),为圆心,,r,为半径

3、的圆,,,由以上可知,,,若点,M(x,y),在圆上,,,则点,M,的坐标满足方程,,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,,；,,反之,,,若点,M(x,y),的坐标适合方程,,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,,,,那么点,M,一定在这个圆上吗？,,,A,M,r,x,o,y,圆心,C,(,a,,,b,),,半径,r,,,,1.,以,(a,b),为圆心,,r,为半径的圆的标准方程,:,,,2.,以,(0,0),为圆心,,r,为半径的圆的标准方程,:,,,3.,以原点,(0,0),为圆心,,1,为半径的圆的标准方程,:,,,,单位圆,例,1,,下列方程对应的曲线是圆吗,?,如果

4、是,,,说出它的圆心坐标、半径以及轨迹,.,(1) ( x,－,3 ),2,+ ( y + 2 ),2,= 4.,(2) ( x + 4 ),2,+ ( y,－,2 ),2,= 7.,(3) x,2,+ ( y + a ),2,= r,2,(r≠0).,,圆心坐标,半径,轨 迹 是 什 么,(1),,,,(2),,,,(3),,,,( 3 ,,－,2 ),(,－,4 , 2 ),( 0 ,,－,a ),2,以,(3,,－,2),为圆心,, 2,为半径的圆,以,(,－,4, 2),为圆心,,,为半径的圆,以,(0,,－,a),为圆心,,,为半径的圆,,,(,口答,),求圆的圆心及半径,

5、(1),、,x,2,+y,2,=4 (2),、,(x+1),2,+y,2,=1,练习,,X,y,0,+2,-2,C(0,、,0) r=2,,X,Y,0,,-1,C(-1,、,0) r=1,(1),x,2,+y,2,=9,(2) (x+3),2,+(y-4),2,=5,例,2.,求下列圆的方程,（,1,）圆心在原点，半径为,3,；,,判断点,M(-1,，,2),是否在圆上？,,（,2,）圆心在,(-3,、,4),,半径为,，,,判断点,M(-1,，,2),是否,在圆上？,,(3),圆心在（,-1,2,）,,,与,y,轴相切,.,,X,Y,0,,c,-1,C(-1,、,2),,r=

6、1,(x+1),2,+(y-2),2,=1,(x-2),2,+(y-2),2,=4,或,(x+2),2,+(y+2),2,=4,2,0,,,2,,,X,Y,-2,-2,y=x,(4),圆心在直线,y=x,上,,,与两轴同时相切,,,半径为,2.,X,Y,,,,0,C,（,8,、,3,）,,P,（,5,、,1,）,(5),已知圆经过,P(5,、,1),,圆心在,C(8,、,3),,求圆方程,.,(x-8),2,+(y-3),2,=13,,,X,C(1,、,3),3x-4y-6=0,Y,0,(6),求以,C(1,、,3,）为圆心，并和直线,3x-4y-6=0,相切的圆的方程,.,(7),已知两点,

7、A(4,、,9),、,B(6,、,3),,求以,AB,为直径的圆的方程,.,提示,:,设圆方程为,:(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,,,A(4,、,9),B(6,、,3),X,0,,,,Y,,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B (7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,,(8) ⊿ABC,的三个顶点的坐标分别是,A(5,1),,,B(7,-3),C(2,-8),,求它的外接圆的方程,.,x,y,O,,C,A,(,1,,,1,),B,(,2,,-,2,),,,,例,3.,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),,且圆心在直线

8、,L :x-y+1=0,上,,,求此圆的标准方程,.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,,C,A,(,1,,,1,),B,(,2,,-,2,),,,,弦,AB,的垂直平分线,例,3.,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),,且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,,,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(2),求圆的标准方程的方法：,,,①直接代入法,②,待定系数法,,③,数形结合法,小结,明确：三个条件,a,、,b,、,r,确定一个圆,.,知识延伸,：,（,1,）把圆的标准方程展开后是什么形式？,（,2,）方程,,表示的曲线是什么图形？,