2015年中考数学总复习解题指导课件（含2014真题）：专题突破篇（共149张PPT）

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,数 学,新课标,,专题一　选择、填空题难题分析,第二篇 专题突破篇,专题二　规律性探究题,专题三　新定义问题,专题四　探究性问题,专题五　动态性问题,专题六　二次函数综合问题,专题七　学习型问题,,专题突破篇,,专题一　选择、填空题难题分析,,安徽中考题中的选择题和填空题属于基础题，重在考查学生的基础知识和基本技能．选择题的最后一题可能是图形变化与函数综合题，也可能是多知识综合的试题，有时还要用到分类讨论、数形结合等数学思想．填空题的最后一道题多为多选题，一般难度较大．,,专题一　选择、填空

2、题难题分析,一、选择题难题分析,┃经典探究,,┃,例,1,,[,2014,·,安徽,],,如图,ZT,1,－,1,，矩形,ABCD,中，,AB,＝,3,，,BC,＝,4,，动点,P,从点,A,出发，按,A→B→C,的方向在,AB,和,BC,上移动，记,PA,＝,x,，点,D,到直线,PA,的距离为,y,，则,y,关于,x,的函数图象大致是,(,,),B,,专题一　选择、填空题难题分析,图,ZT,1,－,1,,图,ZT,1,－,2,,专题一　选择、填空题难题分析,,【,点拨交流,】,,(1),自变量,x,的取值范围怎样分类最合理？,,(2),当点,P,从,A→B,，即,0≤x≤3,时，函数,y,

3、的表达式怎么确定？函数的图象有什么特征？,,(3),当点,P,从,B→C,，即,3,＜,x≤5,时，如何确定函数,y,的表达式？函数的图象有什么特征？,,(4),在点,P,从,A→B→C,的过程中，,y,关于,x,的函数图象有什么特征？,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,,专题一　选择、填空题难题分析,B,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,C,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,,【,点拨交流,】,,(1),若,A,，,C,两点到直线,l,的距离相等，则满足条

4、件的直线,l,可以分哪几类？,,(2),若直线,l,过正方形对角线的交点，是否满足条件,“,点,D,到直线,l,的距离为,”,？满足条件的直线,l,有几条？,,(3),若直线,l,与正方形的对角线,AC,平行，是否满足条件,“,点,D,到直线,l,的距离为,”,？满足条件的直线,l,有几条？,,专题一　选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,,二、填空题难题分析,专题一　选择、填空题难题分析,①②④,,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,D,,【,点拨交流,】,,(1),我们可以用全等三角形知识证明角相

5、等，那我们能否用等角之间的转换来说明角度的倍分关系呢？,,(2),若延长,EF,交,CD,的延长线于点,M,，在直角三角形中如何说明线段的相等关系？,,(3),等底等高的三角形面积相等，如何说明三角形的面积之间的倍分关系或不等关系呢？,,(4),我们选用一个过渡量，如设∠,FEC,＝,x,，如何用含,x,的代数式表示∠,DFE,和∠,AEF,，进而说明它们之间的关系呢？,专题一　选择、填空题难题分析,,专题一　选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,,专题二　规律性探究题,,规律性探索问题一般给出一组具有某种特定关系的数、式或图形，要求通过观察、分析、归纳、类比等活动获得数学猜想，并对所做出的

6、猜想进行验证，从而确定其中蕴含的规律，并加以运用．,,专题二　规律性探究题,一、数式规律型,┃经典探究,,┃,,专题二　规律性探究题,,专题二　规律性探究题,,【,点拨交流,】,,(1),认真观察每个等式的左边的组成是如何变化的？从各个等式左边的比较中，你读出了,n,表示的意义吗？,,(2),认真观察每个等式最后结果前的一步，你发现了什么相同之处？后面的分数的分子、分母与等式左边有什么对应关系？,,(3),你能根据以上发现归纳出一般性的结论吗？,专题二　规律性探究题,,专题二　规律性探究题,【,方法总结,】,,专题二　规律性探究题,二、图形规律型,,例,2,,[,2013,·,安徽,],,我们

7、把正六边形的顶点及其对称中心称作如图,ZT,2,－,1①,所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有,7,个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，,…,.,图,ZT,2,－,1,,专题二　规律性探究题,(1),观察以上图形并完成下表：,图形名称,基本图的个数,特征点的个数,图①,1,7,图②,2,12,图③,3,17,图④,4,,…,…,…,,专题二　规律性探究题,猜想：在图中，特征点的个数为,________(,用含,n,的式子表示,),；,,(2),如图,ZT,2,－,2,，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心,O,1,的坐标为,(

8、x,1,，,2),，则,x,1,＝,________,；第,2013,个图形的对称中心的横坐标为,________,．,图,ZT,2,－,2,22,5n,＋,2,,专题二　规律性探究题,,【,点拨交流,】,,(1),观察图①、图②、图③，你能发现什么规律吗？,,(2),你能写出图④中特征点的个数吗？,,(3),根据特例，你能写出在图中特征点的个数吗？,,(4),图①是中心对称图形吗？它的对称中心的横坐标是多少？,,(5),图②、图③、图④的对称中心的横坐标有什么规律？依此规律，你能写出第,2013,个图形的对称中心的横坐标吗？,专题二　规律性探究题,,专题二　规律性探究题,【,方法总结,】,,

9、专题三　新定义问题,,安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新题．“新定义”型问题主要是指在问题中定义了一些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂题意，并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学的新亮点．,,专题三　新定义问题,一、定义一种新运算,┃经典探究,,┃,例,1,,[,2011,·,安徽,],,定义运算：,ab,＝,a(1,－,b),，下列给出了关于这种运算的几点结论：,,①,2(,－,2),＝,6,；,,②,ab,＝,ba,；,,③若,a,＋,b,＝,0,，则,(,aa,),＋,(,bb,

10、),＝,2ab,；,,④若,ab,＝,0,，则,a,＝,0.,,其中正确的结论序号是,________(,在横线上填上你认为所有正确结论的序号,),．,①③,,,专题三　新定义问题,C,,专题三　新定义问题,,【,点拨交流,】,,(1),观察新定义运算等式的左边和右边有什么对应关系？,,(2),对于结论①，定义中的,a,，,b,分别是多少？,,(3),按照定义，结论②的左边等于什么？右边等于什么？,,(4),结论③的左边含有哪些运算？如何利用条件,a,＋,b,＝,0,将,(,a,,a,),＋,(,b,,b,),的结果进行化简？,,(5),根据新定义，,a,,b,＝,0,可转化成什么等式

11、？,专题三　新定义问题,,专题三　新定义问题,【,方法总结,】,,二、定义一个新概念,,例,2,,[,2014,·,自贡,],,如图,ZT,3,－,1①,，在四边形,ABCD,的边,AB,上任取一点,E(,点,E,不与,A,，,B,重合,),，分别连接,ED,，,EC,，可以把四边形,ABCD,分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把,E,叫做四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,；如果这三个三角形都相似，我们就把,E,叫做四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,强相似点,”,．,专题三　新定义问题,,解决问题：,,(1),如图①，∠,A,＝∠,B,＝∠,DEC,＝,4

12、5,°,，试判断点,E,是否为四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,，并说明理由；,,(2),如图②，在矩形,ABCD,中，,A,，,B,，,C,，,D,四点均在正方形网格,(,网格中每个小正方形的边长为,1),的格点,(,即每个小正方形的顶点,),上，试在图②中画出矩形,ABCD,的,AB,边上的,“,强相似点,”,；,,(3),如图③，将矩形,ABCD,沿,CM,折叠，使点,D,落在,AB,边上的点,E,处，若点,E,恰好是四边形,ABCM,的边,AB,上的一个,“,强相似点,”,，试探究,AB,与,BC,之间的数量关系．,,专题三　新定义问题,图,ZT,3,－,1,,解：,

13、(1),点,E,是四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,．理由如下：,,∵∠,DEC,＝,45,°,，,,∴∠,DEA,＋∠,CEB,＝,135,°,.,,∵∠A,＝,45,°,，,,∴∠,ADE,＋∠,AED,＝,135,°,，,,∴∠,ADE,＝∠,CEB.,,又∵∠,A,＝∠,B,，,,∴△,ADE∽△BEC,，,,∴点,E,是四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,．,,(2),作法：以,CD,为直径作圆，它与,AB,交于点,E,1,，,E,2,，点,E,1,，,E,2,即为所作．,,专题三　新定义问题,,专题三　新定义问题,,【,点拨交流,】,,(1),在图

14、①中，除了已知∠,A,＝∠,B,＝∠,DEC,以外，你还能找出哪些相等的角？,,(2),你知道图①中哪两个三角形相似吗？,,(3),你能在图②中作出,“,相似点,”,吗？,,(4),图③中，你能运用相似的知识求出,AB,与,BC,的数量关系吗？,专题三　新定义问题,,专题三　新定义问题,【,方法总结,】,,专题四　探究性问题,,探究性问题最常见的题型是命题中缺少一定的条件或无明确的结论，要求添加条件或概括结论；也可能是根据给定条件判断结论存在与否的问题．此类问题具有较强的综合性，涉及的知识面较广，需要学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，因此试题具有一定的难度．,,专题四　探究性问题,一、条件

15、探究,┃经典探究,,┃,例,1,,,[2014,·,娄底,],,如图,ZT,4,－,1,，要使平行四边形,ABCD,成为矩形，应添加的条件是,________________________________(,只填一个,),．,图,ZT,4,－,1,∠,ABC,＝,90,°,或,AC,＝,BD(,答案不唯一,),,专题四　探究性问题,答案不唯一，如,AB,＝,CD,或,AD∥BC,或∠,A,＝∠,C,或∠,B,＝∠,D,或∠,A,＋∠,B,＝,180,°,或∠,C,＋∠,D,＝,180,°,,【,点拨交流,】,,(1),有哪些方法可以判定一个四边形是矩形？,,(2),已知四边形,ABCD,是平

16、行四边形，还需满足什么条件即可判定它是矩形呢？,,(3),除了直接条件，还可以给出哪些间接条件也能使平行四边形,ABCD,成为矩形呢？,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,【,方法总结,】,,二、结论探究,,例,2,,[,2013,·,淄博,],,分别以平行四边形,ABCD(∠CDA≠90,°,),的三边,AB,，,CD,，,DA,为斜边作等腰直角三角形：△,ABE,，△,CDG,，△,ADF.,,(1),如图,ZT,4,－,3①,，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接,GF,，,EF.,请判断,GF,与,EF,的关系．,,(2),如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边

17、形的内部时，连接,GF,，,EF,，,(1),中结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，说明理由．,,专题四　探究性问题,图,ZT,4,－,3,,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,,【,点拨交流,】,,(1),两条线段的关系包括哪些？,,(2),如何确定线段,GF,与,EF,之间的位置关系和数量关系？,,(3),判定两个三角形全等的方法有哪些？,,(4),当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，如何探究,GF,与,EF,的关系？,,专题四　探究性问题,【,方法总结,】,,三、存在性问题探究,,例,3,,[,2013,·,白银,],,如图

18、,ZT,4,－,4,，在平面直角坐标系,xOy,中，二次函数,y,＝,x,2,＋,(2k,－,1)x,＋,k,＋,1,的图象与,x,轴交于,O,，,A,两点．,,(1),求这个二次函数的表达式．,,(2),在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点,B,，使△,AOB,的面积等于,6,，求点,B,的坐标．,,(3),对于,(2),中的点,B,，在此抛物线上是否存在点,P,，使∠,POB,＝,90,°,？若存在，求出点,P,的坐标，并求出△,POB,的面积；若不存在，请说明理由．,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,图,ZT,4,－,4,,专题四　探究性问题,,专题四　探究性问题,,专题四　探

19、究性问题,,【,点拨交流,】,,(1),如何确定该二次函数的表达式？,,(2),设点,B,的横坐标为,m,，怎样用含,m,的代数式表示点,B,的坐标？,,(3),如何用含,m,的代数式表示△,AOB,的面积？如何求点,B,的坐标？,,(4),怎样确定在此抛物线上是否存在点,P,，使∠,POB,＝,90,°,呢？,,专题四　探究性问题,【,方法总结,】,,专题五　动态性问题,,动态性问题多以函数图象、三角形、四边形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系．解决此类问题要对图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的关键点，“化动为静”“动中

20、求静”，挖掘“动”与“静”的内在联系，寻找变化规律，寻求解决问题的策略．,,专题五　动态性问题,一、单动点问题,┃经典探究,,┃,例,1,,[,2014,·,泰安,],,如图,ZT,5,－,1,，在△,ABC,中，∠,ACB,＝,90,°,，∠,A,＝,30,°,，,AB,＝,16,，,P,是斜边,AB,上一点．过点,P,作,PQ⊥AB,，垂足为,P,，交边,AC(,或边,CB),于点,Q,，设,AP,＝,x,，△,APQ,的面积为,y,，则,y,与,x,之间的函数图象大致为,(,,),B,,专题五　动态性问题,图,ZT,5,－,1,,专题五　动态性问题,图,ZT,5,－,2,,专题五　动态性

21、问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,B,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,【,点拨交流,】,,(1),当点,P,在,AB,上运动时，点,Q,的位置可分为几种情况？,,(2),当点,Q,在,AC,上时，如何用含,x,的代数式表示线段,PQ,？当点,Q,在,BC,上呢？,,(3),你能求出面积,y,关于,x,的函数表达式吗？自变量的取值范围是什么？,,(4),你能利用所得的表达式，根据函数图象的性质选择出正确答案吗？,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,【,方法总结,】,,二、动线问题,,例,2,,[,2014,·,怀化,],,如图,ZT,5,

22、－,4①,，在平面直角坐标系中，,AB,＝,OB,＝,8,，∠,ABO,＝,90,°,，∠,yOC,＝,45,°,，射线,OC,以每秒,2,个单位的速度向右平行移动，当射线,OC,经过点,B,时停止运动．设平行移动,x,秒后，射线,OC,扫过,Rt,△ABO,的面积为,y.,,(1),求,y,与,x,之间的函数表达式；,,(2),当,x,＝,3,秒时，射线,OC,平行移动到,O′C′,，与,OA,相交于点,G,，如图②所示，求经过,G,，,O,，,B,三点的抛物线的函数表达式；,,(3),现有一动点,P,在,(2),中的抛物线上，试问点,P,在运动过程中，是否存在△,POB,的面积,S,＝,8

23、,的情况？若存在，请求出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由．,,专题五　动态性问题,图,ZT,5,－,4,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,【,点拨交流,】,,(1),射线,OC,扫过,Rt△,ABO,的区域是什么形状的三角形？如何用含,x,的代数式表示这个三角形的边及这边上的高？,,(2),用什么知识可以得到,y,与,x,之间的函数表达式？,,(3),当,x,＝,3,秒时，,G,，,O,，,B,三点的坐标分别是什么？如何求经过,G,，,O,，,B,三点的抛物线的函数表达式？,,(4),如何用含点,P,纵坐标的代数式表示△,POB,的面

24、积？你可以得到什么方程？,,(5),你能利用抛物线的函数表达式根据点,P,的纵坐标求出横坐标吗？,,专题五　动态性问题,【,方法总结,】,,三、双动点与动线结合问题,,例,3,,[,2014,·,娄底,],,如图,ZT,5,－,5,甲，在△,ABC,中，∠,ACB,＝,90,°,，,AC,＝,4,cm,，,BC,＝,3,cm,，如果点,P,由点,B,出发沿,BA,的方向向点,A,匀速运动，同时点,Q,由点,A,出发沿,AC,方向向点,C,匀速运动，它们的速度均是,1,cm,/,s,，连接,PQ,，设运动时间为,t(,s,)(0

25、，当,t,为何值时，,S,取得最大值？,S,的最大值是多少？,,(2),如图,ZT,5,－,5,乙，连接,PC,，将△,PQC,沿,QC,翻折，得到四边形,PQP′C,，当四边形,PQP′C,为菱形时，求,t,的值；,,(3),当,t,为何值时，△,APQ,是等腰三角形？,,专题五　动态性问题,图,ZT,5,－,5,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,,【,点拨交流,】,,(1),如何用含,t,的代数式表示△,APQ,的边,AQ,的长和,AQ,边上的高？,,(2),你能利用,S,关于,t,的函数表达式求,S,的最大值吗？

26、,,(3),当四边形,PQP′C,为菱形时，可以获得哪些可以用,t,表示的线段之间的数量关系？,,(4),当△,APQ,是等腰三角形时，边的相等关系有哪几种情况？,,(5),如何利用等腰三角形的性质获得可以用,t,表示的线段之间的等量关系？,,(6),解答第,(3),小题用到了哪些数学思想？,专题五　动态性问题,,专题五　动态性问题,【,方法总结,】,,专题六　二次函数综合问题,,近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．,,专题六

27、　二次函数综合问题,一、二次函数的图象与性质的直接应用,┃经典探究,,┃,例,1,,[,2014,·,河北,],,如图,ZT,6,－,1,，在,2,×,2,的正方形网格,(,每个小正方形的边长为,1),中有,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，,G,，,H,，,O,九个格点．抛物线,l,的函数表达式为,y,＝,(,－,1),n,x,2,＋,bx,＋,c(n,为整数,),．,,(1)n,为奇数，且,l,经过点,H(0,，,1),和,C(2,，,1),，求,b,，,c,的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；,,(2)n,为偶数，且,l,经过点,A(1,，,0),和,B(2,，,0)

28、,，通过计算说明点,F(0,，,2),和,H(0,，,1),是否在该抛物线上；,,(3),若,l,经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．,,专题六　二次函数综合问题,图,ZT,6,－,1,,专题六　二次函数综合问题,解：,(1),因为,n,为奇数，则抛物线的函数表达式为,y,＝－,x,2,＋,bx,＋,c,，,,将,H(0,，,1),和,C(2,，,1),代入上式，得,b,＝,2,，,c,＝,1.,,所以抛物线的函数表达式为,y,＝－,x,2,＋,2x,＋,1.,,化为顶点式为,y,＝－,(x,－,1),2,＋,2,，其顶点坐标为,(1,，,2),，,,所以顶点所在的格点为

29、,E.,,(2),因为,n,为偶数，则抛物线的函数表达式为,y,＝,x,2,＋,bx,＋,c,，,,将,A(1,，,0),和,B(2,，,0),代入上式，得,b,＝－,3,，,c,＝,2.,,所以抛物线的函数表达式为,y,＝,x,2,－,3x,＋,2.,,将,x,＝,0,代入上式可得,y,＝,2,，所以点,F,在该抛物线上，点,H,不在该抛物线上．,,(3)8.,,【,点拨交流,】,,(1),用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？,,(2),利用条件,“,n,为奇数，且抛物线,l,经过点,H,(0,，,1),和,C,(2,，,1),”,可得到什么方程组？,,(3),你能根据抛物线的函数表达

30、式确定它的顶点坐标吗？,,(4),当,n,为偶数，且抛物线,l,经过点,A,(1,，,0),和,B,(2,，,0),时，所求的函数表达式是什么？,,(5),如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？,,(6),若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称性，你觉得有哪些可能？请一一找出．,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,【,方法总结,】,,二、二次函数与几何图形的综合,,例,2,,[,2012,·,安徽,],,如图,ZT,6,－,2,，点,A,在半径为,2,的⊙,O,上，过线段,OA,上的一点,P,作直线,l,，与⊙,O,过,A,点的切线交于点,B,，且∠,APB,

31、＝,60,°,，设,OP,＝,x,，则△,PAB,的面积,y,关于,x,的函数图象大致是,(,,),图,ZT,6,－,2,D,,专题六　二次函数综合问题,图,ZT,6,－,3,,专题六　二次函数综合问题,变式题,,[,2014,·,安庆二模,],,如图,ZT,6,－,4,，边长为,2,cm,的等边三角形,ABC(BC,落在直线,MN,上，且点,C,与点,M,重合,),沿,MN,所在的直线以,1,cm,/,s,的速度向右作匀速直线运动，,MN,＝,4,cm,，则△,ABC,和正方形,XYNM,重叠部分的面积,S(,cm,2,),与运动时间,t(,s,),之间的函数图象大致是,(,,),图,ZT,

32、6,－,4,C,,专题六　二次函数综合问题,图,ZT,6,－,5,,【,点拨交流,】,,(1),圆的切线有什么性质？由,AB,是⊙,O,的切线可得到什么结论？,,(2),已知⊙,O,的半径为,2,，设,OP,＝,x,，则,AP,如何用含,x,的代数式来表示？,,(3),如何利用∠,APB,＝,60,°,这个条件用含,x,的代数式表示线段,AB,的长？,,(4),你能利用三角形面积公式得到,y,关于,x,的函数表达式吗？,,(5),你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确的图象吗？,,专题六　二次函数综合问题,【,方法总结,】,,三、二次函数的实际应用,,例,3,,[2013,·,安徽

33、,],,某大学生利用暑假,40,天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为,20,元,/,件的新型商品在第,x,天销售的相关信息如下表所示．,,(1),请计算第几天该商品的销售单价为,35,元,/,件？,,(2),求该网店第,x,天获得的利润,y,关于,x,的函数表达式；,,(3),这,40,天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,,【,点拨交流,】,,(1),第,(1),问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？其中哪个量是已知的？将已知量

34、代入后得到了什么？,,(2),利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？,,(3),如何根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求出最大利润？,专题六　二次函数综合问题,,专题六　二次函数综合问题,【,方法总结,】,,专题七　学习型问题,,学习型问题,，,通常以类比猜想、变式探究、实验操作、归纳概括、迁移拓展等多种环节作为试题的组成元素,，以其中的某几个环节呈现在中考题中．,它多以几何图形为载体,，,或以数学问题为背景,，,通过对相关问题的描述或逐步观察、操作、探究和归纳,，,进而发现问题,，,解决问题．,,这类题目的解决要求能够透过表象看本质

35、,，,挖掘题目中隐含的数学知识、数学方法与思想,，,能够与所学的知识进行联系,，,利用所学知识来解决问题．,,专题七　学习型问题,一、方法类比型问题,┃经典探究,,┃,例,1,,[,2014,·,达州,],,倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成,“,类比猜想,”,及后面的问题．,,习题解答：,,习题：如图,ZT,7,－,1(,a,),，点,E,，,F,分别在正方形,ABCD,的边,BC,，,CD,上，∠,EAF,＝,45,°,，连接,EF,，则,EF,＝,BE,＋,DF,，说明理由．,,专题七　

36、学习型问题,图,ZT,7,－,1,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,归纳概括：,,反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个关于,“,EF,＝,BE,＋,DF,”,的一般命题：,______________________________,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,【,点拨交流,】,,1,．,“,习题解答,”,中，通过什么方法构造全等三角形将求证线段,“,a,＋,b,＝,c,型,”,结论转化为,“,c,＝,d,型,”,结论的？用

37、到了什么数学思想？,,2,．,“,类比猜想,”,(1),中的问题，有无现成的全等三角形？要不要再构造全等三角形？可以利用哪些三角形全等实现等线段位置上的转化？转化后的三条线段之间有什么数量关系？,,3,．,“,类比猜想,”,(2),中的问题，如何类比,“,习题解答,”,中的方法实现将,“,a,＋,b,＝,c,型,”,结论转化为,“,c,＝,d,型,”,结论？,,4,．将,“,习题解答,”“,类比猜想,”,(1),和,(2),三种情况下的条件和结论进行比较，你发现了什么？,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,【,方法总结,】,,二、结论拓展型问题,,例,2,,[,2014,·,内江,],,

38、如图,ZT,7,－,2,，在△,ABC,中，,D,是,BC,边上的点,(,不与点,B,，,C,重合,),，连接,AD.,,问题引入：,,(1),如图①，当点,D,是,BC,边上的中点时，,S,△ABD,︰S,△ABC,＝,________,；当点,D,是,BC,边上任意一点时，,S,△ABD,︰S,△ABC,＝,________(,用图中已有线段表示,),；,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,图,ZT,7,－,2,,专题七　学习型问题,,专题七　学习型问题,,【,点拨交流,】,,(1),哪些途径可以获得两个三角形面积的比？其中哪些不适合于本题？,,(2),如何用三角形面积公式探究,“,问题引入,”,中的两个问题？每对三角形在底或高上有相关关系吗？,,(3),受上面解题的启发，你能解答,“,探索研究,”,中的问题吗？,,(4),你能应用,“,探索研究,”,中问题的结论解答,“,拓展应用,”,中的问题吗？,,专题七　学习型问题,【,方法总结,】,,