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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,压杆的稳定性,1 压杆稳定的概念,2 细长压杆的欧拉临界压力,3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,4 压杆的稳定计算,5 纵横弯曲的概念,1,11.1 压杆稳定的概念,压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有,平衡状态的能力,2,11.2 细长压杆的欧拉临界压力,压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩I,min,。,理想压杆的概念,完全对中等截面；,载荷作用无偏心；,光滑（球形）铰链,。,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号：，改写为,通解为：,3,边界条件:y(0)=0
2、,y(l)=0(两端绞支)，即,齐次方程邮非零解的条件，,由此可得，,压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的,最小,压力。,两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=,压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为,失稳波形,或,失稳形式,。,n=1时的失稳波形,4,一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号：，改写为,通解为：,边界条件:y(0)=0,q,(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即,5,A,B,Q/P不能同时为零，即行列式,一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式,6,各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力,式中，,m,为压杆的长度系数。,压杆端部约束
3、情况,长度系数,两端固定,0.5,一端固定，一端绞支,0.7,两端绞支,1,一端固定，一端自由,2,思考：压杆失稳形式,7,11,.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,引入记号,细长压杆的临界应力,称为压杆的柔度或细长比,细长压杆的临界应力,l,称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。,图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr影响不大，为什么？,8,2.欧拉公式的适用范围,cr,p,欧拉公式成立的条件：,欧拉公式适用范围,p,Q235,钢，E=206GPa,p,=200MPa,9,3.临界应力总图,B,C
4、,A,cr,D,cr,=ab,cr,=,s,s,P,s,P,O,0,s,称为小柔度杆，,cr,=,s,s,y,如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕,z,轴失稳。,z,p,应采用欧拉公式计算,19,五、压杆的稳定计算 压杆的合理截面,1.压杆稳定计算 稳定安全系数法,考虑一定的安全储备，稳定条件为：,P,：工作压力,P,cr,：,临界压力,n,st,：,额定安全系数,n,st,：,额定安全系数,20,稳定计算的一般步骤：,分别计算各个弯曲平面内的柔度,y,、,z,，,从而得到,max,；,计算,s,、,p,，,根据,max,确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆,cr,=,s,，,中柔度杆,cr,
5、=,ab，,大柔度杆,计算,P,cr,=,cr,A，,利用稳定条件,进行稳定计算。,21,例11,2,图示结构，立柱,CD,为外径,D,=100mm，,内径,d,=80mm,的钢管，其材料为,Q,235,钢，,3,m,C,F,B,3.5,m,2,m,A,D,P,=200MPa，,s,=240MPa，,E,=206GPa，,稳定安全系数为,n,st,=3。,试求容许荷截,F,。,22,解：,由杆ACB,的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,A,C,N,F,B,x,A,y,A,3,m,2,m,23,24,两端铰支,=1,p,25,可用欧拉公式,由稳定条件,26,2.压杆稳定计算 折减系
6、数法,工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力,乘上一个小于1的折减系数,作为压杆的许用临界应力，即：,cr,=,1，称为,折减系数,27,P,：,工作压力,：,折减系数,A,：,横截面面积,：,材料抗压许用值,根据稳定条件,28,例11,3,图示千斤顶，已知丝杆长度,l,=0.375m，,l,d,P,直径为,d,=0.04m，,材料为,Q,235,钢，强度许用应力,=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788)中,b,类杆件要求，最大起重量为,P,=80kN，,试校核该丝杆的稳定性。,29,解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图,示下端固定，上端自由的压杆。,查表124，,=0.72,故此千斤顶稳定性足够。,P,l,=0.375,m,30,3.压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,从横截面的角度，要使,小，只有,i,增大，即截面,I,大。,尽可能使I,增大；,尽可能使各方向,值相等。,31,习题：7-6，7-10,思考题：多压杆组成的杆件系统，,如何确定最大压力外载荷?,32,再 见,33,
材料力学课件：压杆的稳定性
