《数学九下华师大版2721二次函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九下华师大版2721二次函数的图象与性质课件（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,*,27.2.1二次函数,,,的图像与性质,,一.目标展示,1.会用描点法画二次函数y=ax,2,的图象；,2.能够借助画函数图象认识二次函数y=ax,2,的,,图象和性质：图象的形状、开口方向、,,对称轴、顶点，函数的最值和增减性。,,二.,复习回顾,（1）我们已经学习过一次函数、反比例函数，,,请大家概括我们认识这些函数的数学模型。,（2）我们常用什么方法画函数的图象？这种方法包含哪些步骤？,（3）你会用这种方法画二次函数y=x,2,的图象吗？,,x,…,-3,-2,-1,0,1,,2,3
2、,…,y,…,9,4,1,0,1,4,9,…,例1.画二次函数y=x,2,的图像。,解：,(1)列表,(,2,),描点,(,3,),连线,0,10,6,4,2,y,8,,-5,5,-,-5,5,-5,5,-5,5,-5,以,0,为中,,心选取,7,个,X,,值列表,,,画二次函数图象应注意：,1.列表中应考虑自变量取值的代表性；,,2.连线是按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线顺次连结各点；,3.自变量取全体实数时图象向两侧无限伸展。,,4.,在同一坐标系中画出,y=-x,2,的图象,,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,,所经过的路线，我们把它叫做
3、抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,,对称，,y,轴就是它的,,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,,叫做抛物线的顶点,,(2),、开口方向：,,当,a,大于,0,时，,开口向上；,,当,a,小 于,0,时，,开口向下。,二次函数,y=ax,2,的图象的性质,(1),、顶点是原点，对称轴是,y,轴。,a>0,a0,时，在对称轴的,,左侧，,y,随着,x,的增大而,,减小。,,,,,,当,a>0,时，在对称轴的,,右侧，,y,随着,x,的增大而,,增大。,,,,,,当,a<0,时，在对称轴的,,左侧，,y,随着,x,的增大而,,增大。,,当,a<0,时，在
4、对称轴的,,右侧，,y,随着,x,的增大而,,减小。,,,,,,当,x=-2,时，,y=4,,当,x=-1,时，,y=1,,当,x=1,时，,y=1,,当,x=2,时，,y=4,,当,x=-2,时，,y=-4,,当,x=-1,时，,y=-1,,当,x=1,时，,y=-1,,当,x=2,时，,y=-4,,,,,(3),、增减性,a,＞,0,a<0,,y,随,x,的增大而增大,。,在对称轴的左恻,(,x<0,):,图像从左 到右下降，,y,随,x,的增大而减小；,在对称轴的右恻,(,x>0,):,图像从左到右上升,,,,当,a<0,时,当,a,＞,0,时,，,,在对称轴的左恻,(,x<0,) :,
5、图像从左到右上升，,y,随,x,的增大而增大,。,在对称轴的右恻,(,x>0,):,图像从左到右下降，,y,随,x,的增大而减小,。,当,x=0,时,, y,最小值,=o.,当,x=0,时,, y,最大值,=o.,二次函数,y=ax,2,的图象的性质,,y=x,2,y=-x,2,y=2x,2,y=-2x,2,(2)比较所画四个函数图象，,,我们能发现什么？,,a,的绝对值越大，抛物线离,y,轴越近，开口越窄,,a,的绝对值越小，抛物线离,y,轴越远，开口越宽,,答：抛物线抛物线,y=x,2,与抛物线,,y= -x,2,,既关于,x,轴对称，又关于原点对称。只要画出,y=ax,2,与,y
6、= -ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点 对称来画。,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系中画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,思考,,小结：,（,1,） 顶点都在,原点,;,对称轴是,y,轴,,,（２）当,a>0,时，开口向,上,；当,a<0,时，开口向,下,．,,（３）,当a＞0时,，,,,在对称轴的左恻,(x,>0,),:y随x的增大而减小；,,,在对称轴的右恻,(x,<0,
7、),:y随x的增大而增大,。,,当a<0时，,,,在对称轴的左恻,(x,>0,),:y随x的 增大而增大；,,,在对称轴的右恻,(x,<0,),:y随x的增大而减小。,２．二次函数,y=ax,2,的图象性质与特点：,１．函数,y=ax,2,+bx+c,(a,b,c,是常数，,a≠0),叫做,x,的,二次函数．,x,y,o,,函数,y=kx,2,,的图象如图 所示：则,k,,0,，,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,,；在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而,,；,,顶点坐标是,,，函数有最,,值，是,,。,,,,,,,<0,增大,减小,(0,0),大,0,口答，又快又对,,,试一试：,1,
8、、函数,y=2x,2,的图象的开口,,，对称轴是,,，顶点是,,；在对称轴的左,,侧，,y,随,x,的增大而,,，在对称轴的右侧，,,y,随,x,的增大而,,；,,2,、函数,y=-3x,2,的图象的开口,,，对称轴是,,，顶点是,,；在对称轴的左,,侧，,y,随,x,的增大而,,，在对称轴的右侧，,,y,随,x,的增大而,,；,,,,3,、,观察函数,y=x,2,的图象，则下列判断中正确的是 （ ）,,A,若,a,b,互为相反数，则,x=a,与,x=b,的函数值相等。,,B,对于同一个自变量,x,，有两个函数值与它对应。,,C,对任一个实数,y,，有两个,x,和它对应。
9、,,D,对任意实数,x,，都有,y,＞,0,x,y,o,A,,,4,、,二次函数 的顶点坐标是,,，对称轴是,,，,,图像在 轴的,,（顶点除外），开口方向向,,，当,,,时， 随着 的增大而减小，当,,时， 随着,,的增大而增大。,5,、,抛物线 ，当,,时， 随着 的增大而,,减小，当,,时，函数 有最,,值，此时 ＝,,。,,6,、,根据二次函数 的图像的性质，回答下列问题：,,（,1,）如果点,P,在抛物线 上，那么点,Q,也在,,这条抛物线上吗？为什么？,（,2,）当 时，设自变量 ， 的对应值分别为 ， ，,,当 时，必有 吗？为什么？,,1,
10、、,已知,y =(m+1)x,是二次函数且其,,图象开口向下,,（,1,）求,m,的值和函数解析式。,,（,2,）,x,在何范围内，,y,随,x,的增大而增大,?,,y,随,x,的增大而减小,?,x,y,o,,3,、,已知函数,,是二次函数，且开口向上。,,求,m,的值及二次函数的解析式，并回答,y,随,x,的变化规律,2,、,已知,y=,（,k+2,）,x,是二次函数，,,且当,x,>0,时，,y,随,X,增大而增大，则,k=,,；,k,2,+k-4,,4.,函,数,y=ax,2,(a≠0),与直线,y=2x-3,交于点,(1,b).,求：,,(1)a,与,b,的值；,,(2),求抛物线,y=ax,2,的解析式，并求顶点坐标和对称轴；,,(3)x,取何值时，二次函数,y=ax,2,的,y,随,x,增大而增大？,,(4),求抛物线与直线,y=-2,的两交点与顶点构成的三角形,,的面积。,,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,,5.,求,抛物线,y=4x,2,与直线,y=3x+1,的,,交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的,交点坐标,的方法：,,两解析式联列,方程组,,y=4x,2,,y=3x+1,,
数学九下华师大版2721二次函数的图象与性质课件
